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8.º grado

Curso: 8.º grado > Unidad 3

Lección 3: Intersecciones
Matemáticas
8.º grado
Ecuaciones lineales y funciones
Intersecciones
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Repaso de las intersecciones con los ejes (ordenada y abscisa al origen)

Google Classroom
La abscisa al origen es en donde una recta cruza el eje x, y la ordenada al origen es el punto en el que la recta cruza el eje y. Pensar en esas intersecciones nos ayuda a graficar ecuaciones lineales.

¿Qué son las intersecciones?

La abscisa al origen es el punto donde una recta cruza el eje x y la ordenada al origen es el punto donde una recta cruza el eje y.
Se muestra un plano coordenado. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. La gráfica de la recta está etiquetada como y igual a un medio x menos tres. El intercepto en y está etiquetado en el punto cero, tres negativo. El intercepto en x está etiquetado en el punto seis, cero.
¿Quieres una introducción más a fondo de las intersecciones? Revisa este video.

Ejemplo: intersecciones a partir de una gráfica

Al ver la gráfica, podemos encontrar las intersecciones.
Se muestra un plano coordenado. Los ejes X y Y tienen una escala de uno en uno. La gráfica de una recta interseca los puntos cero, cuatro y cinco, cero.
La recta cruza los ejes en dos puntos:
Se muestra un plano coordenado. Los ejes X y Y tienen una escala de uno en uno. La gráfica de una recta interseca los puntos cero, cuatro y cinco, cero. Ambos puntos están marcados.
El punto en el eje x es (5,0). Llamamos a esto la abscisa al origen o la intersección con el eje x.
El punto en el eje y es (0,4). Llamamos a esto la ordenada al origen o la intersección con el eje y.
¿Quieres aprender más sobre cómo encontrar intersecciones a partir de gráficas? Revisa este video.

Ejemplo: intersecciones a partir de una tabla

Nos dan una tabla de valores y nos dicen que la relación entre x y y es lineal.
xy
1−9
3−6
5−3
Luego nos piden encontrar las intersecciones de la gráfica correspondiente.
La clave es darse cuenta de que la intersección con el eje x es el punto donde y=0 y la intersección con el eje y es donde x=0.
Se muestra una tabla de valores. La columna izquierda está etiquetada como x y la columna derecha está etiquetada como y. Cuando x es uno negativo, y es doce negativo. Cuando x es uno, y es nueve negativo. Cuando x es tres, y es seis negativo. Cuando x es cinco, y es tres negativo. Cuando x es siete, y es cero. Entre cada valor de x hay un más dos que resalta el cambio de los valores de x. Entre cada valor de y hay un más tres que resalta el cambio de los valores de y.
El punto (7,0) es nuestra abscisa al origen, porque cuando y=0 estamos en el eje x.
Para encontrar la intersección con el eje y necesitamos hacer un "acercamiento" en la tabla para ver dónde x=0.
Se muestra una tabla de valores. La columna izquierda está etiquetada como x y la columna derecha está etiquetada como y. Cuando x es uno negativo, y es doce negativo. Cuando x es cero, y es diez punto cinco negativo. Cuando x es uno, y es nueve negativo. Entre cada valor de x hay un más uno que resalta el cambio de los valores de x. Entre cada valor de y hay un más uno punto cinco que resalta el cambio de los valores de y.
El punto (0,−10.5) es nuestra intersección con y.
¿Quieres aprender más sobre cómo encontrar intersecciones a partir de tablas? Revisa este video.

Ejemplo: intersección a partir de una ecuación

Nos piden que determinemos las intersecciones de la gráfica descrita por la siguiente ecuación lineal:
3x+2y=5
Para encontrar la intersección con el eje y, vamos a sustituir x=0 en la ecuación y despejar y:
3⋅0+2y=52y=5y=52
Así que la ordenada al origen es (0,52).
Para encontrar la intersección con el eje x, vamos a sustituir y=0 en la ecuación y despejar x:
3x+2⋅0=53x=5x=53
Así que la ordenada al origen es (53,0).
¿Quieres aprender más sobre cómo encontrar intersecciones a partir de ecuaciones? Revisa este video.

Practica

Problema 1
Determina las intersecciones de la recta cuya gráfica se muestra abajo.
Intersección con el eje x (abscisa al origen).
(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • un decimal exacto, como 0.75
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • un decimal exacto, como 0.75
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
)
Intersección con el eje y (ordenada al origen).
(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • un decimal exacto, como 0.75
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • un decimal exacto, como 0.75
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
)
Se muestra un plano coordenado. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. La gráfica de una recta interseca los puntos siete negativo, cero y cero, dos.

¿Quieres más práctica? Revisa estos ejercicios:

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