La pendiente de la recta tangente como razón de cambio instantáneo

los datos de tres puntos en una función suave que están dados en la siguiente tabla y nos dan valores de x contra sus valores que tiene en la función entonces cuando x es 1.49 que es 4.176 y bueno creo que será mejor irlos graficando para que sea mucho más claro qué es lo que está sucediendo y otra vez voy a pintar un poco más más derechitos los ejes creo que se funciona bien dejes muy bien este es el eje x este es el eje que corresponde a efe x muy bien y aquí voy a hacer unos cortos digamos voy a dejar unos huequitos indicando que en realidad estoy dejando un buen espacio verdad para que quepa todo aquí muy bien entonces ahí estamos dejando un espacio amplio y aquí vamos a poner a 1.49 más cerquita 1.49 1 punto 51.51 ahí lo tenemos y por acá arriba tenemos 4 puntos 17-6 4.16 84 puntos y 4.15 4 entonces vamos a poner aquí 4.15 por aquí el 4.16 y por aquí 4.17 muy bien ahí tenemos esos tres puntos y entonces vamos a graficar primero este en 1.49 vale cuatro puntos 17-6 aquí vale 4.17 y más o menos hasta acá arriba muy bien ahora acá abajo vamos a ponerlo con rosa digamos en 1.50 vale 4 punto 16 8 aquí vale más o menos por aquí muy bien y finalmente lo ponemos en rojo 1.51 vale 4.154 154 más o menos por aquí ok entonces no sabemos exactamente cómo sea la gráfica voy a hacer digamos un intento de quizás cómo se vería más o menos aquí quizás hace algo así más o menos ahí está la gráfica entonces ya que tenemos esto graficado nos dice cuál es la razón de cambio el cual es la razón de cambio promedio de g con respecto a x a medida que x varía desde 1.49 a 1.50 luego de 1.50 1.51 que corresponde a este intervalo y luego del intervalo grande de 1.49 a 1.51 entonces vámonos vamos haciéndolo por partes y nos tomamos primero este intervalo en 1.49 y 1.50 ok entonces vamos viendo cuáles son los cambios en x y los cambios en ye entonces el cambio en x el cambio en x vamos de 1.49 a 1.50 entonces tenemos que la diferencia es de 0.01 muy bien y ahora en ye vamos d cuatro puntos bueno más bien sería ir de 4.168 a 4.176 o bien de 4.176 a 4.168 pero va hacia abajo entonces va a ser negativo entonces el cambio en yes menos menos algo y en realidad son 0.008 0.008 muy bien entonces vamos a calcular la razón de cambio promedio esto simplemente se calcula como el cambio entre el cambio en x pero nuestro cambio le dijimos que era menos 0.008 y aquí dividido entre 0.01 entonces esto esto cuanto este esto es algo negativo y podemos multiplicar por mil arriba y abajo eso nos queda acá arriba como 8 y si multiplicamos por 1000 acá nos queda 10 y 8 entre 10 no es otra cosa más que 0.8 entonces si te das cuenta de esto de estos dos puntos estoy encontrando la razón de cambio promedio y esa razón de cambio promedio no es otra cosa más que la pendiente de la recta secante verdad como ya vimos en vídeos anteriores y esa pendiente aquí vale menos 0.8 entonces esta de aquí es menos 0.8 muy bien vamos a ver cuánto vale en este intervalo ahora nos fijamos entre unos 51 51 fijamos aquí este cap y este cambio otra vez el cambio sólo desde en x es de 0.01 mientras que nuestro cambio en cuanto vale pues ahora vamos de 4.168 a 4.154 pero para abajo verdad vamos para abajo entonces va a ser algo negativo y en realidad son 0.3 son 0.0 14 verdad 0 14 muy entonces volvemos a hacer esta cuenta vamos a hacer el cambio en que entre el cambio en x esto fue menos 0 puntos 0 14 entre 0.0 1 muy bien y entonces digamos podemos multiplicar por 100 arriba y abajo y esto simplemente nos queda menos 1.4 - 1.4 y aquí lo ponemos menos 1.4 vámonos finalmente a que nos piden en la razón de cambio promedio de 1.49 a 1.51 déjenme hacerlo ahora por acá arriba este cambio bien entonces nuestro cambio en xy nos damos cuenta que aquí es un 0.01 y otro 0.01 entonces estos son 0.02 y ahora el cambio y pues vamos hacia abajo verdad vamos de aquí hacia abajo entonces va algo negativo y es de 4.176 4.154 y esos son 0 puntos 0 22 muy bien entonces aquí nuestro cambio en entre el cambio en x es igual a menos 0 puntos 0 22 entre 0.0 2 muy bien entonces efectuamos estas operaciones esto es algo negativo podemos multiplicar por 100 y nos quedan 2 puntos 2 entre 2 multiplicamos por 100 arriba y abajo verdad entonces me queda 2.2 entre 2 y eso no es otra cosa más que menos 1 así que aquí tenemos menos 1.1 y ya tenemos resuelto toda esta parte vamos a la siguiente pregunta nos dicen utilizando la razón de cambio promedio de g en el intervalo 1.49 1 puntos y 1.50 y 16 estamos hablando de este intervalo grande que representamos con morado y eso como una aproximación para la pendiente de la línea tangente a efe en x igual a 1.50 ok entonces la recta tangente aquí quizás sea más o menos algo así y la pendiente la vamos a aproximar por la pendiente de aquí muy bien entonces escribe una ecuación para la línea tangente en g en este punto de aquí que es 1.50 4.168 usando la forma punto pendiente muy bien entonces recordemos que la pendiente sobre la digamos sobre esta línea la pendiente es constante y de hecho esa constante la puedo calcular como ye el punto por donde pasa que es 4.168 sobre x menos x menos 1.50 verdad 1.50 y eso debe ser nuestra pendiente sin embargo la pendiente la estamos aproximando x menos 1.1 así que esto queda como menos 1.1 muy bien y entonces lo único que tenemos que hacer para determinar para la ecuación de la recta tangente dado bueno habla aproximada es simplemente pasar esto multiplicando y nos queda que ye menos 4.168 es igual a menos 1.1 que multiplica a x menos 1.50 y esta esta ecuación de la recta en su forma punto pendiente