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8.º grado
Curso: 8.º grado > Unidad 3
Lección 4: La pendiente- Introducción a la pendiente
- Introducción a la pendiente
- Fórmula de la pendiente
- La pendiente y la dirección de una recta
- Pendiente positiva y negativa
- Ejemplo resuelto: la pendiente a partir de la gráfica
- La pendiente a partir de una gráfica
- La pendiente de una recta: pendiente negativa
- Ejemplo resuelto: la pendiente a partir de dos puntos
- La pendiente a partir de dos puntos
- Pendiente a partir de la ecuación
- Convertir a la forma pendiente-ordenada al origen
- Pendiente a partir de la ecuación
- La pendiente de una recta horizontal
- Repaso de la pendiente
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Fórmula de la pendiente
Aprende desde cero cómo escribir la fórmula de la pendiente y cómo aplicarla para encontrar la pendiente de una recta a partir de dos puntos.
Es un poco molesto tener que dibujar una gráfica cada vez que queremos encontrar la pendiente de una recta, ¿no es así?
Podemos evitar este problema al escribir una fórmula general para la pendiente. Antes de empezar, recordemos cómo se define la pendiente:
Dibujemos una recta que pase por los puntos left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis y left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.
Una manera de expresar el start color #1fab54, start text, c, a, m, b, i, o, space, e, n, space, x, end text, end color #1fab54 es start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:
Similarmente, una forma de expresar el start color #e07d10, start text, c, a, m, b, i, o, space, e, n, space, y, end text, end color #e07d10 es start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:
Ahora podemos escribir una fórmula general para la pendiente:
¡Eso es todo! ¡Lo logramos!
Usar la fórmula de la pendiente
Utilicemos la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis y left parenthesis, 4, comma, 7, right parenthesis.
Paso 1: Identifica los valores de x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript y y, start subscript, 2, end subscript.
y, start subscript, 2, end subscript, equals, 7, space, space, space, space, space, space, space, space
Paso 2: Para encontrar la pendiente, sustituye estos valores en la fórmula.
Paso 3: Prueba intuitiva. Asegúrate de que esta pendiente tiene sentido, pensando en los puntos sobre el plano coordenado.
¡Sip! La pendiente parece tener sentido, pues es positiva, y la recta es creciente.
La fórmula de la pendiente paso a paso
Utilicemos la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, 6, comma, minus, 3, right parenthesis y left parenthesis, 1, comma, 7, right parenthesis.
Paso 1: Identifica los valores de x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript y y, start subscript, 2, end subscript.
Paso 2: Para encontrar la pendiente, sustituye estos valores en la fórmula.
Paso 3: Prueba intuitiva. Asegúrate de que esta pendiente tiene sentido, pensando en los puntos sobre el plano coordenado.
¡Practiquemos!
Algo para reflexionar
¿Qué pasa con la fórmula de la pendiente cuando x, start subscript, 2, end subscript, equals, x, start subscript, 1, end subscript?
Como recordatorio, aquí está la fórmula de la pendiente:
¡Siéntete libre de discutirlo en los comentarios!
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Se in determina puesto que la resta de dos números iguales es igual a cero; un numero dividido entre 0 es un valor indeterminado.(16 votos)
si la ecuacion es 5(y+2)=4(x-3)(5 votos)
daría 0 por lo tanto la pendiente estaría indefinida pues no podemos dividir entre 0(4 votos)
(-7,-8)(−7,−8)left parenthesis, minus, 7, comma, minus, 8, right parenthesis y (0,4)(0,4)left parenthesis, 0, comma, 4, right parenthesis?(3 votos)- que pasa cuando no tenemos coordenadas(3 votos)
entonces cuentas o con la grafica o con alguna de las ecuaciones de la recta(1 voto)
que pasa si te dan un punto(1 voto)
Esta fórmula es para definir la pendiente del cambio del valor de 'Y' con respecto a 'X', y si 'X' es el recorrido en el eje 'X' y su valor es cero quiere decir que no recorrió ningún valor e independientemente de que 'Y' cambie no sabemos si la pendiente es hacia arriba o hacia abajo y no se sabe en qué proporción, por lo tanto no se puede determinar . Si lo ponemos con valores reales, por ejemplo el recorrido de un automóvil en el transcurso del tiempo, si 'X' fuera el tiempo, y 'Y' el valor de recorrido en kilometros, como el tiempo no cambia y la pendiente se fue al infinito ya sea positivo o negativo no se puede determinar cuál es la pendiente, ni en kilometros recorridos ni en tiempo transcurrido.(1 voto)
la respuesta es que es una recta indefinida o infinita porque el resultado de x es 0 y no se puede dividir por 0(1 voto)- Buena explicación, pero si me dan la recta, ¿como se cual es x1 y cual es x2?(1 voto)
- En el final (Algo Para Reflexionar), en la pregunta: ¿Qué pasa con la fórmula de la pendiente cuando x2 = x1? la respuesta es que cuando "x" o "y" poseen el mismo valor, al momento de restarse el resultado será igual a cero, por lo que un número dividido entre cero o viceversa da como resultado un valor indefinido.(1 voto)