Clústeres en gráficas de dispersión

Algunas veces los puntos una gráfica de dispersión forman distintos grupos. Estos grupos se llaman clústeres.

Considera la gráfica de dispersión que se muestra arriba, que exhibe la información nutricional de $16$16 marcas de hot dogs en $1986$1986 (cada punto representa una marca). Los puntos forman dos clústeres, uno a la izquierda y el otro a la derecha.

El clúster izquierdo es aquel cuyas marcas tienden a ser $\greenD{\text{bajas en calorías y bajas en sodio}}$start color #1fab54, start text, b, a, j, a, s, space, e, n, space, c, a, l, o, r, ı, with, \', on top, a, s, space, y, space, b, a, j, a, s, space, e, n, space, s, o, d, i, o, end text, end color #1fab54.

El clúster derecho aquel cuyas marcas tienden a ser $\blueD{\text{altas en calorías y altas en sodio}}$start color #11accd, start text, a, l, t, a, s, space, e, n, space, c, a, l, o, r, ı, with, \', on top, a, s, space, y, space, a, l, t, a, s, space, e, n, space, s, o, d, i, o, end text, end color #11accd.

Para poder entender mejor la idea de los clústeres, intentemos hacer un par de problemas de práctica.

Los machos adultos Lamprologus callipterus (un tipo de pez) son mucho más grandes que sus contrapartes hembras, y pesan aproximadamente $13$13 veces más. Además, mientras que las hembras alcanzan una longitud de $6$6 centímetros, los machos alcanzan una de $15$15 centímetros.

Algunos estudiantes de preparatoria en los Estados Unidos hacen un examen llamado el SAT antes de presentar solicitudes para ingresar a las universidades. La siguiente gráfica de dispersión muestra qué porcentaje de graduados de cada estado que irán a la universidad participó en el SAT en el periodo $2009\,\text{-}\,2010$2009, start text, negative, end text, 2010, junto con la puntuación promedio de ese estado en la sección de matemáticas.

Hay un conglomerado de los estados con $\greenD{\text{menor participación}}$start color #1fab54, start text, m, e, n, o, r, space, p, a, r, t, i, c, i, p, a, c, i, o, with, \', on top, n, end text, end color #1fab54 y un conglomerado de los estados con $\blueD{\text{mayor participación}}$start color #11accd, start text, m, a, y, o, r, space, p, a, r, t, i, c, i, p, a, c, i, o, with, \', on top, n, end text, end color #11accd.

Explicar por qué existen clústeres en un conjunto de datos particular puede ser difícil. En este artículo presentamos tres conjuntos de datos, cada uno con información del mundo real. Solo en caso de los peces tenemos una explicación clara de por qué ocurren clústeres.

Si tienes alguna teoría que explique los clústeres en cualquiera de los otros conjuntos de datos, por favor comparte lo que piensas en los comentarios.