Recta secante con punto arbitrario

una curva tiene una ecuación de igual a tangente de equis y pasa por los puntos igual a pi 41 y que igual a x coma tangente de x escribe una ecuación sobre x que nos dé la pendiente de la secante que une a p y aquí muy bien entonces vámonos a la herramienta de dibujo justamente para poder hacer un dibujo y vamos a hacer la gráfica de esta función aquí está el problema y queremos ver la gráfica de yegua la tangente de x pintamos el eje ahí está el eje y y elegí y ahora pintamos el eje x ahí está el eje x más o menos está derecho muy bien entonces lo que nos va a ser muy útil es recordar que la tangente de x la tangente de x es el es igual al seno de x / coseno de x entonces sabemos que esta función es periódica y de hecho tiene periodo 2 p así que me voy a restringir el intervalo menos pi medios y medios verdad y eso se va a repetir en todo el eje verdad así que déjenme déjenme ver qué pasa cuando x es igual a x es igual a 0 si x es igual a 0 seno de cero es cero y coseno de cero es 1 entonces esto nos da 0 así que la gráfica pasa por aquí y está qué va pasando cuando x tiende tiende a pi medios y digo tienden porque no lo podemos evaluar en pi medios porque ese no de medios es cero es cero si en efecto es no perdón seno de mil medios es uno pero coseno de pi medios es cero entonces estaríamos dividiendo entre cero pero esto se va haciendo por el infinito verdad entonces como dividimos entre primer entre cero perdón en realidad la función se va yendo hacia infinito hacia infinito si nos vamos por la derecha verdad entonces lo que hace la tangente de x es irse más o menos así y en menos y medios pasa exactamente lo mismo pero hacia abajo verdad más o menos esto hace algo así y entonces en menos y medios lo que pasa es que se va a menos infinito entonces esta es la gráfica de tangente de equis y nos dice bueno tómate un punto y cuartos coma 1 entonces nos vamos a pi cuartos aquí estamos en pi cuartos y el valor aquí es 1 aquí vale 1 este es nuestro punto p dice tomate otro punto q x coma tangente de x eso nos está diciendo que es cualquier otro punto sobre esta curva entonces por ejemplo vamos a tomarnos este de aquí x vamos para arriba y este va a ser nuestro punto cu que es x tangente de x bien es este muy bien ya que tenemos esto planteado ahora trazamos la recta secante que une ap ya q entonces ok vamos a ver si me sale ahí está más o menos la recta secante más o menos y ahí está muy bien y nos pide ahora finalmente escribir una ecuación sobre x porque está x pues fue arbitraria que nos dé la pendiente de la secante que une a esos dos entonces para calcular la pendiente necesitamos ver cuánto cambiamos en x y cuánto cambiamos en g entonces cuánto hubo de cambio en x pues simplemente es x menos y cuartos verdad esto es un pi ok y ahora que tanto cambio hubo en el cambio y fue igual así digamos aquí estamos en tangente de x verdad entonces de hecho aquí es x y aquí es vale 1 entonces el cambio en yes tangente de x menos 1 entonces finalmente la pendiente se calcula como el cambio en y entre el cambio en x que es igual la tangente de x menos 1 sobre y cuartos y cuartos mientras sobre x y cuartos x menos pi cuartos muy bien y entonces si nos acordamos de esto y lo ponemos en él en la página de la cadena academy debería darnos una respuesta correcta vamos a acordarnos entonces la respuesta era movernos un poco que se vea entonces la respuesta vernos vamos a darlo entonces están gente de equis tangente de x menos 1 y eso hay que dividirlo entre x menos pi entre 4 books es todavía que agruparlos ahí está entonces ahí tenemos la fórmula de la pendiente que obtuvimos y vamos a comprobar la respuesta y fue correcta