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Convertir a la forma pendiente-ordenada al origen

Aprende a convertir ecuaciones como 4x + 2y = -8 en la forma pendiente-ordenada al origen. Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.

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  • Avatar blobby green style para el usuario MariannHBT
    Hola en el minuto , cuando solo aparece la función así : y = x-3 se entiende que x trabaja con 1 ? Por lo tanto mi pendiente es 1 ?
    (1 voto)
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Transcripción del video

Convierte las siguientes ecuaciones lineales en la forma pendiente ordenada al origen... pendiente ordenada al origen, y después gráficalas en el mismo plano cartesiano, Y bueno sería bastante útil recordar ¿qué es la forma pendiente ordenada al origen? y la forma pendiente ordenada el origen, se ve más o menos así: "y" es igual a "mx" más "b" donde "m" es la pendiente y "b" es la ordenada al origen... es decir, donde intersectamos al eje de las "y" y por lo tanto, pues empecemos con la línea "a" la línea "a" es "4x" más "2y" igual a -8 "4x" más "2y" igual a -8 y bueno lo que tengo que hacer es despejar a la "y" por lo tanto lo primero que voy a hacer, es pasar este "4x" del otro lado de mi ecuación y para eso, voy a restar "4x" de ambos lados de mi ecuación ¿y qué me va a quedar? bueno del lado izquierdo esté "4x" y este "4x" se van simple y sencillamente se cancelan y me queda "2y" y del lado derecho me va a quedar -8 menos "4x" esto es lo mismo que "-4x" menos 8 lo voy a escribir así: "-4x" -8 ó -8 menos "4x" es exactamente lo mismo y bueno, ahora para despejar a "y" lo que me estorba es este 2 por lo tanto voy a dividir ambos lados de mi ecuación entre 2 así que voy a dividir tanto el lado izquierdo como el lado derecho entre 2 ¿y que me va a quedar? aquí entre 2 y del lado derecho, esté entre 2 y este entre 2 cada uno de los términos de mi lado derecho los voy a dividir entre 2 y bueno 2 y 2 se van y me queda que "y" es igual a -4 entre 2 lo cual es "-2x" menos 8 entre 2, lo cual es -4 -4 ¡y ya está! ya tengo en la ecuación "a" visto como una recta de la forma pendiente ordenada al origen y ya que tengo mi respuesta, ahora lo que tengo que hacer es graficarla en este plano cartesiano y lo primero lo que me fijo es en la ordenada al origen... es decir, en donde intercectamos al eje de las "y" e intersectamos el eje de las "y" en -4, es decir justo aquí aquí tengo mi primer punto que es el 0, -4 y a partir de aquí voy a graficar esta línea recta porque tengo una pendiente de -2 ¿eso qué quiere decir? que cuando yo camino 1 horizontalmente tengo que bajar 2 verticalmente, cuando cambiamos en "x" 1 unidad cambiamos en "y" 2 unidades hacia abajo una unidad, dos unidades hacia abajo y tengo este punto. O por ejemplo, si yo cambio 2 unidades en "x" pues tendré que bajar 4 unidades en "y" tengo este otro punto y de igual manera para cambios negativos en "x" cuando yo voy de manera horizontal... pero hacia la izquierda entonces tengo que subir 2 porque entonces me va a quedar, 2 positivo en "y" entre -1 en "x" y tengo en la misma pendiente y de igual manera si cambio 2 negativos en "x" tengo que subir 4 en "y" y ya que tengo esto, entonces ahora déjame graficar esta línea recta y se va a ver más o menos así es un trabajo decente para decir que esta es la gráfica de mi ecuación "a" o de mi recta "a" y bueno, pues ahora vamos a ver qué es lo que pasa con "b" el inciso "b" dice "4x" es igual a -8 "4x" es igual a -8 y seguramente me vas a decir... ¿y cómo puedo poner esto en la forma pendiente ordenada al origen? yo no veo ningúna "y" y te voy a responder no es necesario tener a "y" de hecho, esto lo podemos simplificar un poco dividiendo todo entre 4 y me va a quedar entre 4 entre 4, el 4 con el 4 se cancela, y esto es lo mismo que "x" igual a -2 y esta es una recta constante, no importa cuánto valga "y", "x" siempre va a valer -2 entonces, si aquí está "x" igual a -2 no importa cuánto valga "y" "x" siempre va a valer -2. Así que déjame graficarlo lo mejor posible por aquí y para abajo también "x" siempre va a valer -2 y bueno, claro, había olvidado que este es el eje de las "x" y este es el eje de las "y" así que vamos a ver qué pasa con la línea "c" la línea "c" ¿qué nos dice? 2 "y" es igual a -8 así que lo primero que voy a hacer es dividir ambos lados de esta igualdad entre 2 y me queda que "y", 2 y 2 se van, "y" es igual a -4 ¿y qué crees? ésta también es una recta constante aquí nos está diciendo que "y" siempre vale -4 pase lo que pase en "x" valga lo que valga en "x" "y" siempre vale -4, o dicho de otra manera, lo podemos ver así "y" es igual a "0x" menos 4 entonces nuestra ordenada al origen sería -4, que es justo éste mismo de aquí, éste de aquí es -4 y nuestra pendiente es de 0, es decir no cambia. Si nosotros cambiamos 1 en "x" pues ya no cambia si nosotros tenemos 2 en "x" ya tampoco cambia o cambia 0 unidades, por lo tanto nos mantenemos en esta línea recta que estoy dibujando justo aquí. Es decir estamos fijándonos en la recta "y" es igual a -4 y el inciso "c". ¡Y perfecto lo hemos logrado!