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Transcripción del video

bueno ya sabemos todos que en la derivada con respecto de x de el logaritmo natural de x o sea el logaritmo base en donde éste es un número muy especial de x es la derivada con respecto a x del organismo natural de x que es uno entre x pero qué pasa con la derivada de logaritmos con otras bases ya por ejemplo qué pasa con la derivada del logaritmo acb de x donde ve es una va a ser vitoria o sea puede ser cualquier base y bueno cómo evaluamos esto esto a que es igual y el truco está en encontrar una expresión para logaritmo acb en términos del organismo natural y bueno resulta que nosotros ya demostramos en algún lado de la página de khan academy puedes ir a buscarlo que hay una expresión para logaritmo base b en términos de logaritmos natural y bueno aquí nada más lo va a volver a escribir que logaritmo acb de x es igual a logaritmo base de x no es nada más que el lugar natural de equis entre logaritmo base de bebé y otra vez se ajustó a este término es a lo que le llamamos logaritmo natural debe y entonces usando esta expresión ya podemos sacar muy fácilmente la derivada o sea nada tenemos que sustituir ahí y vamos a ver lo fácil que es entonces la deriva con respecto de x del organismo base b donde la vez cualquier va a ser vital área de x igual a la derivada con respecto de x de pues aquí vamos a dividir o no o sea vamos a ponerle 1 entre logaritmo natural debe a que por cierto esto es una constante o sea clave es una constante porque es la base y entonces el ritmo natural debe también es una constante por el organismo natural de x logaritmo natural de x el cual éste ya no es una constante entonces como éste es una constante entonces sale de la derivada y esto nos queda igual a 1 entre la constante logaritmo natural debe por la derivada con respecto de x de logaritmos natural de x y esto pues esto ya sabemos muy bien qué hacer no sé hasta aquí lo escribimos en la esquina para que no se nos olvide entonces la deriva con respecto a x del organismo natural de x es uno entre x y tenemos que multiplicarlo por la constante que sacamos o sea 1 entre logaritmo natural debe listo esta es la derivada y bueno entonces ya sabemos muy bien cuál es la derivada con respecto de x del organismo base de x para cualquier base b por ejemplo qué pasaría si nosotros quisiéramos saber cuál es la derivada con respecto de x del logaritmo base 5 de x ya tengan la respuesta pues esto simplemente va a ser uno sobre logaritmo natural o sea el organismo va a ser de 5 x x y listo