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Transcripción del video

hola a todos lo que quiero hacer aquí en este vídeo y de hecho también en los siguientes vídeos es hablar de cómo tomar una derivada parcial de funciones con valores vectoriales y el tipo de funciones que tengo en mente son funciones que tienen una entrada multivariable digamos en este caso que tengan dos variables de entrada o podríamos pensar lo que tiene una entrada bidimensional verdad y también tiene una salida multidimensional así que en este caso lo que voy a lo que voy a escribir aquí será la función que en la primera coordenada tenga de cuadrada - s cuadrada también en la segunda coordenada tenga la función st y en la última tenga ts cuadrada - s de cuadrada muy bien entonces cómo podemos ver tenemos una entrada de dos dimensiones y una salida de tres dimensiones bien y la forma de calcular una derivada parcial de este tipo de funciones es bastante directa y de hecho si tú te imaginas cómo hacerlo seguramente le vas a atinar entonces la derivada parcial de nuestra función vectorial b con respecto digamos a la variable t pues simplemente será derivar componente a componente con respecto a tver desde entonces por ejemplo en este caso en la primera coordenada al derivar te cuadrada nos da 2t y es cuadrada es una constante cuando estamos derivando respecto dt verdad entonces esto se hace ser muy bien entonces aquí sólo queda esto ahora sí derivamos esto de aquí verdad ese es una constante y sólo nos queda deriva arte que es una verdad entonces la constante sale y simplemente nos queda es ahora vamos a derivar con respecto a estas dos verdad entonces la derivada de esta expresión con respecto a 'the pues es una verdad por la constante que es ese cuadrada - s veces la derivada de té cuadrada que es 23 entonces vamos a ponerlo simplemente así 2 por ese porte entonces todo esto fue la derivada parcial con respecto a t y cómo puedes darte cuenta esto es bastante directo y la forma en que se calcula la derivada parcial respecto a ese pues será similar verdad pero donde se empieza a poner divertido y bastante generales cuando interpretamos estas derivadas y esto en realidad depende de cómo visualiza es la función así que lo que hará en los siguientes vídeos es ver cómo se visualiza esta función que es en realidad como una superficie parametrizado da en un espacio tridimensional por eso es que puse estos ejes aquí y espero que así se pueda admirar lo que está derivada significa