Calcular una matriz Jacobiana

solo como un recordatorio de dónde estamos tenemos esta transformación bastante no lineal y mostramos que si se acercan un poquito a un punto específico mientras la transformación está sucediendo se parece mucho a algo lineal y así obtuvimos que la matriz que nos dice el comportamiento lineal es esta de aquí la cual tiene a todas estas derivadas parciales involucradas y le pusimos el nombre de matriz hakobyan y lo que quiero hacer en este vídeo es básicamente terminar con lo que estaba diciendo en el vídeo anterior voy a calcular todas estas derivadas parciales y después las voy a evaluar en el punto menos dos coma menos 1 así que vamos a hacerlo si me fijo primero en que es lo que pasa en esta matriz y me fijo en que es lo que pasa en la primera componente observa que lo que tenemos es la derivada de la función f 1 me voy a tomar la derivada de esta función de esta que tengo aquí con respecto a x y si observas esto sería una constante con respecto a x así que simplemente me queda la derivada de x con respecto a x lo cual es muy sencillo uno y luego debajo de esto vamos a sacar la derivada de la segunda componente de f2 de xm que en este caso la yema se ve como una constante entonces eliminan me queda la derivada del seno de x lo cual es el coseno de x déjame ponerlo el coseno de y luego finalmente lo que tengo que hacer es tomarme la derivada de la primera función con respecto a james para obtener esta componente de aquí la primera componente de la segunda columna entonces aquí tengo f1 de que james y me voy a tomar la derivada de esta función que tengo aquí si observas la derivada con respecto a jett de x bueno es 0 es una constante y después tengo la derivada con respecto del seno de james lo cual me va a dar el coste know de james lo voy a poner aquí el coche no deje esto porque bueno eran unas funciones muy simétricas y acá abajo en esta última componente me va a quedar la derivada de la segunda función de f 2 con respecto al yen así que de esta función voy a obtener la derivada con respecto a james y finalmente puedes ver que es simplemente uno porque las derivadas de ye con respecto y es 1 y la derivada del seno de x es decir de algo que no depende de james se va es como una constante y entonces aquí me quedaría simplemente uno así que esta es la matriz hakobyan a general vista como una función de xy de jeff pero si queremos entender qué sucede alrededor del punto menos 2,1 alrededor de este punto específico habrá que sustituir estos valores aquí adentro de esta matriz entonces cuando introducimos el menos 2,1 adentro de esta matriz voy a obtener lo siguiente voy a obtener una matriz que en la primera componente tiene 1 en la primera componente de la primera columna y en la segunda componente de la primera columna tengo el coseno de x pero en este caso x valer menos 2 así que me quedaría el coseno de menos 2 que por cierto ya lo había calculado antes el coseno de menos 2 es aproximadamente aproximadamente menos 0.42 fue algo que hice antes de que empezara el vídeo esto si lo quieren pensar en términos de un número y luego aquí en la parte superior de las la columna tengo el coche no deje pero en este caso llévale uno entonces tengo el coche no de uno que también ya me tomé la libertad de calcularlo es aproximadamente 0.54 0.54 ok y en la segunda componente de la segunda columna me quedan simplemente 1 así que esta es la matriz hakobyan am evaluada en el punto menos 21 y sólo como una revisión intuitiva podemos echar un vistazo a la transformación lineal así es como se supone que se vería y noten en lo que se convirtió el primer vector base parece que tiene las coordenadas 1 - 0.42 cierto tiene su componente s la derecha que se aproximadamente tan larga como el mismo vector del comienzo y luego esta componente hacia abajo la cual creo que es bastante creíble que sean menos 0.42 y luego del mismo modo esta segunda columna de la matriz está diciéndonos qué pasó con el segundo vector base el cual se ve así y de nuevo su componente tan larga como comenzó cierto tiene una longitud de 1 y luego su componente hacia la derecha es aproximadamente la mitad de eso y en realidad vemos eso en el diagrama pero al final es por eso que se calculan de nuevo esto es bastante sencillo solo sacan las derivadas parciales las organizan dentro de esta cuadrícula y con eso obtienen la matriz hakobyan así que los veo en el siguiente vídeo