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Transcripción del video

las gráficas de fx igualados raíz de x + 1 - 1 gdx iguala x cuadrada más x / x y hdx igual a ella la x se muestran la continuación de ahí tienen ustedes las gráficas muy bien aquí está la h lage y la f bien nos dice selecciona y arrastra tarjetas para crear una desigualdad compuesta que ordene los valores de fx gdx y hdx para valores de x cercanos a cero pero no en cero muy bien entonces fíjense muy bien que queremos ver qué pasa cerca de x igual a cero y por ejemplo si nos vamos al 1 vemos que hd está por arriba de ge y ge está por arriba de efe de hecho eso pasa para cualquier valor en ésta en esta gráfica verdad entonces lo que podemos decir es que h es mayor o igual que ge que es mayor o igual que efe así que fx es menor o igual que ge que es menor o igual que hd x y si lo hice bien verdad esa menor kg menor o igual que h perfecto ahí está muy bien entonces de esto se sigue que y aquí lo único que nos piden es pues esencialmente que sustituyamos las funciones correspondientes veamos quién era efe efe era 2 raíz de x + 1 - 1 y entonces ephesto raíz de x + 1 - 1 que es menor o igual que gdx y gdx era x cuadrada más x / x x cuadrada más x / x y esto es menor o igual que la otra que era la x verdad vemos que esto era la x muy bien entonces esto significa que es esencialmente que los límites se van a preservar en tom van a preservar las desigualdades entonces el límite de dos raíz de x + 1 - 1 es menor o igual que el límite de x cuadra más x / x que es menor o igual que él límite de ea la x todo esto por supuesto cuando x tiende a cero entonces aquí es en donde viene realmente el teorema el sándwich o nos dicen finalmente el valor del límite cuando x tiende a cero de x cuadrada más x / x parece ser que vamos a ver en realidad tenemos que calcular el límite cuando x tiende a cero de esta función que es 2 x 0 +1 que es uno entonces dos por unos 2 - 1 es1 y esto tiene que ser menor o igual que a la x cuando x tiende a cero que es uno así que este límite es mayor o igual que uno y menor o igual que uno así que quién podría ser sino más que uno verdad así que vamos a ver qué es lo que pasa geométricamente lo que está pasando es que hd x se aproxima a uno cuando x tiende a cero y la f también y como lage está en medio pues justamente ahí está que que lo está para chorradas verdad ahí está pasando ahí está ocurriendo que tenemos nuestros sándwiches y en ese punto los límites coinciden ahora sólo para sentirnos bien vamos a comprobar nuestra respuesta y ahí lo tienen lo tenemos bien