Ejemplo resuelto: regla del producto con una tabla

la siguiente tabla muestra los valores de las funciones f y h y sus derivadas f prima y h prima para x 3 lo que nos dice es que para x igual a 3 el valor de f 6 es decir f de 3 es igual a 6 el valor de h cero es decir hd 3 es igual a 0 la primera derivada de f evaluada en 36 y la primera derivada de h evaluada en 3 es 4 y se nos pide que evaluemos la derivada con respecto a x del producto de fx y hdx en x igual a 3 entonces supongamos tener una función de x que sea igual al producto de fx y hdx y como puedes ver esta expresión es la derivada de gmx entonces g prima de x es igual a la derivada con respecto a x pf x por hdx ahora observa es exactamente lo mismo que tenemos aquí y queremos evaluarlo en x igual a 3 es decir queremos evaluar a g prima en 3g prima de 3 esto es lo que se nos pide encontrar entonces para hacer eso veamos primero esto se nos pide que tomemos la derivada con respecto a x del producto de dos funciones de las cuales ya tenemos información tomamos la derivada del producto de las dos funciones entonces bueno aquí lo que nos sirve es la regla del producto con la regla del producto esto será igual a la derivada de la primera función f prima de x multiplicada por la segunda función hdx así sin tomar la derivada más la primera función f x sin tomar su derivada multiplicada por la derivada de la segunda función h prima de x ahora queremos evaluar a g prima en 3 queremos la derivada de g evaluada en 3 entonces g prima de 3 es igual a efe prima de 3 multiplicada por h de tres más efe de 3 x h prima de 3 y bueno vaya suerte porque observa que usando esta tabla podemos resolver esto efe prima de 3 a que es igual veamos en la tabla cuando x es igual a 3 efe prima de x es igual a 6 así que esto es 6 ahora ht 3 cuando x es igual a 3 ht x es igual a 0 así que esto es 0 efe de tres cuando x es igual a tres f x es igual a 6 así que esto es 6 y finalmente h prima de tres cuando x es igual a 3 h prima de x es igual a 4 así que h prima de 3 es igual a 4 esto es 4 y bueno ahí lo tienes entonces g prima de 3 es igual a 6 x 0 eso es 0 + 6 por 4 eso es igual a 24 por lo tanto la derivada de g evaluada en 3 es igual a 24