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Transcripción del video

estas son las dos formas que te vas a encontrar de cómo se define la derivada en términos del límite generalmente usamos esta definición si estamos pensando en la derivada en un punto y generalmente usamos esta forma cuando estamos pensando en la derivada en general para cualquier punto x pero en realidad estas dos definiciones son equivalentes las 2 están describiendo la pendiente de la línea tangente y también la tasa de cambio instantáneo y ahora usando estas definiciones quiero establecer las propiedades básicas de las derivadas la primera propiedad que vamos a ver puede llegar a parecer que es algo como sentido común por lo menos una vez que la veamos así se va a sentir pero esta propiedad nos dice que si una función f de x es igual a una constante entonces efe prima de x es igual a 0 porque esto podría ser sentido común bueno para que veas que si es algo como sentido común vamos a graficar lo este es el eje de este es el eje x es el eje x si gráfica mos fx igual a la constante que se ve así donde este es el valor de igual acá y esta es la gráfica de igual a fx y aquí obsérvalo fijamente no importa cómo vamos a x ya no cambia la pendiente de la recta tangente bueno de hecho la tangente es la misma recta no importa cuánto cambie x sigue teniendo el mismo valor no cambia nada la pendiente es igual a 0 y no cambia nunca no importa cuánto cambie x y bueno de hecho podemos utilizar cualquiera de estas dos definiciones para establecerlo formalmente y es lo que vamos a hacer es que ponemos por aquí el límite cuando h tiende a cero de f de x + h pero sin importar qué valor tengamos aquí efe siempre es igual a la constante k así es que aquí tenemos f x + h igual acá - efe x pero otra vez no importa en qué valor evaluemos a efe siempre nos da k y eso lo estamos dividiendo entre h ahora esto de aquí es simplemente cero así es que aquí tenemos 0 / h por lo que este límite es igual a 0 así es que f prima de x para cualquier valor de x es igual a cero y eso es justo lo que estábamos viendo por aquí la pendiente de la recta tangente que es esta misma recta para cualquier valor de x la pendiente es 0 así es que si vas muy feliz' campante por la calle y alguien llega y te dice oye si tienes una función f que evaluada en x es igual a pi cuál es la derivada de f bueno pues tú en ese momento dices ok sí es una constante entonces efe prima de x la derivada de una función que es constante la tasa de cambio instantáneo de una constante la pendiente de la recta tangente de una función constante o la tasa de cambio instantáneo de una constante eso siempre es igual a cero