Repaso sobre la sucesión geométrica

voy a construir una sucesión empezando por un número un número digamos que es el número a muy bien y cada término sucesivo se va a obtener multiplicando el anterior por un número fijo r entonces por ejemplo el siguiente término sería este a pero x r el siguiente término tendría que ser este anterior que es r por r así que tengo a r por r que es r cuadrada quién sería el siguiente término sería este de aquí a r cuadrada a r cuadrada pero x r nos da aire al cubo y así sucesivamente vamos construyendo esta progresión y que justamente por esta razón le vamos a dar un nombre específico y se le conoce como sucesión o progresión geométrica esto es una progresión progresión geométrica muy bien cómo se hace uno como construye uno una progresión geométrica empiezas en cualquier número que te guste digamos no sé tres cinco diez mil el que tú quieras y después vas construyendo poco a poco los siguientes multiplicando por un número fijo el que tú quieras ok es el número fijo también tiene un nombre especial este número ere por el cual multiplicamos cada vez que queremos obtener un nuevo número de esta progresión tiene nombre y se llama es conocido como la proporción común la proporción común de una progresión geométrica y esto porque es cierto bueno esencialmente la proporción entre cualesquiera dos términos de esta sucesión que sean consecutivos digamos tómense este y tómense el que le sigue si nosotros dividimos esos dos calculamos la proporción que tienen digamos r al cubo / / a por ere cuadrada a por ere cuadrada si nosotros calculamos esta razón o esta proporción bueno esto se cancelan se hacen uno y tenemos r al cubo entre re cuadrada esto es r y esto va a pasar para cualesquiera consecutivos verdad porque vamos a tener a r a la equis potencia entre a er a la equis menos un potencial as a se cancelan y tenemos r a la equis entre r a la equis menos son entonces nos queda de verdad así que esto va a pasar para cualesquiera así que por ejemplo vamos a dar vamos a dar un ejemplo de una progresión geométrica digamos no sé quizás empiezas con un número digamos el 5 este va a ser el primero y digamos que nuestra proporción común va a ser un séptimo entonces cuál sería el siguiente término pues cinco por un séptimo que es 5 entre 7 muy bien cuál sería nuestro siguiente término ahora este de aquí lo tenemos que multiplicar por un séptimo así que nos queda 5 entre 7 por 7 que son 49 muy bien ahora este término de aquí para obtener el cuarto término tenemos que multiplicarlo por un séptimo entonces tendremos 5 entre 7 por 49 eso es bueno eso ya es más complicado 9 por 7 son 63 llevamos 6 7 por 4 son 28 y 6 son 34 así que tenemos 343 y así podemos seguir indefinidamente muy bien entonces esto fue un ejemplo de una progresión geométrica con razón común o con proporción común un séptimo muy bien ahora vamos a ver otro ejemplo digamos que tenemos esta progresión esta sucesión 36 12 24 y quizás algunos de ustedes ya vieron de qué se trata y 48 y esta continúa de la misma forma ok la pregunta es si esto es una progresión geométrica entonces para ver si es una progresión geométrica debemos ver que para cualesquiera dos consecutivos su proporción es constante y de hecho es la misma verdad por ejemplo tomemos este de aquí y este de acá entonces 12 entre 6 vamos a hacer esta división 12 entre 62 así que hay que multiplicar por 2 a 6 para llegar al 12 pero fijémonos que el 12 hay que multiplicarlo por 2 para llegar al 24 y el 24 hay que multiplicarlo por 2 para llegar al 48 de hecho también el 3 hay que multiplicarlo por 2 para llegar al 6 entonces de hecho sí es una progresión geométrica tiene una proporción común y es el 2 verdad y entonces claramente esto es una progresión geométrica así que aquí no es que estemos multiplicando primero por 2 luego por 3 luego por 10 y demás sino que claramente esto es una progresión geométrica porque siempre multiplicamos por el mismo número para obtener el número siguiente