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Transcripción del video

en términos de que con cada distinto de 0 cuando es la intersección del eje con la línea tangente a la curva f x igual a 1 entre x en el punto x igual acá bueno entonces que nada vamos a hacer una pequeña gráfica vamos a tratar de visualizar esta función esta curva ahí tengo mi eje y y por acá voy a tener mi eje x más o menos algo así y la curva de esa función la curva de fx igual 1 / x se ve algo así como que por ahí se va a infinito y después comienza a a estabilizarse por acá y por acá tengo el comportamiento reflejado digo esto es una aproximación ustedes la podrían hacer mucho mejor pero pero bueno más o menos esta es la curva fx o la gráfica de fx igual a 1 entre equis y entonces quiero encontrar la línea tangente en un punto acá acá tiene que ser distinto de cero por supuesto si uno entre cero no está bien definido aquí entonces acá podría ser por ejemplo aquí este número podría hacer acá y entonces este punto en la curva tendría altura uno entre acá sería uno entre acá bien entonces la línea tangente en este punto se vería algo así se vería algo así y yo tengo que encontrar o determinar cuánto vale este punto de aquí la intersección con el eje y entonces para hacer eso lo más fácil es encontrar la pendiente de esta línea tangente puesto que yo hace que este punto este punto está sobre la gráfica y es el punto que coma uno entre carr por lo tanto con este punto y la pendiente de esta recta puedo determinar la intersección con el eje y bueno y como encuentro la pendiente de la línea tangente una curva pues ustedes ya saben que lo más fácil es utilizar la derivada así que sí fx es igual a 1 entre x pues no voy a escribir como fx es igual a no voy a escribir uno entre x sino x al menos uno de ese modo es claro que lo que voy a tratar de usar es la regla del exponente para la derivada bueno y entonces derivo esto y cuanto me da pues y derivó esto obtengo que f prima de x es igual a el exponente baja obtengo menos 1 por x al a el exponente los reduzco en uno así que menos uno menos uno sería menos 2 de modo que esto es lo mismo que menos x a la menos 2 que es lo mismo que - 1 / x al cuadrado bien entonces en el punto cada comuna entre cada cuánto vale está esta derivada pues entonces f prima en el punto k el prima de k es igual a cuánto pues va a ser igual a menos 1 entre ca al cuadrado - 1 / k al cuadrado simplemente estoy sustituyendo este valor de modo que es la pendiente regresando a nuestra línea tangente podría escribir su ecuación en la forma ordenada al origen como que es igual a m x + b donde m es la pendiente que precisamente es este valor de aquí y b es justamente la ordenada al origen es la altura de este punto de aquí así que bien vamos a ver si sustituyó este valor para la pendiente puede escribir la ecuación de la línea tangente en la forma que es igual a m pero m quien es m es simplemente menos 1 / cuadrado menos uno entre cada cuadrada por x por x más algún número b entonces quiero encontrar este número b y cómo le hago pues yo sé que este punto aquí en este punto rosado de aquí el punto quería que se fuera rosado el punto cada uno entre acá está sobre la línea tangente porque es la línea tangente en ese punto por lo tanto si yo sustituyo estos valores x igual acá y llegó a la 1 entre campo de despejar a ver vamos a ver yo tengo que es igual a 1 entre acá por lo tanto uno entre acá tiene que ser igual a la pendiente menos uno entre cada cuadrado por el valor de x en el punto pero el valor de x en el punto en este caso es k es que más el número ve ahora aquí está acá cancela esté cuadrado y me queda menos uno entre cada vez de modo que si yo sumo si yo sumo uno entre acá de ambos lados uno entre cada de ambos lados vamos a sumar estas dos ecuaciones que obtengo obtengo uno entre camas uno entre acá sería simplemente 2 entre k 2 entre k es igual a este menos 1 entre acá se cancela con este 1 entre acá y me queda docente acá es igual a b de modo que ya tengo el resultado que estaba buscando ya sé cuánto vale b ahora podría escribir la ecuación de la línea tangente como ya es igual a la pendiente que es menos uno entre cada cuadrado por x + b pero ve es 2 entre k de modo que este punto de aquí este punto aquí es el punto 0,2 entre acá y ya terminamos