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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:35
CCSS.Math:
HSA.CED.A.2
,
HSF.BF.A.1
,
HSF.BF.A.1a
,
HSF.LE.A.2

Transcripción del video

un lago cerca del círculo ártico se cubre con una capa de hielo de 2 metros de grosor durante los meses de invierno cuando llega la primavera el aire caliente derrite el hielo gradualmente provocando que su grosor disminuya a tasa constante después de tres semanas después de tres semanas la capa de hielo tiene solo 1.25 metros de grosor dice sea sdt el grosor de la capa de hielo s medido en metros como función del tiempo t medido en semanas escribe la fórmula de la función muy bien entonces esencialmente tenemos que dar una expresión adecuada para la función s que es el grosor en términos del tiempo verdad y hasta ahora lo único que sabemos es que cuando inicia la primavera podemos decir que es digamos en la semana 0 o al tiempo inicial éste tiene el grosor es de 2 metros eso es esta esta información que tenemos aquí arriba por otro lado sabemos que después de tres semanas eso sería el grosor después de tres semanas es igual a 1.25 muy bien esta es la información que tenemos otra forma de verlo por ejemplo sería poniendo una tablita poniendo una tablita donde tengamos el tiempo en semanas y ese el grosor en metros entonces por ejemplo a la semana cero el grosor es de dos metros mientras que a la semana tres el grosor es de 1.25 verdad entonces por ejemplo qué pasa con el tiempo cuál es nuestro cambio en el tiempo y esencialmente nuestro cambio en el tiempo extra es verdad vamos de cero semanas a tres semanas entonces nuestro cambio en el tiempo es tres por otro lado nuestro cambio el grosor es ir de 2 a 1.25 entonces disminuimos 0.75 muy bien entonces con esto podríamos intentar calcular la tasa de cambio de nuestra función y eso es importante porque nos dice que el grosor disminuye a tasa constante es decir en realidad no importa si nos tomamos el tiempo 0 y el tiempo 3 pudimos habernos tomado la semana 1 y la semana 2 o quizás la semana 1.5 y la semana 4 en realidad no importa la tasa de cambio debe ser exactamente la misma así que nuestra tasa de cambio va a ser constante a lo largo de toda la función verdad como calculamos la tasa de cambio bien bueno esto ya lo hemos visto es nuestro cambio en el grosor dividido entre el cambio en el tiempo verdad y el cambio en el grosor es de menos 0.75 metros mientras que el cambio en el tiempo tres semanas tres semanas ahora bien esto es algo muy fácil de resolver verdad nosotros sabemos que 75 lo podemos dividir entre 3 y nos da 25 pero bueno tiene un punto decimal y tiene un signo menos así que tendremos menos 0.25 metros por semana semana muy bien ahí lo tenemos la tasa de cambio desde menos 0.25 metros por semana y en realidad no importa de qué puntos esto de qué momentos de que semanas estemos hablando verdad es la misma en todo momento así que ya que tenemos la tasa de cambio constante que es menos 0.25 metros por semana como usamos esta información para construir una función que caracteriza a ese que es el grosor y nosotros sabemos que debe ser lineal pues la tasa de cambio es constante verdad recordemos que las funciones lineales son esas que se ven de la forma por ejemplo de igual a mx + b donde x es nuestra variable independiente m es la pendiente y b es la ordenada al origen por supuesto aquí no tenemos ya nosotros tenemos ese como función del tiempo entonces este es nuestra variable independiente y me sigue siendo nuestra pendiente o nuestra tasa de cambio que es la variable independiente sigue siendo la ordenada al origen muy bien y calcular la ordenada al origen es muy fácil verdad eso simplemente surge de evaluar s en 0 verdad sí sí te es 0 entonces este término no aparece y sólo nos queda b pero por otro lado nosotros ya sabíamos cuánto era el grosor en la semana 0 y es 2 así que ve es igual a 2 ahora bien m es la pendiente pero la pendiente de la recta es igual a la tasa de cambio que ya lo hemos calculado así que nuestra pendiente m es igual a menos 0.25 muy bien así que también m es la pendiente que hay entre estos dos puntos verdad el punto 0 2 y el punto 3,1 punto 25 en el plano t s muy bien así que con esto ya podemos escribir quién es la función s dt s dt es igual a m verdad que en este caso es menos 0.25 por t que es nuestra variable independiente más b que en este caso es 2 verdad y quizás otra forma de ver esta función sería de la siguiente forma 2 menos 0.25 de iu a mi cerebro le gusta mucho más ver la función ex expresada de esta forma porque nos indica con cuánto iniciamos de grosor que en este caso es 2 y eso es cuando te vale 0 y a medida que avanza el tiempo o avanzan las semanas nos dice que a 2 hay que restarle un cuarto verdad por cada semana es decir por ejemplo a la primera semana a 2 le estaríamos restando 0.25 a la segunda semana a 2 le estaríamos restando dos veces 0.25 que es lo mismo que 0.5 muy bien así consecutiva podríamos ir determinando cuál es el grosor a medida que las semanas aumentan ahora bien para que quede mucho más claro te invito a que gràfiques esta función ideas que en efecto la pendiente es menos 0.25 y que coincide con la pendiente entre estos dos puntos y que veas que la ordenada al origen que en este caso es nuestro valor de b es 2 es decir el lugar en donde intersecta al eje vertical