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Contenido principal
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Transcripción del video

en este vídeo voy a probar que el límite cuando x tiende a cero de seno de equis entre x es igual a 1 pero antes de hacer esto antes de que meta trigonometría para probar este límite era un aspecto relacionado con límites que es interesante es el problema del sándwich una vez que entiende séptimo en el sándwich es fácil probar esto hay una explicación muy simple para entender esto y la vas a encontrar simples y es que agarra la explicación sino siempre es útil e importante memorizar este límite sobre todo posteriormente que veamos derivadas de funciones trigonométricas entonces que se queme el sánguche el tema el sándwich es uno de mis favoritos en matemáticas porque tiene la palabra sándwich en el teorema el sándwich y cuando lo ves en un libro de cálculo yo no sé si es el cálculo precálculo pero bueno cuando tú lo ves en un libro de cálculo parece muy complicado pero lo que estipula es algo bastante obvia déjame darte un ejemplo si yo digo que yo sal siempre come más que mamá mamá esposa si te digo que esto es verdad sal siempre come más que una mamá y si también te digo sal siempre come menos que no se deja de inventar un hombre digamos vil y esto es para cualquier día digamos cualquier día sal siempre come menos perdón sal siempre come más que mamá y también cualquier día sal siempre come menos que bill entonces si te digo que el martes el martes obama comió 300 calorías y el martes bill comió 300 calorías mi pregunta es cuántas calorías sal comió com y el martes bueno siempre como más que o mamá más o igual que mamá y siempre como menos o igual que bill por lo que el martes debía haber comido 300 calorías este es el meollo del tema del sándwich lo va a desarrollar formalmente un poco más de lo que dice esencialmente es que si siempre soy mayor que algo y siempre soy menor que otro algo y en algún punto éstos coinciden entonces me valores igual que ellos tienen estoy por así decirlo en el medio del sánguche estoy en tu mamá y bilis y el martes ellos coinciden entonces mi valor debe ser igual al de ellos o por lo menos acercarse a e deja de plantearlo en términos matemáticos lo que se plantea en el tema el sándwich es sobre algún dominio si tenemos que gdx es menor o igual a efe de x y menor o igual que hdx éstos sobre algún dominio y si también sabemos que el límite dejé de x cuando x tiende a es igual algún valor digamos l y sí también sabemos que el límite cuando x tiende a hdx también es igual a l entonces el problema del sándwich plantea y no lo va a probar aquí pero es bueno saber qué es lo que estipula el teorema del sandwich sándwich estipula que entonces el límite cuando extiende a de fx tiene que ser también iguala el equipo es el ejemplo que planteamos donde esto es lo que come sal al día aquí tenemos lo que come o mamá al día y aquí tenemos lo que come pil yo siempre como más que una mamá y menos que bill y entonces el martes puede decir que ésta es el martes su mamá comió 300 calorías y bill también comió 300 calorías entonces yo tuve que haber comido 300 calorías déjame hacer la gráfica demostrártelo gráficamente tomó otro color crema del sándwich teorema del sándwich platiquemos el punto a coma l entonces supongamos que aquí en el eje x tenemos el punto a este es el punto a y en el eje ye el punto el zdx es nuestra función menor de reponerla quien verde aquí tenemos entonces que de x está tienen de aquí viene gdx y sabemos que el límite cuando extiende a deje de x es igual a él y tenemos gdx entonces entonces esto es gdx y déjame hacer ahora hdx con un color distinto ahora hdx se puede ver algo así como esto algo así esto es hdx y sabemos de hdx también que el límite cuando extiende a dhx es igual a él aquí tenemos el eje leye que corresponde en este caso a hdx y también a gdx a efe de x es el eje la variable dependiente y esté acá es el eje x nuevamente el límite cuando x se aproxima a de hdx es igual a l hdx es igual a l o al menos se aproxima l ahora suponiendo que estas funciones no necesariamente tiene que estar definido cena mientras estos límites exista mientras este límite exista y este límite también exista para que nos dice es expresión nos dice que fx siempre está arriba de gx arriba esta función verde y es menor que hdx fx tiene que verse en este rango está acotada por esas dos funciones y va a tener que pasar por ahí va a tener que pasar por este punto o al menos se va a aproximar ese punto aunque no esté definida pero el límite cuando x tiende a efe de x tiene que ser igual a ese punto a el fx no tiene que estar definida y pro límite cuando se aproxima mossad fx tiene que ser también el punto l espero que esto está hecho sentido y que mi ejemplo las calorías también que haya hecho sentido mantengamos en nuestra memoria entonces el problema del sánguche y ahora vamos a utilizar eso para probar que el límite límite cuando x tiende a cero deceno de x sobre x es igual a 1 y quiero hacer esto porque sus límites pero útil pero también porque cuando presentó en el san luis es bueno es obvio pero para qué me sirve esto y veremos de hecho lo hace el siguiente video porque estamos cerca de los 8 minutos pero lo que vemos en el siguiente vídeo es que el teorema del sándwich es tremendamente útil para aprobar esto lo vemos en el siguiente vídeo