Usar fórmulas recursivas de sucesiones geométricas

la sucesión geométrica adn está definida por la siguiente fórmula y bueno aquí tenemos que el primer término a de 1 es igual a menos 1 octavo y cada término después de éste queda definido de la siguiente manera adn será igual a 2 por el término anterior al término n entonces 2 por adn 1 entonces bueno la pregunta es que es a de 4 el cuarto término de la sucesión así que bueno como siempre te invito a que pongas pausa el vídeo y que lo intentes intenta averiguar que esa de cuatro el cuarto término de la sucesión geométrica que tenemos aquí muy bien entonces iniciemos vamos a resolver esto hay varias maneras de resolverlo bueno una de ellas es simplemente usar estas fórmulas directamente entonces podemos decir que a de 4 será igual en este caso a de 4 será igual a 2 ad3 ya de 3 usando nuevamente la fórmula tenemos que hacer 3 es igual a 2 por ade 2 cada término es igual a 2 por el término anterior y luego regresamos a la fórmula tenemos que a de 2 es igual a 2 por a de 1 y bueno por suerte ya sabemos que esa de uno a de uno es menos un octavo entonces tenemos dos x menos un octavo que es igual a menos un cuarto así que esto es menos un cuarto entonces 2 x menos un cuarto es igual a menos dos cuartos que es igual a menos un medio entonces a de 4 es igual a 2 x 3 y ya de 3 es igual a menos un medio entonces 2 x menos un medio eso es igual a menos 1 y bueno ahí tendrías una manera de resolver esto esa es una hagamos hagámoslo de otra manera ahora otra manera de pensar esto es bueno aquí tenemos el término inicial y también conocemos nuestra razón común sabemos que cada término sucesivo es 2 por el término anterior entonces podríamos escribir explícitamente esto dado que es una definición recursiva para nuestra asociación geométrica podemos escribir explícitamente adn es igual al término inicial menos un octavo y lo multiplicamos por 2 elevado a la n 1 ahora comprobemos que esto tiene sentido entonces a de uno es menos un octavo basándome en esta fórmula por 2 a la 1 menos uno que es 2 a la 0 y bueno podemos ver que tiene sentido porque eso es igual a menos un octavo basándonos en esta fórmula entonces a de 2 sería menos un octavo por 2 a la 2 - 1 entonces tenemos menos un octavo por 2 a la 1 entonces tenemos nuestro término inicial y lo multiplicamos por 2 a la 1 que es exactamente a de 2 es menos un cuarto y si queremos encontrar el cuarto término de la sucesión geométrica podemos simplemente usando esta fórmula tenemos que a de cuatro es igual a menos un octavo por dos a las cuatro menos uno entonces a de 4 es igual a menos 1 octavo por 2 al cubo y entonces tenemos que menos un octavo por 8 eso es menos 1 y bueno tal vez estés en duda de cuál método usar pero con este método este segundo que hicimos donde sacamos una fórmula explícitamente dado que conocemos el primer término el término inicial y la razón común entonces bueno aquí con este método resulta bastante fácil porque porque bueno por ejemplo si tú quisieras conocer el término no se digamos 40 o 50 o 1000 con el método recursivo tardaríamos muchísimo en averiguarlo y nos tardaríamos bueno mucho tiempo y gastaría mucho papel ajá pero con esto sale fácil