Recta secante con diferencia arbitraria (simplificación)

una recta secante se intersecta con la curva que iguala la tangente de x en dos puntos cuyas coordenadas en la variable x son pi cuartos y t ok escribe una expresión de m como función de tema que te dé la pendiente de la recta secante sabemos que tenemos dos puntos dentro de esta recta secante podría tal vez no ser tan obvio en un principio por la manera en la que lo escribieron pero hagamos una tabla para que veas todo mucho más claro y entiendas cuáles son mis dos puntos a los que me refiero voy a hacer por aquí una pequeña tabla ok por aquí me voy a tomar el valor de x y por aquí me voy a tomar el valor de fx que bueno nos dicen que es la curva james igual la tangente de x así que voy a poner que fx es igual ahí muy bien ahora sabemos qué pasa cuando tenemos x igual a pi cuartos déjame escribirlo x igual a pi cuartos qué valor toma y bueno pues habría que evaluar en esta función de aquí me quedaría la tangente la tangente y cuartos y cuartos y bueno cuantos la tangente de pi cuartos eso es la tangente de 45 grados y es igual a 1 estás de acuerdo aquí me quedaría simplemente 1 y ahora qué pasa si pongo el valor de tema si x valete entonces quién es efe tm la función evaluada ante bueno simplemente me quedaría la tangente la tangente de de ok la tangente dt diagramó observa tenemos dos puntos tenemos primero el punto de gm escribirlo aquí el punto pi cuartos y cuartos como tangente de pi cuartos que quedamos que era 1 ok y también tengo otro punto tengo el punto y coma la tangente de t como la tangente dt que es lo que vale la función ente y si tengo dos puntos por lo tanto puedo sacar la pendiente de esta recta secante porque recuerda que la pendiente es simplemente el cambio y james entre el cambio en x así que esto me quedaría igual a quien bueno pues me va a quedar igual al cambio en game quien sería nuestro cambio in game bueno si me tomo a éste como el punto final voy a tomarme a esto como el punto final me quedaría la tangente la tangente dt ok y ahora le voy a quitar el otro valor que tomamos en quien que es una tangente de t menos 1 ya esto lo voy a dividir entre el cambio en x quien es el cambio en x bueno si esté a nuestro punto final nuestro cambio en x va a ser - y aquí tengo el otro valor de x que es cuartos menos cuartos y qué creés hemos terminado esta es la solución de este problema tangente dt déjame escribirlo tangente dtm menos uno esto a su vez dividido entre de menos pi cuartos y bueno observa que está pendiente es una función de tema eso es muy importante porque es justo lo que nos piden escriben una expresión de m como función de tema y aquí es justo lo que tengo tengo a m como función de t y una vez más solamente tuvimos que pensar que la recta secante contenía dos puntos que tal vez siendo un principio no eran tan obvios pero después de hacer esta tabla vimos que tenemos los puntos y cuartos coma tangente de pi cuartos tanque entre 45 grados que es uno y el segundo punto eran tecomán ft y bueno tal vez aquí no decía que la función era f y yo le puse ese nombre pero creo que se entiende bastante bien todo lo que acabamos de hacer una vez que tenemos estos dos puntos entonces encontramos una manera muy sencilla la pendiente entre ellos dos