Diferenciabilidad en un punto (viejo)

considera a efe que está definida para todos los números reales en qué argumentos x nuestra función bueno en qué argumento o argumentos x f x no es diferenciable o no es derivable es exactamente lo mismo entonces para ver eso más o menos voy a tratar de esbozar la gráfica de lo que es la derivada entonces fijémonos primero en este segmento en este segmento la gráfica de la función es una línea entonces la recta p la la la la recta tangente perdón tiene la misma pendiente que ella misma y esencialmente estamos diciendo que por cada uno de x que nos movemos a la derecha subimos 2 entonces tiene una pendiente de 2 así que la pendiente digamos digamos de en todos estos puntos la pendiente es constante y la pendiente es 2 así que hasta que lleguemos a este punto aquí viene la gráfica de la derivada luego resulta que se convierte en lo bueno deja de ser una línea tiene un pico y después baja como en una especie de curva verdad más o menos como que podemos ver que la pendiente es aproximadamente 3 digamos menos 3 es decir por cada uno que nos movemos en x bajamos 3 más o menos a grosso modo entonces por aquí la pendiente va a ser como menos 3 entonces empezamos por aquí en en menos 3 más o menos digamos la pendiente de la recta tangente a que tangente perdón es menos 3 y así va a disminuir o más bien va creciendo va creciendo hasta que llega aquí a cero en menos dos aquí va a estar en cero ok y después empieza a subir empieza a subir empieza a subir hasta que más o menos tiene pendiente de uno por acá ok más o menos ok entonces más o menos va subiendo va subiendo la pendiente hasta qué llega a uno que más o menos más o menos más o menos esta es la idea de cómo se ve la derivada y después aquí tenemos una recta que es horizontal y ésta tiene pendiente cero entonces a partir de este momento la pendiente se hace cero muy bien entonces aquí lo que hay que analizar es que para la gráfica de la derivada para la gráfica de la derivada tenemos brincos verdad tenemos estos brincos y eso va a significar que no tenemos una función derivable o diferenciable porque porque esencialmente estamos calculando la pendiente de la recta secante y esa red es esa pendiente y bueno estamos aproximando a partir de un límite y ese límite debe coincidir si nos aproximamos por la izquierda o si nos aproximamos por la derecha por ejemplo en este punto en este punto si nos aproximamos por la izquierda tiende a cero y si nos aproximamos por la derecha también tiende a cero entonces aquí sí es derivable sin embargo en estos puntos donde hay brincos si nos aproximamos por la izquierda tiene valor de 2 pero si nos aproximamos por la derecha tiene un valor de menos 3 así que tenemos aquí un brinco en porque los límites por la izquierda y por la derecha no son iguales así que para x igual a menos 8 no es derivable la función en ese punto y lo mismo pasa para cuando tenemos x igual a menos 5 así que esta es una forma en la que tú puedes resolver este tipo de ejercicios