La derivada y la dirección de una función

una función fx esta gráfica da abajo resalta un intervalo donde la función f x sea mayor que 0 y su derivada f prima de x sea menor que 0 muy bien entonces que sea positiva la función sea positiva quiere decir que está por arriba de este eje entonces si nos damos cuenta podemos movernos durante digamos en todo este espacio hasta aquí porque ya después se vuelve negativa y luego podemos volver a elegir de este lado muy bien pero además tenemos que ser un poco más selectivos porque me pide que la primera derivada la derivada de la función sea negativa eso quiere decir que la función de crezca verdad entonces fíjense si nos ponemos más o menos en esta zona digamos y nos ponemos en esta zona sí es cierto que la función es positiva sin embargo la función va creciendo a medida que que x se va moviendo hacia la derecha entonces toda esta zona no la podemos elegir acá por ejemplo tenemos que la función es positiva y ahora la función va de cree siendo va creciendo cada vez me bueno va haciéndose cada vez más pequeña va decreciendo muy bien y eso pasa hasta aquí después se vuelve negativo y de este otro lado ya no podemos porque aquí la función crece y lo que sí sabemos es que cuando la función tiene una derivada negativa eso quiere decir que la pendiente de la recta tangente es menor que 0 entonces quiere decir que la función decrece así que de todas estas opciones por acá es una buena opción y vamos a comprobar que esto es cierto muy bien vamos a hacer otro dice una función f x esta gráfica da abajo resalta un intervalo donde la función sea positiva y su primera derivada sea positiva así que nuevamente buscamos un intervalo en donde la función esté por arriba del eje así que sólo puede estar por aquí verdad sólo podemos andar moviéndonos por aquí pero además nos piden que la derivada sea positiva quiere decir que la función crece entonces por aquí es una buena opción porque aquí la función va haciéndose cada vez más grande sin embargo acá la función se va haciendo más chica entonces elegimos este intervalo y lo tuvimos correcto vamos a hacer un último dice una función f x esta gráfica ábaco resalta un intervalo donde la función sea negativa y su primera derivada es positiva entonces ahora ya no nos interesa estos porque queremos que la función sea negativa ni tampoco por acá lo queremos solo en este pedazo solo en ese pedazo de aquí ahora hay que ver cuando la función crece porque la función tiene derivada positiva entonces aquí vamos decreciendo hasta que llegamos a este punto y ahora seguimos creciendo entonces si lo dejamos por aquí vamos a tener que resolver bien el ejercicio y en efecto lo obtuvimos bien una vez más