If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Cálculo, todo el contenido (edición 2017)

Curso: Cálculo, todo el contenido (edición 2017) > Unidad 2

Lección 15: Introducción a la diferenciación de funciones radicales
Matemáticas
Cálculo, todo el contenido (edición 2017)
Calcular derivadas
Introducción a la diferenciación de funciones radicales
© 2023 Khan AcademyTérminos de usoPolítica de privacidadAviso de cookies

Repaso de la regla de la potencia

Google Classroom
Revisa tu conocimiento sobre la regla de la potencia para derivadas y úsala para resolver problemas.

¿Cuál es la regla de la potencia?

La regla de la potencia nos dice cómo derivar expresiones de la forma x, start superscript, n, end superscript (en otras palabras, expresiones con la variable x elevada a cualquier potencia):
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, x, start superscript, n, end superscript, equals, n, dot, x, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Básicamente, tomas la potencia y la multiplicas por la expresión, luego reduces la potencia en 1.
¿Quieres aprender más sobre la regla de la potencia? Revisa este video.

Derivar polinomios

La regla de la potencia, junto con reglas de derivación más básicas, nos permite derivar cualquier polinomio. Considera, por ejemplo, el monomio 3, x, start superscript, 7, end superscript. Lo podemos derivar de la siguiente forma:
ddx[3x7]=3ddx(x7)Regla de la multiplicacioˊn por una constante.=3(7x6)Regla de la potencia.=21x6\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}[3x^7]&=3\dfrac{d}{dx}(x^7)\quad\gray{\text{Regla de la multiplicación por una constante.}} \\\\ &=3(7x^6)\quad\gray{\text{Regla de la potencia.}} \\\\ &=21x^6 \end{aligned}
Problema 1
  • Corriente
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 5, end superscript, plus, 2, x, cubed, minus, x, squared
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Derivar potencias negativas

La regla de la potencia también nos permite derivar expresiones como start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction, lo cual es básicamente x elevada a una potencia negativa. Considera el cálculo de la derivada de start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction:
ddx(1x2)=ddx(x−2)Vuelve a escribir como una potencia.=−2⋅x−3Regla de la potencia.=−2x3Vuelve a escribir como una fraccioˊn,\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{x^2}\right)&=\dfrac{d}{dx}(x^{-2})\quad\gray{\text{Vuelve a escribir como una potencia.}} \\\\ &=-2\cdot x^{-3}\quad\gray{\text{Regla de la potencia.}} \\\\ &=-\dfrac{2}{x^3}\quad\gray{\text{Vuelve a escribir como una fracción,}} \end{aligned}
Problema 1
  • Corriente
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, start fraction, minus, 2, divided by, x, start superscript, 4, end superscript, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, x, cubed, end fraction, minus, x, right parenthesis, equals

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Derivar potencias fraccionarias y radicales

La regla de la potencia nos permite derivar expresiones como square root of, x, end square root o x, start superscript, start superscript, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end superscript, end superscript. Considera el cálculo de la derivada de square root of, x, end square root:
ddxx=ddx(x12)Vuelve a escribir como una potencia.=12⋅x−12Regla de la potencia.=12xVuelve a escribir como un radical.\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}\sqrt x&=\dfrac{d}{dx}\left(x^{^{\Large\frac{1}{2}}}\right)\quad\gray{\text{Vuelve a escribir como una potencia.}} \\\\ &=\dfrac{1}{2}\cdot x^{^{\Large-\frac{1}{2}}}\quad\gray{\text{Regla de la potencia.}} \\\\ &=\dfrac{1}{2\sqrt x}\quad\gray{\text{Vuelve a escribir como un radical.}} \end{aligned}
Problema 1
  • Corriente
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, x, start superscript, start superscript, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end superscript, end superscript
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa estos ejercicios:
Diferenciación de potencias fraccionarias
Introducción a la diferenciación de funciones radicales

¿Quieres unirte a la conversación?

Inicia sesión
¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.