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8.º grado

Unidad 3: Lección 4

La pendiente
Matemáticas
8.º grado
Ecuaciones lineales y funciones
La pendiente
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Fórmula de la pendiente

Google Classroom
Aprende desde cero cómo escribir la fórmula de la pendiente y cómo aplicarla para encontrar la pendiente de una recta a partir de dos puntos.
Es un poco molesto tener que dibujar una gráfica cada vez que queremos encontrar la pendiente de una recta, ¿no es así?
Podemos evitar este problema al escribir una fórmula general para la pendiente. Antes de empezar, recordemos cómo se define la pendiente:
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, C, a, m, b, i, o, space, e, n, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, C, a, m, b, i, o, space, e, n, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction
Dibujemos una recta que pase por los puntos left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis y left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.
Una manera de expresar el start color #1fab54, start text, c, a, m, b, i, o, space, e, n, space, x, end text, end color #1fab54 es start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:
Similarmente, una forma de expresar el start color #e07d10, start text, c, a, m, b, i, o, space, e, n, space, y, end text, end color #e07d10 es start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:
Ahora podemos escribir una fórmula general para la pendiente:
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, C, a, m, b, i, o, space, e, n, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, C, a, m, b, i, o, space, e, n, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, end fraction
¡Eso es todo! ¡Lo logramos!

Usar la fórmula de la pendiente

Utilicemos la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis y left parenthesis, 4, comma, 7, right parenthesis.
Paso 1: Identifica los valores de x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript y y, start subscript, 2, end subscript.
x, start subscript, 1, end subscript, equals, 2
y, start subscript, 1, end subscript, equals, 1
x, start subscript, 2, end subscript, equals, 4
y, start subscript, 2, end subscript, equals, 7, space, space, space, space, space, space, space, space
Paso 2: Para encontrar la pendiente, sustituye estos valores en la fórmula.
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 7, minus, 1, divided by, 4, minus, 2, end fraction, equals, start fraction, 6, divided by, 2, end fraction, equals, 3
Paso 3: Prueba intuitiva. Asegúrate de que esta pendiente tiene sentido, pensando en los puntos sobre el plano coordenado.
¡Sip! La pendiente parece tener sentido, pues es positiva, y la recta es creciente.

La fórmula de la pendiente paso a paso

Utilicemos la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, 6, comma, minus, 3, right parenthesis y left parenthesis, 1, comma, 7, right parenthesis.
Paso 1: Identifica los valores de x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript y y, start subscript, 2, end subscript.
x, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
x, start subscript, 2, end subscript, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, start subscript, 2, end subscript, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Paso 2: Para encontrar la pendiente, sustituye estos valores en la fórmula.
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Paso 3: Prueba intuitiva. Asegúrate de que esta pendiente tiene sentido, pensando en los puntos sobre el plano coordenado.
¿Esta pendiente tiene sentido?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

¡Practiquemos!

1) Utiliza la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis y left parenthesis, 6, comma, 8, right parenthesis.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) Utiliza la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, 2, comma, minus, 3, right parenthesis y left parenthesis, minus, 4, comma, 3, right parenthesis.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3) Utiliza la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, minus, 5, comma, minus, 7, right parenthesis y left parenthesis, minus, 2, comma, minus, 1, right parenthesis.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Algo para reflexionar

¿Qué pasa con la fórmula de la pendiente cuando x, start subscript, 2, end subscript, equals, x, start subscript, 1, end subscript?
Como recordatorio, aquí está la fórmula de la pendiente:
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction
¡Siéntete libre de discutirlo en los comentarios!

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