Derivada de tan(x) (viejo)

ahora veamos un ejemplo de cómo se aplica la regla del cociente de la derivada que les repito a mí no me parece que sea una nueva regla más bien es una regla que se deriva de la regla del producto si se acuerdan por aquí la teníamos aquí esta de la regla del producto sacábamos cuál tenía que ser la regla del cociente y ahora sí veamos un ejemplo a ver por ejemplo calculemos la derivada con respecto de x de de equis a ver a ver pero acabo de decir que vamos a usar la regla del cociente de la derivada que esto no tiene ningún consciente pero lo podemos escribir como un cociente o sea tan cliente de xy se acuerdan de las igualdades trigonométricas es ese 9 x entre coseno de x entonces si escribimos a tangente de x en esa forma ya podemos usar esta regla de la derivada del cociente para encontrar esta derivada entonces saber derivada de tangente de x es lo mismo que derivada con respecto de x de seno de equis entre coseno de x y esto siguiendo esta regla efe prima de x o sea la derivada de lo que está arriba y cuál es la derivada de ese 9 x pues es simplemente conocer 9 x por la función sin derivar que está abajo o sea por coste de 9 x por 2 de 9 x menos la función que está arriba o sea seno de x por la derivada de la función que está abajo y la derivada la función que está abajo con la derivada de coseno de x pues es menos seno de x no entonces función de arriba de 9 x derivada de la función de abajo entonces ponemos el seno de x y nos falta multiplicar por menos uno porque es menos seno de x no pero pues aquí hay un menos entonces podemos aquí multiplicar menos por menos si nos da más y esto dividido entre la función de abajo al cuadrado o sea coseno al cuadrado ahora esto es coseno de x por cocina de x o sea con seno de x al cuadrado que también lo podemos escribir como coseno cuadrado de equis y lo mismo pasa aquí o sea es cero por cero o sea seno cuadrado de equis y haber otra vez hay que regresar a nuestras igualdades trigonométricas este es un lado de una de las igualdades trigonométricas más básicas y más famosas que hay con seno al cuadrado de x más seno cuadrado de x es igual a 1 entonces lo que nos queda es uno entre coseno de x al cuadrado que a su vez se puede escribir como 1 / costero de x al cuadrado y ya que estamos metidos con todo esto de las igualdades trigonométricas a ver rápidamente digan esto que es igual pues 1 entre cosas 9 x es la secante de x entonces aquí nos queda secante de x al cuadrado que también la podemos describir como secante cuadrado de x listo esto es la derivada con respecto de x de la tangente de x y lo único que hicimos fue escribir a tangente de x como un cociente y aplicar la regla del cociente y le repito la regla del cociente se deriva directamente de la regla del producto