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Contenido principal
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Transcripción del video

veamos cuáles son las derivadas de algunas de las funciones más comunes en este vídeo no vamos a demostrar que estas derivadas efectivamente son las derivadas de estas funciones pero por lo menos vamos a conocer de todas estas funciones súper comunes cuáles son las derivadas empecemos con las funciones trigonométricas veamos cuál es la derivada con respecto de x de seno b x la derivada con respecto de x de seno de x es co seno de x y bueno aquí no hemos demostrado nada pero es muy importante saber cuál es la derivada del seno de x ahora con la derivada con respecto de x de coseno de x pues ahora la derivada con respecto de x de coseno de x - seno de x ok eso también es muy importante saberlo ok entonces la derivada de seno de x escocia 9 x y la derivada de coseno dx es menos seno de x y ahora vamos con la derivada con respecto de x de la tangente de x lo cual es igual a 1 / coseno cuadrado de x lo cual es igual a secante cuadrada de x ok donde el cuadrado en realidad pues lo pudimos haber puesto así pero para hacer que la mención más sencilla lo vamos a dejar así ahora vamos a pasar a las derivadas de la x y del logaritmo natural de x cae entonces es la derivada con respecto de x de ea la x y esto es algo súper padre es una de las cosas más elegantes en matemáticas y bueno de hecho esta es la razón por la que el número es tan importante entonces saber cuál es la derivada con respecto de x de la x a veces la x y bueno aquí vamos a tener que hacer una gran pausa bueno no tan grande pero una pausa porque es algo muy padre y hay que verlo a fondo aquí tenemos el eje de las equis y vamos a graficar a la equis ok y bueno cuando x toma valores negativos muy grandes o sea valores por acá esto va a ser muy chiquito ok se acerca muchísimo al cero después cuando x toma el valor de cero a la equis como el valor de uno como cualquier número elevado a la cero que entonces esto va a pasar por aquí y después conforme x se hace grande esto va creciendo y crece cada vez más y más y más hacia el infinito por eso asociamos la expresión de que las cosas que sean exponencialmente como que algo crece muchísimo bueno ya ahora veamos qué es lo que nos dice esto de que la derivada de a la x sea ya la x eso lo que nos dice es que por ejemplo si nos paramos aquí y dibujamos la recta tangente que pendiente tiene esta recta a ver ustedes díganme qué pendiente tiene esta recta pues justo para ver la pendiente de esta recta tomamos la derivada de a la equis que en este caso sea la equis y la evaluamos justo en el puntito x osea la pendiente de esta recta va a ser justo el valor de la equis en este punto o sea la pendiente de esta recta es 1 y bueno qué tal que nos paramos en el 1 y nos fijamos en cuál es la pendiente de la recta tangente a ver si nos vamos aquí en 1 entonces la función de la equis aquí toma el valor de e a la 1 que es también nada más el número eno y resulta que la pendiente de esta recta tangente a la gráfica de a la x también vale en este punto y bueno o sea si no vamos a cualquier punto y trazamos la recta tangente a la equis vamos a obtener que la pendiente de esa recta vale justo lo mismo que a la x en este punto pero bueno ese no es el punto de este vídeo el punto este vídeo es hacer un catálogo de todas las derivadas que tú puedes necesitar bueno ahora vamos a ver otra derivada muy útil ahora vemos que la derivada con respecto de x de logaritmo natural de x eso es igual no me lo van a creer pero es igual a 1 / x que también se puede escribir como x a la potencia menos 1 les recuerda algo de alguna forma el logaritmo natural de x llena el vacío que dejó la regla de los exponentes o bueno que también se llama la regla de las potencias con esa regla podríamos obtener derivadas del tipo 1 entre x cuadrada o 1 / x a la n para cualquier n mayor o igual a 2 pero la regla de los exponentes no está en ninguna forma de obtener uno entre x como una derivada y el logaritmo natural de x llena ese vacío ahora no lo estoy probando aquí lo vamos a probar en los próximos vídeos pero aquí hicimos un muy buen catálogo de algunas funciones con sus derivadas y vamos a usarlas en los próximos vídeos y demostrar estas