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Ejemplo de una función lineal: gastando dinero

Transcripción del video

julia ha recibido 40 dólares el número de dólares que le quedan y después de equis días está aproximado por la fórmula de igual a 40 menos 25 x grafica la ecuación y usa la gráfica para estimar cuánto dinero le queda a julia después de 8 días así que hagamos una tabla de valores xy y después utilizaremos esa tabla para realizar la gráfica y así podemos responder la pregunta que nos hacen de cuánto dinero le queda después de 8 de hecho podríamos hacer eso a través de la ecuación lo haremos posterior x es el número de días y como no vamos a regresar el tiempo vamos a iniciar con x igual a 0 días así es que cuando han pasado 0 días pues acaba de recibir el dinero así es que ni siquiera tenemos que usar la ecuación sabemos que al pasarse los días al no haber pasado tiempo tiene 40 dólares pero bueno chequeamos lo con la ecuación verifiquemos lo con la ecuación y es igual a 40 menos 2.5 x vamos a calcularlo para x igual a cero es 340 menos 2.5 por 0 este término se hace cero así es que esto es 40 menos 0 igual cuando no ha pasado el tiempo julia tiene 40 dólares podríamos hacer ahora para un día después pero aquí por esta parte de la ecuación tendremos números decimales así es que para que tengamos números enteros hay que multiplicar esto por múltiplos de dos así es que hagamos para x igual a 2 para x igual a 2 el valor de lleva a ser 40 menos 2.5 2.5 por 2 y tenemos 2.5 por 25 así que 40 menos 5 le quedan 35 dólares pagamos ahora x igual a 440 déjame hacerlo con otro color para que cuando graphic hemos los puntos veamos de dónde viene la información así que cuando x igual a 4 tenemos 40 menos 2.5 por 4 2.5 por 4 es igual a 10 40 menos 10 esto es igual a 30 dólares y observamos aquí que cada dos días está gastando 5 dólares o lo que es lo mismo 2.5 dólares diarios lo podemos ver aquí con este signo menos que representa que está gastando 2.5 dólares al día cada vez que se incrementa x por 1 se gastan 2 5 dólares continuemos cuando x es igual a 6 cuando x es igual a 6 días esto es 40 menos 2.5 por 62.5 por 6 es 15 40 menos 15 esto es igual a 25 dólares sigamos hagamos el último cuando x es igual a 88 días esto es 40 menos 2.5 por 8 2.5 por 8 es 20 40 menos 20 esto es igual a 20 dólares de hecho que hemos contestado a la pregunta después de ocho días después de ocho días a julia le quedan veinte dólares pero hagamos esta primera parte gráfica hemos la ecuación voy a dibujar entonces los ejes este es mi eje vertical va a ser una gráfica hecha a mano este es mi eje y que es los dólares que le quedan y aquí tenemos el eje horizontal que es el eje x y no estamos enfocando únicamente en el primer cuadrante porque en este contexto estamos suponiendo que sólo va a tener una cantidad positiva de dólares no va a tener dólares negativos y también para el caso de las equis que es el díaz solo vamos a considerar valores positivos de x por lo cual nos vamos a enfocar en el primer cuadrante así es que empezamos con ye igual a 40 para este caso déjame primero poner la escala del eje y empezamos con 10 voy a hacerlo de 10 en 10 10 20 30 40 40 dólares marcamos ahora 35 25 15 y 5 hagamos ahora la escala para el eje x tenga me usar el mismo color amarillo así es que aquí tenemos x igualados x igual a 4 x igual a 6 x igual a 8 x igual a 10 vamos a graficar entonces los puntos cuando x es igual a cero días que es igual a 40 dólares este es el punto 0,40 son las coordenadas de ese punto cuando x es igual a 2 cuando x es igual a 2 y es igual a 35 después de 2 días tiene 35 dólares cuando x es igual a 44 para la equis que son los días de jaén pongamos esta información en la gráfica el eje x representa los días y el eje y representa los dólares entonces cuando x es igual a 4 que es igual a 30 ese es el punto 4 30 cuando x igual a 6 para x igual a 6 entonces y es igual a 25 es este punto de aquí y finalmente después de ocho días le quedan 20 dólares después de ocho días le quedan 20 dólares ya que tenemos los puntos vamos a conectarlos con una línea recta si tuviéramos una regla necesitaríamos tan solo dos puntos para tener una recta adecuada dejamos el otro color para trazar la gráfica conectamos los puntos y obtenemos la línea que nos muestra entonces cuánto dinero tiene julia cada día hemos concluido hemos graficado la ecuación y sabemos que después de ocho días julia tiene 20 dólares