Aplicar la regla de la cadena gráficamente 2 (antiguo)

nada fx y que se expresa como gx elevado al cuadrado la gráfica de g y su recta tangente en x igual a 4 se muestran a continuación cuál es el valor de f prima en 4 es decir la derivada de f evaluada en 4 y aquí tenemos justamente la gráfica de nuestra función g que de hecho parece como una parábola y nos dan la recta tangente justamente en el punto donde estamos evaluando la función en 4 es decir en el 4,3 y 3 es cuánto vale la función g en 4 muy bien entonces utilizando esto podemos resolver este problema como lo vamos a hacer tenemos que fx fx es igual vamos a ponerlo con otro color es igual a gd x esto elevado al cuadrado entonces si nosotros queremos saber quién es la derivada de f pues tenemos que derivar de ambos lados con respecto a x entonces derivamos respecto de x f de x y nos debe dar lo mismo que la derivada de con respecto de x d g de x al cuadrado muy bien entonces quien es la derivada respecto de x de fx pues eso es simplemente f prima de xy que es justo lo que queremos encontrar aunque lo queremos evaluado en 4 ahora bien del lado derecho esto será igual a la derivada de gx al cuadrado pero nosotros sabemos que si derivamos por ejemplo x cuadrada su derivada es 2x pero aquí hay que utilizar la regla de la cadena muy bien entonces esto simplemente nos quedará como si deriva como si derivar amos equis cuadrada que es 2x pero en este caso sería gdx y luego por regla de la cadena multiplicamos por la derivada de lo que está aquí que es la derivada de g muy bien entonces ya tenemos todo lo necesario para poder resolver nuestro problema porque queremos nosotros f prima en 4 efe prima en 4 cuánto es esto será igual a 2 veces he evaluado en 4 por la derivada evaluada en 4 muy bien pero nosotros sabemos muy bien quién es g de 4 quien es g de 4 pues nos vamos al punto 4 y la función está evaluada bueno al evaluar la función nos da 3 esto de aquí es 3 ahora cuánto vale la derivada en 4 pues es simplemente la pendiente de la recta tangente y que aquí nos la están dando entonces tenemos que ver cuánto es la pendiente si nos damos cuenta y avanzamos 2 en esta dirección vamos a tener que bajar 4 entonces aquí tenemos más 2 pero bajamos 4 y recordemos que la pendiente la pendiente es justamente lo que es lo que nos elevamos entre lo que avanzamos y lo que nos elevamos en realidad es es decreciente verdad de hecho tenemos un de bueno bajamos 4 unidades y avanzamos 2 así que nuestra pendiente es menos 2 está pendiente es menos 2 y por lo tanto que prima de 4 es menos 2 así que en realidad esto simplemente se traduce a 2 x 3 que son 6 y multiplicamos por menos 26 x menos 2 son menos 12 y ahí tienen el resultado