¿Alguien sabe como se pone el exponente en fracción?

Si hay un exponente como fraccion, esto tambien significa una raiz; por ejemplo si tenemos x elevado a 1/2, es lo mismo que tener la raiz cuadrada de dos

Contenido principal

Cálculo, todo el contenido (edición 2017)

Curso: Cálculo, todo el contenido (edición 2017) > Unidad 2

Lección 15: Introducción a la diferenciación de funciones radicales

Repaso de la regla de la potencia

Google Classroom

Revisa tu conocimiento sobre la regla de la potencia para derivadas y úsala para resolver problemas.

¿Cuál es la regla de la potencia?

La regla de la potencia nos dice cómo derivar expresiones de la forma

x^{n}

(en otras palabras, expresiones con la variable

x

elevada a cualquier potencia):

\frac{d}{d x} x^{n} = n \cdot x^{n - 1}

Básicamente, tomas la potencia y la multiplicas por la expresión, luego reduces la potencia en

1

¿Quieres aprender más sobre la regla de la potencia? Revisa este video.

Derivar polinomios

La regla de la potencia, junto con reglas de derivación más básicas, nos permite derivar cualquier polinomio. Considera, por ejemplo, el monomio

3 x^{7}

. Lo podemos derivar de la siguiente forma:

\begin{aligned} \frac{d}{d x} [3 x^{7}] & = 3 \frac{d}{d x} (x^{7}) Regla de la multiplicación por una constante. \\ = 3 (7 x^{6}) Regla de la potencia. \\ = 21 x^{6} \end{aligned}

Problema 1

f (x) = x^{5} + 2 x^{3} - x^{2}

f^{'} (x) =

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Derivar potencias negativas

La regla de la potencia también nos permite derivar expresiones como

\frac{1}{x^{2}}

, lo cual es básicamente

x

elevada a una potencia negativa. Considera el cálculo de la derivada de

\frac{1}{x^{2}}

\begin{aligned} \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}}) & = \frac{d}{d x} (x^{- 2}) Vuelve a escribir como una potencia. \\ = - 2 \cdot x^{- 3} Regla de la potencia. \\ = - \frac{2}{x^{3}} Vuelve a escribir como una fracción, \end{aligned}

Problema 1

\frac{d}{d x} (\frac{- 2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{3}} - x) =

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Derivar potencias fraccionarias y radicales

La regla de la potencia nos permite derivar expresiones como

\sqrt{x}

x^{^{\frac{2}{3}}}

. Considera el cálculo de la derivada de

\sqrt{x}

\begin{aligned} \frac{d}{d x} \sqrt{x} & = \frac{d}{d x} (x^{^{\frac{1}{2}}}) Vuelve a escribir como una potencia. \\ = \frac{1}{2} \cdot x^{^{- \frac{1}{2}}} Regla de la potencia. \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x}} Vuelve a escribir como un radical. \end{aligned}

Problema 1

f (x) = 6 x^{^{\frac{2}{3}}}

f^{'} (x) =

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa estos ejercicios:

Diferenciación de potencias fraccionarias
Introducción a la diferenciación de funciones radicales

¿Quieres unirte a la conversación?

Inicia sesión

Ordenar por:

veronica torres
Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “¿Alguien sabe como se pon...” de veronica torres
¿Alguien sabe como se pone el exponente en fracción?
Botón que navega a la página de registroComentar en la publicación “¿Alguien sabe como se pon...” de veronica torres
(5 votos)
Respuesta
- Andres Diago
  Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “Si hay un exponente como ...” de Andres Diago
  Si hay un exponente como fraccion, esto tambien significa una raiz; por ejemplo si tenemos x elevado a 1/2, es lo mismo que tener la raiz cuadrada de dos
  Botón que navega a la página de registro
  (2 votos)
jimenauresti211
Publicado hace hace 3 años. Enlace directo a la publicación “regla de la potencia: de ...” de jimenauresti211
regla de la potencia: de f(x)=x4+x6
Botón que navega a la página de registroBotón que navega a la página de registro
(1 voto)
Respuesta

¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.