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8.º grado
Curso: 8.º grado > Unidad 3
Lección 9: Modelos lineales- Problemas verbales de gráficas lineales
- Modelar con tablas, ecuaciones y gráficas
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Modelar con tablas, ecuaciones y gráficas
Observa cómo las relaciones entre dos variables, como el número de ingredientes y el costo de una pizza, puede ser representadas con una tabla, una ecuación o una gráfica.
En las matemáticas, todo se trata de relaciones. Por ejemplo, ¿cómo podemos describir la relación entre la altura y el peso de una persona? O, ¿cómo podemos describir la relación entre cuánto dinero ganas y cuántas horas trabajas?
En matemáticas, las tres formas principales de representar una relación son una tabla, una gráfica o una ecuación. En este artículo, representaremos la misma relación de las tres maneras para ver cómo funciona cada una.
Ejemplo de una relación: Una compañía de pizzas vende la pizza pequeña en dollar sign, 6. Cada ingrediente cuesta dollar sign, 2.
Representación por medio de una tabla
Sabemos que el costo de una pizza con 0 ingredientes es de dollar sign, 6; una pizza con 1 ingrediente cuesta dollar sign, 2 más, es decir, dollar sign, 8, y así sucesivamente. A continuación mostramos una tabla que exhibe este hecho:
| Ingredientes en la pizza left parenthesis, x, right parenthesis | Costo total left parenthesis, y, right parenthesis |
|---|---|
| 0 | dollar sign, 6 |
| 1 | dollar sign, 8 |
| 2 | dollar sign, 10 |
| 3 | dollar sign, 12 |
| 4 | dollar sign, 14 |
Por supuesto, esta tabla solo muestra el costo total de algunos números posibles de ingredientes. Por ejemplo, no hay razón alguna que impida que tengamos 7 ingredientes en la pizza (¡Más allá de que sería asquerosa!).
Veamos cómo esta tabla tiene sentido para una pizza pequeña con 4 ingredientes.
Este es el costo de únicamente la pizza:
Este es el costo de los start color #11accd, 4, end color #11accd ingredientes:
start color #11accd, 4, end color #11accd ingredientes dot dollar sign, 2 por ingrediente equals dollar sign, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Lo que nos lleva al costo total de
dollar sign, start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, dollar sign, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, equals, dollar sign, 14.
Representación por medio de una ecuación
Escribamos una ecuación para el costo total y de una pizza con x ingredientes.
Este es el costo de únicamente la pizza:
Este es el costo de x ingredientes:
x ingredientes dot dollar sign, 2 por ingrediente equals x, dot, 2, equals, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
Por lo que la ecuación del costo total y de una pizza pequeña es:
Veamos cómo esta ecuación tiene sentido para una pizza pequeña con 3 ingredientes:
x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, pues hay start color #11accd, 3, end color #11accd ingredientes.
El costo total es 6, plus, 2, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis, equals, 6, plus, 6, equals, dollar sign, 12
Representación por medio de una gráfica
Podemos construir pares ordenados para los valores de x y y:
| Ingredientes en la pizza left parenthesis, x, right parenthesis | Costo total left parenthesis, y, right parenthesis | Par ordenado left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis |
|---|---|---|
| 0 | dollar sign, 6 | left parenthesis, 0, comma, 6, right parenthesis |
| 1 | dollar sign, 8 | left parenthesis, 1, comma, 8, right parenthesis |
| 2 | dollar sign, 10 | left parenthesis, 2, comma, 10, right parenthesis |
| 3 | dollar sign, 12 | left parenthesis, 3, comma, 12, right parenthesis |
| 4 | dollar sign, 14 | left parenthesis, 4, comma, 14, right parenthesis |
Podemos utilizar estos pares ordenados para crear la gráfica:
¡Genial! Observa cómo la gráfica nos ayuda a ver fácilmente que el costo total de la pizza pequeña crece conforme añadimos más ingredientes.
¡Lo logramos!
Representamos el escenario donde una compañía de pizzas vende la pizza pequeña en dollar sign, 6 y cada ingrediente cuesta dollar sign, 2 por medio de una tabla, una ecuación y una gráfica.
Lo fantástico es que usamos estos tres métodos para representar la misma relación. La tabla nos permitió ver exactamente cuánto cuesta una pizza con diferente número de ingredientes; la ecuación nos dio una forma de encontrar el costo de una pizza con cualquier número de ingredientes, y la gráfica nos ayudó a visualizar la relación.
Ahora vamos a darte una oportunidad de crear una tabla, una ecuación y una gráfica para representar una relación.
¡Inténtalo!
Una tienda de helados vende 2 bolas de helado por dollar sign, 3. Cada bola adicional cuesta dollar sign, 1.
Comparación de las tres formas distintas
Aprendimos que las tres formas principales de representar una relación son una tabla, una ecuación y una gráfica.
¿Cuáles piensas que son las ventajas y las desventajas de cada representación?
Por ejemplo, ¿por qué alguien utilizaría una gráfica en vez de una tabla? ¿Por qué alguien utilizaría una ecuación en vez de una gráfica?
¡Siéntete libre de discutirlo en los comentarios!
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En base a las preguntas dadas, y permitiéndome en primer lugar resolver la cuestión de por qué alguien utilizaría una gráfica en vez de una tabla, sería en aquellos casos y aplicaciones donde la variable es cambiante e incierta, como cuando la información a exponer es larga y tediosa como para poder ser visualizada de forma rápida en una tabla, ya sea por ejemplo el caso de la Bolsa de Valores (donde los valores no son realmente exponenciales, ya que el capital puede aumentar y disminuir de forma aleatoria, además de expresar una cantidad de información que en una tabla sería más compleja de visualizar).
Y para la pregunta de por qué alguien utilizaría una ecuación antes de una gráfica, sería para aquellos casos donde se necesite resolver una incógnita en base a una fórmula dada, ya que sería costoso el hecho de revisar una gráfica donde todos los valores estuviesen anotados y/o aglutinados, cuando hablamos de cantidades alarmantes o no necesarias, pudiéndose resolver de una forma más rápida con una ecuación, y por lo tanto hablamos de conceptos que pueden acoger a campos científicos y matemáticos (por ejemplo).
Y tras mencionar las gráficas y ecuaciones, sobre las tablas son realmente cómodas cuando se utilizan valores fijos y con una cantidad asequible para ser visualizadas rápidamente, como es el caso entre otros de una carta o pizarra de un bar donde se exponga los platos y quizás tapas disponibles, además de disponer más margen a la hora de escribir una serie de caracteres (palabras) donde en las gráficas o ecuaciones sería más complicado o confuso de expresar.(3 votos)
Siento que la grafica es mejor y la ecuancion tambien pero desde mi perspectiva y mis conocimientos se me facilita mas la grafica ya que siento que es mas practica.(2 votos)
¿Cuales son las ventajas y desventajas de cada representación?(1 voto)- Cada una tiene distinta manera de resolver(1 voto)
A veces una tabla puede ser más fácil que el resto, porque se especifica de una manera simple y ordenada(1 voto)- Con la ecuacion calculas mas rapido unidades grandes, en una tabla tienes que ir anotando uno por uno, es menos conveniente(1 voto)
- puede ser que simplifique algunas cosas para explicar o para dar ordenes(1 voto)
tengo carne, mucha carne(1 voto)- una tabla te deja ver la organización, la ecuación te da la opción rápida de encontrar valores según la entrada que se determine y la gráfica permite abstraer de manera rápida una idea del comportamiento; igual creo que también depende del publico al que te estas dirigiendo y las condiciones(1 voto)
- La gráfica te da una vista panorámica de hacia donde se dirige tu tabla(1 voto)
- ¿Porque es necesario saberlo?(1 voto)