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8.º grado

Curso: 8.º grado > Unidad 3

Lección 4: La pendiente
Matemáticas
8.º grado
Ecuaciones lineales y funciones
La pendiente
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Introducción a la pendiente

Google Classroom
Recorrido por una explicación gráfica sobre cómo encontrar la pendiente a partir de dos puntos y lo que significa.
Podemos dibujar una recta que pase a través de dos puntos cualesquiera en el plano coordenado.
Como ejemplo, consideremos los puntos left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis y left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis:
La pendiente de una recta describe qué tan pronunciada es, y está dada por el cambio en los valores de y dividido entre el cambio en los valores de x.
Encontremos la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis y left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis:
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, C, a, m, b, i, o, space, e, n, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, C, a, m, b, i, o, space, e, n, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, end fraction, equals, 3
Utiliza la gráfica que se muestra a continuación para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, 1, comma, 2, right parenthesis y left parenthesis, 6, comma, 6, right parenthesis.
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Observa que las dos rectas que hemos estudiado hasta ahora son crecientes y, como resultado, tienen pendientes positivas. Encontremos ahora la pendiente de una recta decreciente.

Pendiente negativa

Encontremos la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis y left parenthesis, 5, comma, 1, right parenthesis.
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, C, a, m, b, i, o, space, e, n, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, C, a, m, b, i, o, space, e, n, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, minus, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, end fraction, equals, minus, 2
¡Espera un momento! ¿Te diste cuenta? El cambio en los valores de y es negativo, pues pasamos de 7 a 1. Como consecuencia, la pendiente es negativa; esto tiene sentido, ya que la recta es decreciente.
Utiliza la gráfica que se muestra a continuación para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, 1, comma, 9, right parenthesis y left parenthesis, 4, comma, 0, right parenthesis.
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

La pendiente como "desplazamiento vertical/horizontal"

Mucha gente recuerda que la pendiente es el "desplazamiento vertical/horizontal" porque la pendiente es el "desplazamiento vertical" (cambio en y) dividido entre el "desplazamiento horizontal" (cambio en x).
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, C, a, m, b, i, o, space, e, n, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, C, a, m, b, i, o, space, e, n, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, D, e, s, p, l, a, z, a, m, i, e, n, t, o, space, v, e, r, t, i, c, a, l, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, D, e, s, p, l, a, z, a, m, i, e, n, t, o, space, h, o, r, i, z, o, n, t, a, l, end text, end color #1fab54, end fraction

¡Practiquemos!

¡Atención! Todos los ejemplos que hemos visto hasta ahora tienen puntos localizados en el primer cuadrante, pero este no siempre será el caso.
1) Utiliza la gráfica que se muestra a continuación para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, 7, comma, 4, right parenthesis y left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis.
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) Utiliza la gráfica que se muestra a continuación para encontrar la pendiente que pasa por los puntos left parenthesis, minus, 6, comma, 9, right parenthesis y left parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis.
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3) Utiliza la gráfica que se muestra a continuación para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, minus, 8, comma, minus, 3, right parenthesis y left parenthesis, 4, comma, minus, 6, right parenthesis.
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

4) Utiliza la gráfica que se muestra a continuación para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis y left parenthesis, 9, comma, 5, right parenthesis.
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

5) Utiliza la gráfica que se muestra a continuación para escoger el valor correcto de la pendiente de la recta que pasa por los puntos left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis y left parenthesis, 3, comma, 8, right parenthesis.
start text, P, e, n, d, i, e, n, t, e, end text, equals
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Problemas de desafío

Evalúa qué tanto entiendes sobre la pendiente al tratar de resolver algunos problemas de falso y verdadero.
6) Una recta con una pendiente de 5 es más inclinada que una recta con una pendiente de start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
Escoge 1 respuesta:

7) Una recta con una pendiente de minus, 5 es más inclinada que una recta con una pendiente de minus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
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