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Contenido principal
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Transcripción del video

hola a todos en los siguientes vídeos voy a estar hablando acerca de algo llamado el gobierno y más específicamente el determinante asociado a la matriz hakobyan a déjame escribir en los siguientes vídeos vamos a estar hablando acerca de esta matriz hakobyan pero en este vídeo sólo quiero hablar acerca del conocimiento previo que voy a suponer que ya entendemos para trabajar esta matriz hakobyan a porque para entender la matriz hakobyan am lo que necesitamos son antecedentes de álgebra lineal y en particular quiero asegurarme de que aquí todos entiendan cómo pensar acerca de las matrices y quiero asegurarme de que aquí todos entiendan cómo pensar acerca de las matrices como transformaciones del espacio y cuando digo transformaciones permítame colocar por aquí una matriz de gm tomarme no sé si voy a tomar la siguiente matriz no voy a tomar la matriz 21 déjame ponerlo con este color 21 y en la otra columna me voy a tomar a no ser menos 3 - 3 1 ya verás ahorita porque estoy escribiendo esta matriz de dos colores distintos pese a esta matriz la multiplicó no se imagina que la vamos a multiplicar por un vector dimensión al llamado el vector x gent entonces recordemos que obtengo de multiplicar esta matriz para este sector bueno esto me va a dar un vector de dos componentes que se va a haber más o menos así tendrían dos por equis déjame ponerlo con sus respectivos colores dos que multiplica a x ok ya esto hay que sumarle menos tres porque entonces me quedaría más menos 3 que multiplica hay que están en nuestra primera componente de este sector y en la segunda componente 1 x x + 1 por qué así que puedo poner aquí x aquí voy a poner más aquí voy a poner jem y déjame ponerlo respectivos unos aquí va a tener uno por equis y aquí voy a tener uno por quien observa que obtuve un vector de dos dimensiones tiene dos componentes y lo importante de todo esto es tener una comprensión geométrica profunda de lo que significa en realidad tomar el doctor x jem y multiplicarlo por esta matriz para obtener este vector 2x menos 3 100 y x mayer en la segunda componente y sobre todo entender que a esto de aquí le llamamos una transformación línea lo que quiero es que entendamos que es una transformación línea la así que lo que voy a hacer es simplemente mostrarles cómo se ven esta transformación en particular en la gráfica del lado izquierdo donde cada uno de estos puntos de esta cuadrícula le voy a decir a la computadora oye si este punto fuera x gem entonces quiero que me o transformers en el punto 2 x menos 3 100 en la primera componente en la segunda componente que es más bien y aquí puedes ver cómo se ve en todos los puntos en el espacio se mueven y terminan en este estado final ahora hay un par de cosas que quiero hacer notar la primera de ellas es que todas las rectas de esta cuadrícula permanecen paralela y uniformemente separadas y la segunda que es muy importante es que siguen siendo rectas no se curvan de alguna manera y eso es muy especial es la forma geométrica en la que puede empezar una transformación lineal y podrás pensarlo así decir las rectas permanecen rectas y en particular las rectas de la cuadrícula donde empezamos aquí empezaron como verticales y horizontales y cuando aplicamos la transformación siguen siendo paralelas y siguen estando uniforme fuentes separadas y otra cosa no está aquí es que si nos regresamos y observas estos dos sectores son asaltados el vector de verde y el vector de rojo estos dos comenzaron justo a kim obsérvalos comenzaron como vectores vashem es cierto el vector verde que tenemos aquí en el vector 10 de junio ponerlo 10 ok mientras que el otro vector está que tenemos de color rojo es el vector 0-1 lo voy a escribir 0-1 y bueno si ahora regresamos para camps y notamos en donde caen bajo esa transformación entonces cuando la matriz multiplicada por cada uno de estos factores en el espacio el lugar donde cae el vector verde el que comenzó como el 1 0 ahora tiene coordenadas 2,1 y eso corresponde muy directamente con el hecho de que en la primera columna de esta matriz tengamos justo al 21 y luego del mismo modo el segundo vector el vector 01 terminan en las coordenadas - 1 - 2 - 3 - 3,1 y eso corresponde con el hecho de que la segunda columna de esta matriz tengamos al menos 3,1 y en realidad es bastante sencillo ver porque esto es cierto voy a continuar y multiplicar la matriz que teníamos la matriz original que bueno ya es bastante fácil de encontrar si observas tenemos aquí el sector 2 1 entonces pongo 21 y el dr - 31 entonces pongo menos tres oros y bueno ahora lo que quiero ver es en realidad qué es lo que está pasando con las columnas para que nos den el punto en donde acaban los rectores va a ser cuando le aplicamos la transformación cuando la multiplicamos por esta matriz y ahora cuando tomás la multiplicación de esto fue el primer rector observa vamos a multiplicar esto por el vector 10 entonces no tengo a que nos va a llevar bueno nos va a llevar al vector que tiene como coordenadas 2 x uno lo cual es dos más y después tengo menos tres por cero lo cual es cero ok y en la segunda componente tengo uno por uno lo cual es uno más uno por cero lo cual es cero así que los únicos términos que en realidad lo importante que son estos dos el 2001 y vamos a llegar al vector de hecho al vector 21 déjame ponerlo el dr 21 del mismo modo que si tomamos a la misma matriz déjame ponerlo de nuevo a la matriz 21 - 31 y ahora lo multiplicó por el otro vector canónico por el vector 0 1 entonces vamos a ver qué obtenemos de esta multiplicación y si observas esto me va a dar dos por cero lo cual es cero más menos 3 x 1 lo cual es menos tres y después tengo uno por cero lo cual es cero más uno por uno lo cual es uno y si observas justo lo que hacen es tercero es eliminarlos esta columna me quedó simplemente con este sector voy a llegar justo al vector - 31 y como dije geométricamente el significado de una transformación lineal es que las rectas de la cuadrícula permanecen paralelas y uniformemente separadas y cuando empiezan a pensar un poco acerca de eso se puede saber en dónde cae este vector verde y donde caen este vector rojo eso va a bloquear en su lugar donde la cuadrícula completa debe ir así que permítame mostrarte a qué me refiero y como corresponde esto con tal vez una definición diferente a la que ya se ha escuchado para lo que significa una transformación lineal es decir que si tenemos algún tipo de función l que va a adoptar un vector y nos va a arrojar otro vector se dice que es lineal así satisfacer dos propiedades la primera es que cuando tengan una constante que multiplican a ese efector al vector que vamos a meter entonces nos dé respuesta a la constante que multiplican a esta función que es lineal que está aplicada a su vez al dr esta es la primera propiedad dicho de otra manera cuando estamos aplicando la transformación a un vector escalado esto sea lo mismo me que escalar la transformación del sector y del mismo modo la segunda propiedad de la linealidad es que si tú tienes la suma de dos sectores del vector ver más el vector w entonces al aplicable esta transformación lineal lo que tendríamos que obtener es la transformación aplicada al sector b ya esto sumarle la transformación aplicada al vector doble u esta es la segunda propiedad o dicho de otra manera es lo mismo que primero aplicar la transformación a cada uno de los actores por separado y después sumar los o suma primero los dos vectores y después aplicar es la transformación ahora bien una de las consecuencias más importantes de esta definición formal de linealidad es que si tú tomas una función la función y se aplica a un vector cualquiera voy a pensar en el factor x gent entonces cuando tú aplicarla funcionó a este vector lo que vas a obtener es lo siguiente es lo mismo que aplicar la función am x ojo estamos hablando de una función lineal entonces va a ser x que multiplica al vector canónico 10 10 y a esto hay que sumarle diez veces que va a multiplicar al otro vector canónico al vector canónico 010 o no y bueno esto es debido a las propiedades que tenemos acá arriba a las propiedades de linealidad si puedo separar así no importa si primero escalón y después sumó özil o al revés entonces esto me va a quedar exactamente igual ha dejado de bajar un poco la pantalla para que sigamos trabajando esto me va a quedar exactamente igual que x por cualquiera que sea la transformación lineal de este vector base es el rector canónico entonces déjame ponerlo así x por la función lineal aquí en esta función se está aplicando a este factor para que no perdamos la anotación la función lineal aplicada al vector 10 ok y a esto hay que sumarle siete veces que multiplica la función lineal a lo que quiera que nos den la función aplicada al otro vector base al vector 0-1 y bueno tal vez este sea mucho más claro si lo aplicó para un ejemplo tal vez sea más fácil si le pongo un valor a este factor x 100 así que voy a decir que este factor x jem va a ser y vamos a ponerle un cierto valor voy a decir que esto va a ser igual al vector 21 vamos a ver qué pasa cuando le aplicamos la transformación a este sector entonces si buscamos sobre la cuadrícula dónde está el punto 2,1 este punto en particular y después le aplicamos la transformación quiero que sigan este punto para ver dónde cae iba a terminar justo aquí bien entonces en términos de la cuadrícula anterior es decir la cuadrícula original con la que comenzamos el punto está ahora en 1,3 ahí es donde terminamos pero lo importante y lo que quiero que no tenemos es que sigue siendo dos veces el vector verde más una vez el vector rojo así que satisfacen esta propiedad de x por cualquiera que sea la versión transformada de este vector base 10 + 10 por la versión transformada del segundo vector vashem 0 1 entonces si hacemos un pequeño resumen lo más importante es que cuando tengamos un tipo de matriz como ésta que tengo aquí pueden considerarla como una transformación del espacio que mantiene a las rectas de la cuadrícula paralelas y uniformemente separadas y eso es un tipo muy especial de transformación es una propiedad muy restrictiva para tener una función que manda puntos dimensionales a otros puntos dimensionales y la manera conveniente decodificarse ideam es que el lugar donde cae ese primer vector vashem el que comienza con una unidad a la derecha está representado por la primera columna de esta matriz y el lugar donde cae el segundo vector vashem que está apuntando con una unidad hacia arriba está codificado por la segunda columna de la matriz y si esto les parece totalmente desconocido o quiero aprender más acerca de esto pueden ver los vídeos que he hecho anteriormente pero en términos de la matriz hakobyan am y tener un sentido que me preocupa esa matriz que es a donde vamos con este pequeño resumen que dice sobre álgebra lineal debería de ser suficiente para ponernos en marcha y con stop loss ver en el siguiente vídeo