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Contenido principal
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Transcripción del video

digamos que fx es igual a 1 sobre x y queremos ver queremos pensar en lo que el límite de fx es mientras x se aproxima a 0 desde el lado positivo entonces bueno para pensar en esto voy a dibujar aquí una tabla ponemos a x x luego pensamos en lo que fx va a hacer y me voy a aproximar a 0 desde la dirección positiva lo intentaremos con el 0.1 entonces aquí pongo 0.1 luego con 0.01 0.01 después lo intentamos con 0.001 y después con 0.0001 porque no entonces nota que cada uno de estos números son mayores que 0 cierto se aproximan al 0 desde el lado positivo nos estamos acercando cada vez más a 0 entonces cuando x 0.1 f x simplemente va a ser 1 sobre esto esto es un décimo así que 1 sobre esto será 10 y luego uno sobre 0.01 será entonces 100 1 sobre 0.001 será entonces 1000 y uno sobre 0.0001 va a ser diez mil entonces diez mil así que como puedes ver mientras x se aproxima cada vez más a cero desde el lado positivo fx crece muy muy muy rápido entonces lo que decimos aquí es el límite de fx mientras x se aproxima a cero desde el lado positivo será igual a infinito positivo o simplemente ponemos infinito en esta cosa si ponemos 0.1 dos tres cuatro cinco seis siete dígitos después del decimal entonces esto será uno sobre uno con uno dos tres cuatro cinco seis siete a ver si lo hice bien aquí tenemos los cuatro dígitos después de ver que ya que tenemos cuatro ceros y aquí uno dos tres cuatro cinco seis siete dígitos siete ceros muy bien ahora como puedes ver mientras me acerco más y más a cero desde el lado positivo la fx se hace más y más y más y más grande por lo tanto decimos que esto es igual a infinito ahora pensemos en otro límite pensemos en el límite mientras x se aproxima a 0 desde el lado negativo y bueno en este caso podemos hacer cada uno de estos valores negativos entonces si x es menos 0.1 esto será menos 10 menos 10 si esto es negativo esto es negativo si esto es negativo esto es negativo si esto es negativo esto es negativo y si esto es negativo esto es negativo lo que vemos aquí es que si esto se hace más y más grande un número grande en la dirección negativa estamos pensando en una línea de números que se va cada vez más y más y más hacia la izquierda entonces podemos decir que el límite de fx mientras x se aproxima a 0 desde la izquierda es igual a menos infinito eso es muy interesante ya poco no claro que si ahora pensemos en un límite mientras x se aproxima ya sea al infinito positivo o infinito negativo pensemos en el límite de fx mientras x se aproxima a infinito y una manera de poner la tabla me es muy similar así que aquí pongo yo fx si x es igual a 10 entonces fx es 1 sobre 10 10 1 sobre 10 si x es igual a supongamos mil mil entonces fx es 1 sobre 1000 si x es un millón 1.000.000 entonces fx es uno sobre un millón ajá como puedes ver mientras x crece más y más y más cada vez más positivamente está fx se acerca cada vez más a 0 puedes puedes decir que el límite de fx mientras x se aproxima a infinito es igual a cero ahora pensemos en el límite límite de fx mientras x se aproxima a menos infinito voy a tomar números que son más y más y más cada vez más negativos como aquí ahora sí que tengo menos 10 acá tengo menos 1 sobre 10 menos 1000 entonces menos 1 sobre 1000 y menos un millón entonces menos 1 sobre un millón pero aún vemos que nos aproximamos a cero entonces esto una vez más será igual a cero y bueno que implica todo esto además de trabajar con límites yo aún no te dado la definición formal de esto pero ojalá te esté dando una intuición mientras tomamos límites al infinito o límites al ajax aquí y aquí x es menos infinito ok límites al infinito o límites al menos infinito o bueno cuando el límite solamente es infinito o menos infinito y bueno vamos a visualizar esto vamos a graficar lo ya tenemos más o menos la intuición así que gráfica haremos la función fx es igual a 1 sobre x entonces acá arriba y espacio lo voy a poner acá con el color azul este es mi eje de las x este es mi eje de las yes y graphic amos a la función f x como vemos mientras x es un número muy pequeño y es igual a fx y será un número muy alto y mientras más y más nos acercamos a cero desde el lado positivo fd x se aproxima a infinito entonces sigue aproximando a infinito nos aproximamos más a 0 mientras x se aproxima más y más a 0 el valor de ye se hace más y más grande entonces esta parte que acabamos de ver ahorita más o menos se ve así en la gráfica ahora mientras nuestro valor de x se hace más y más grande nuestro valor de fx se hace más y más chico se mira algo así se aproxima a 0 entonces similarmente si nos aproximamos a x por el lado negativo qué va a pasar como vimos vimos que fx se aproxima a menos infinito así que mientras tenemos a x cercanas a 0 nuestra f x se hace más y más y más negativa y mientras nuestra x es más negativa vemos que nuestra función se aproxima cada vez más más y más a 0 la manera como yo lo dibujé vemos que hay 2 assassins total cierto para la gráfica amd fx igual a 1 sobre x tenemos una cinta horizontal en que igual aquí tenemos una cinta horizontal en igual a 0 cuando x se aproxima a infinito fx están se acerca a 0 pero jamás llega a tocarlo y cuando se aproxima a menos infinito fx está acercándose a 0 pero igual jamás llega a tocarlo es una asín tota y tenemos también una sin tota vertical una asín total vertical en x igual a 0 y por que vemos esto esto lo vemos porque mientras x se aproxima a 0 del lado positivo que se aproxima a infinito y mientras x se aproxima a 0 desde el lado negativo que se aproxima a menos infinito así que aquí cuando x es igual a cero si observamos el límite mientras x se aproxima a cero del lado positivo del lado negativo vemos que se aproxima a dos cosas distintas entonces en definitiva tenemos una cinta vertical en x igual a cero el límite de fx mientras x se aproxima a 0 no está definido y por qué será eso bueno cuando nos aproximamos a 0 del lado positivo obtenemos algo diferente que cuando nos aproximamos del lado negativo