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8.º grado

Curso: 8.º grado > Unidad 3

Lección 3: Intersecciones
Matemáticas
8.º grado
Ecuaciones lineales y funciones
Intersecciones
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Repaso de las intersecciones con los ejes (ordenada y abscisa al origen)

Google Classroom
La abscisa al origen es en donde una recta cruza el eje x, y la ordenada al origen es el punto en el que la recta cruza el eje y. Pensar en esas intersecciones nos ayuda a graficar ecuaciones lineales.

¿Qué son las intersecciones?

La abscisa al origen es el punto donde una recta cruza el eje x y la ordenada al origen es el punto donde una recta cruza el eje y.
Se muestra un plano coordenado. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. La gráfica de la recta está etiquetada como y igual a un medio x menos tres. El intercepto en y está etiquetado en el punto cero, tres negativo. El intercepto en x está etiquetado en el punto seis, cero.
¿Quieres una introducción más a fondo de las intersecciones? Revisa este video.

Ejemplo: intersecciones a partir de una gráfica

Al ver la gráfica, podemos encontrar las intersecciones.
Se muestra un plano coordenado. Los ejes X y Y tienen una escala de uno en uno. La gráfica de una recta interseca los puntos cero, cuatro y cinco, cero.
La recta cruza los ejes en dos puntos:
Se muestra un plano coordenado. Los ejes X y Y tienen una escala de uno en uno. La gráfica de una recta interseca los puntos cero, cuatro y cinco, cero. Ambos puntos están marcados.
El punto en el eje x es left parenthesis, 5, comma, 0, right parenthesis. Llamamos a esto la abscisa al origen o la intersección con el eje x.
El punto en el eje y es left parenthesis, 0, comma, 4, right parenthesis. Llamamos a esto la ordenada al origen o la intersección con el eje y.
¿Quieres aprender más sobre cómo encontrar intersecciones a partir de gráficas? Revisa este video.

Ejemplo: intersecciones a partir de una tabla

Nos dan una tabla de valores y nos dicen que la relación entre x y y es lineal.
xy
1minus, 9
3minus, 6
5minus, 3
Luego nos piden encontrar las intersecciones de la gráfica correspondiente.
La clave es darse cuenta de que la intersección con el eje x es el punto donde y, equals, 0 y la intersección con el eje y es donde x, equals, 0.
Se muestra una tabla de valores. La columna izquierda está etiquetada como x y la columna derecha está etiquetada como y. Cuando x es uno negativo, y es doce negativo. Cuando x es uno, y es nueve negativo. Cuando x es tres, y es seis negativo. Cuando x es cinco, y es tres negativo. Cuando x es siete, y es cero. Entre cada valor de x hay un más dos que resalta el cambio de los valores de x. Entre cada valor de y hay un más tres que resalta el cambio de los valores de y.
El punto left parenthesis, 7, comma, 0, right parenthesis es nuestra abscisa al origen, porque cuando y, equals, 0 estamos en el eje x.
Para encontrar la intersección con el eje y necesitamos hacer un "acercamiento" en la tabla para ver dónde x, equals, 0.
Se muestra una tabla de valores. La columna izquierda está etiquetada como x y la columna derecha está etiquetada como y. Cuando x es uno negativo, y es doce negativo. Cuando x es cero, y es diez punto cinco negativo. Cuando x es uno, y es nueve negativo. Entre cada valor de x hay un más uno que resalta el cambio de los valores de x. Entre cada valor de y hay un más uno punto cinco que resalta el cambio de los valores de y.
El punto left parenthesis, 0, comma, minus, 10, point, 5, right parenthesis es nuestra intersección con y.
¿Quieres aprender más sobre cómo encontrar intersecciones a partir de tablas? Revisa este video.

Ejemplo: intersección a partir de una ecuación

Nos piden que determinemos las intersecciones de la gráfica descrita por la siguiente ecuación lineal:
3, x, plus, 2, y, equals, 5
Para encontrar la intersección con el eje y, vamos a sustituir start color #6495ed, x, end color #6495ed, equals, start color #6495ed, 0, end color #6495ed en la ecuación y despejar y:
3⋅0+2y=52y=5y=52\begin{aligned}3\cdot\blue{0}+2y&=5\\ 2y&=5\\ y&=\dfrac{5}{2}\end{aligned}
Así que la ordenada al origen es left parenthesis, 0, comma, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, right parenthesis.
Para encontrar la intersección con el eje x, vamos a sustituir start color #ff00af, y, end color #ff00af, equals, start color #ff00af, 0, end color #ff00af en la ecuación y despejar x:
3x+2⋅0=53x=5x=53\begin{aligned}3x+2\cdot\pink{0}&=5\\ 3x&=5\\ x&=\dfrac{5}{3}\end{aligned}
Así que la ordenada al origen es left parenthesis, start fraction, 5, divided by, 3, end fraction, comma, 0, right parenthesis.
¿Quieres aprender más sobre cómo encontrar intersecciones a partir de ecuaciones? Revisa este video.

Practica

Problema 1
  • Corriente
Determina las intersecciones de la recta cuya gráfica se muestra abajo.
Intersección con el eje x (abscisa al origen).
left parenthesis
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
comma
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
right parenthesis
Intersección con el eje y (ordenada al origen).
left parenthesis
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
comma
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
right parenthesis
Se muestra un plano coordenado. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. La gráfica de una recta interseca los puntos siete negativo, cero y cero, dos.

¿Quieres más práctica? Revisa estos ejercicios:

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