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Conectar graficamente f con f´

Más práctica con la relación entre la gráfica de una función y la gráfica de su derivada. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

en este vídeo vamos a tratar de determinar cuál de estas dos gráficas es la función una función efe de x y cuál de ellas es su derivada ok entonces tenemos que determinar quién de ellas es f x es la gráfica de fx y cuál de ellas es la gráfica de la derivada de x muy bien entonces qué pasaría por ejemplo si la verde fuera la gráfica de fx ok digamos vamos a vamos a pensar por un momento que la gráfica de de fs está verde y vamos a tratar de analizar cómo es su derivada ok entonces si nos fijamos aquí en este punto la la pendiente de la recta tangente que no es otra cosa más que la derivada es negativa verdad la digamos la recta va avanzando hacia abajo entonces eso no corresponde ni tantito con este hecho de que la gráfica digamos amarilla o naranja es positiva verdad va hacia arriba está arriba del eje x y además de todo va creciendo entonces definitivamente no puede ser la verde la gráfica de la función f x así que lo que vamos a proponer ahorita es que la gráfica de fx es nuestra gráfica amarilla y la gráfica de la derivada es está verde efe prima de x muy bien vamos a ver que si corresponde veamos primero tenemos que la derivada va creciendo back es positiva que es positiva y eso corresponde muy bien que esta la verde arriba del eje es verdad y de hecho va creciendo creciendo de hecho perdón al revés va decreciendo verdad cada vez va teniendo menos va siendo menos pronunciada entonces eso quiere decir que va decreciendo hasta que llega a este punto máximo en donde la la pendiente ya es y ya es horizontal y eso corresponde a que la derivada es 0 verdad y corresponde muy bien en este punto después de eso la derivada se hace negativa verdad la pendiente de la de la recta tangente es negativa hasta que llega a un punto digamos dónde es lo más negativa posible en este en este digamos en este sector y eso corresponde a este valle verdad después vuelve a ir creciendo e ir creciendo hasta que llega nuevamente a un punto bueno a una colina en donde la derivada se hace cero y que corresponde muy bien con este punto ahí corresponde muy bien con este punto y dijimos que desde aquí hasta acá y va a ir creciendo la derivada verdad es decir aquí está muy pronunciada hacia abajo y después va perdiendo digamos la inclinación hasta que termina siendo horizontal y que corresponde este este punto entonces hasta este momento la derivada o como propusimos las gráficas va muy bien concuerda muy bien con lo que estamos observando y nada más para terminar aquí la derivada es positiva verdad entonces corresponde que ahora estamos por acá arriba acá la derivada es positiva es positiva y va creciendo hasta que llega a un punto máximo de inclinación verdad y que corresponde a este lugar y entonces después de eso cada vez va haciéndome menos positiva es decir va decreciendo la pendiente y hasta aquí es en donde nuestro dibujo llega entonces como propusimos las gráficas coincide muy bien la amarilla es la gráfica de la función y la verde es la gráfica de la derivada porque si lo pusiéramos al revés no coincide verdad no coincide porque aquí la pendiente digamos de la de la de la gráfica verde es negativa y f es positiva entonces la respuesta es que la función es la amarilla y la de luego más bien la gráfica de la función es la amarilla y la gráfica de la derivada es la verde