If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Cálculo, todo el contenido (edición 2017)

Curso: Cálculo, todo el contenido (edición 2017) > Unidad 2

Lección 11: Reglas básicas de diferenciación
Matemáticas
Cálculo, todo el contenido (edición 2017)
Calcular derivadas
Reglas básicas de diferenciación
© 2023 Khan AcademyTérminos de usoPolítica de privacidadAviso de cookies

Repaso sobre diferenciación básica

Google Classroom
Revisa las reglas básicas de diferenciación y utilízalas para resolver problemas.

¿Cuáles son las reglas básicas de diferenciación?

Regla de la sumastart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis
Regla de la diferenciastart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis
Regla de la derivada de una constante multiplicada por una funciónstart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, k, dot, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, k, dot, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis
Regla de la derivada de una constantestart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, k, equals, 0
La regla de la suma establece que la derivada de una suma de funciones es igual a la suma de sus derivadas.
La regla de la diferencia establece que la derivada de la diferencia de funciones es igual a la diferencia de sus derivadas.
La regla de la multiplicación de una constante por una función establece que la derivada de una constante multiplicada por una función es igual a la constante multiplicada por la derivada de la función.
La regla de la derivada de una constante establece que la derivada de cualquier función constante es 0.
¿Quieres aprender más sobre las reglas básicas de diferenciación? Revisa este video.

¿Qué problemas puedo resolver con las reglas básicas de diferenciación?

Puedes encontrar las derivadas de funciones que son combinaciones de otras más sencillas. Por ejemplo, H, left parenthesis, x, right parenthesis está definida como 2, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 3, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, 5. Podemos encontrar H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis de la siguiente manera:
=H′(x)=ddxH(x)Notacioˊn equivalente.=ddx[2f(x)−3g(x)+5]Sustituye la expresioˊn para H(x).=ddx[2f(x)]−ddx[3g(x)]+ddx(5)Reglas de la suma y de la diferencia.=2f′(x)−3g′(x)+0Reglas de la multiplicacioˊn por una constante y de la constante.\begin{aligned} &\phantom{=}H'(x) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}H(x)&&\gray{\text{Notación equivalente.}} \\\\ &=\dfrac{d}{dx}[2f(x)-3g(x)+5]&&\gray{\text{Sustituye la expresión para }H(x).} \\\\ &=\dfrac{d}{dx}[2f(x)]-\dfrac{d}{dx}[3g(x)]+\dfrac{d}{dx}(5)&&\gray{\text{Reglas de la suma y de la diferencia.}} \\\\ &=2f'(x)-3g'(x)+0&&\gray{\text{Reglas de la multiplicación por una constante y de la constante.}} \end{aligned}
Usamos las reglas básicas de diferenciación para encontrar que H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 3, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis.
Ahora supón que también sabemos que start color #11accd, f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 1, end color #11accd y start color #e07d10, g, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 5, end color #e07d10. Podemos encontrar H, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis así:
H′(3)=2f′(3)−3g′(3)=2(1)−3(5)=−13\begin{aligned} H'(3)&=2\blueD{f'(3)}-3\goldD{g'(3)} \\\\ &=2(\blueD1)-3(\goldD5) \\\\ &=-13 \end{aligned}

Comprueba tu comprensión

Problema 1
  • Corriente
xspace, f, left parenthesis, x, right parenthesisspace, h, left parenthesis, x, right parenthesisspace, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesisspace, h, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
1minus, 1minus, 1804
G, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 4, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, 3, h, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 2
G, prime, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

¿Quieres unirte a la conversación?

Inicia sesión
¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.