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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:23
CCSS.Math:
HSA.CED.A.2
,
HSF.BF.A.1
,
HSF.BF.A.1a
,
HSF.LE.A.2

Transcripción del video

yo pinto su habitación a una tasa de 8 metros cuadrados por hora después de tres horas pintando le faltaban y esto es algo muy importante le faltaban por pintar 28 metros cuadrados aquí está hablándonos en términos de el restante que quedaba por pintar verdad no es el total que lleva pintado sino lo que le falta por pintar muy bien sea adt el área por pintar justamente coincide con lo anterior verdad adt es el área por pintar donde o con una medida en metros cuadrados como función del tiempo t y éste está medido en horas y nos pide el ejercicio escribir la fórmula de la función muy bien así que pongamos algunos puntos para que esto sea un poco más tangible muy bien pensemos para que podamos pensar bien a la función a en términos del tiempo muy bien entonces vamos a hacer una tablita aquí ok tenemos una tabla y digamos que aquí tenemos t que está medido en horas y aquí vamos a poner como función del tiempo medido en metros cuadrados muy bien entonces nosotros no tenemos mucha información la información con la que contamos es esta verdad que después de tres horas pintando le faltaban le faltaban por pintar 28 metros cuadrados muy bien entonces no sabemos cuántos metros cuadrados tiene su habitación que sería digamos al tiempo cero ni al tiempo uno sabemos ni el tiempo 2 pero si sabemos al tiempo 3 al tiempo 3 y por supuesto este es esto está medido en horas en 3 horas después de haber pintado durante tres horas nos quedan a giros le quedan 28 metros cuadrados por pintar muy bien así que una pregunta interesante es cuánto tendría le digamos pendiente por pintar a la segunda ahora digamos digamos que queremos analizar esto por ejemplo cuánto le quedaba por pintar después de dos horas de estar pintando ya y hay que pensarlo muy bien por ejemplo a las tres horas le quedaban por pintar 28 metros cuadrados muy bien a las dos horas cuál será serán algo más de 28 o menos de 28 metros cuadrados por pintar y hay que pensar muy bien verdad porque la tasa a la que está pintando es de 8 metros cuadrados por hora verdad eso quiere decir que a medida que avance el tiempo a medida que avanza el tiempo a medida que avance el tiempo tenemos menos menos metros cuadrados por pintar verdad pues si lo vamos pintando un cuarto cada vez nos quedan menos por pintar verdad es decir si el tiempo aumenta tenemos menos metros cuadrados restantes así que aquí tendría que ser más metros cuadrados por pintar verdad porque no hemos pintado lo suficiente como en tres horas así que aquí lo que tenemos que hacer es aumentar los ocho metros cuadrados verdad tendríamos que sumarle a 28 y ocho justamente y eso nos da 36 muy bien vamos a ver qué pasaría por ejemplo si tuviéramos que si tuviéramos a hero pintando durante una hora nada más durante una hora bueno pues a 36 tendríamos que sumarle 8 metros verdad y esos son 44 muy bien y vamos a hacer con otro color digamos que el giro apenas va a ponerse a pintar es decir el número de horas que ha pintado es cero entonces cuál es el área que le resta por pintar es decir cuál es el área de la habitación cierto entonces a 44 nuevamente le sumamos 8 y eso nos da 52 muy bien así que ahora vamos a pensar si todo esto tiene sentido por ejemplo si nosotros vamos pero aún no estamos haciendo un cambio en el tiempo de una hora muy bien como sería el cambio del área por pintar el cambio sería el cambio del área por pintar sería igual a pues vamos de 52 a 44 eso son menos 8 verdad sería 44 menos 52 eso justamente nos da menos 8 lo cual tiene sentido que sea negativo verdad porque cada vez nos queda menos metros cuadrados por pintar y además ya sabíamos que giro pinta a una taza de 8 metros cuadrados por hora muy bien así que todo esto fue bastante interesante ahora veamos si podemos construir la fórmula y la ventaja que tenemos en este problema es que nosotros sabemos que pinta a una tasa constante y eso es importante porque cuando tenemos una función a tasa constante quiere decir que es una función lineal verdad entonces el área de el área de la habitación que resta por pintar es igual a m por t más una constante b donde m sabemos que es la pendiente de esta línea que representa la función verdad o bien es la tasa de cambio por otro lado b b es la ordenada al origen es decir a donde intersecta esta línea con con el eje vertical cierto entonces la pendiente nosotros sabemos muy bien cuánto vale vale menos 8 verdad menos 8 porque aquí ya lo vimos el cambio nada es más vamos a escribirlo la pendiente el cambio en el área restante por pintar dividido entre el cambio en el tiempo y eso es menos 8 dividido entre 1 que es exactamente menos 8 entonces la pendiente es menos 8 ahora bien nos falta determinar quién es b es decir la ordenada al origen pero eso es muy fácil verdad porque nosotros sabemos que cuando te vale 0 bueno entonces de este lado esto esto simplemente se cancela y nos queda que ha evaluado en 0 es b y eso ya vimos que es 52 así que podemos concluir fácilmente quién es nuestra función a dt es igual a la pendiente que en este caso es menos 8 x t que es el tiempo 52 más 52 muy bien aquí ya tenemos la fórmula verdad de hecho podríamos justamente verificar que 52 es a evaluado en 0 porque ha evaluado en 0 es menos 8 por 0 que es 0 más b y esto era justamente aquí lo tenemos es 52 muy bien perfecto entonces ahora lo que podríamos hacer es observar que en efecto las unidades están bien dadas es decir todos estamos hablando de metros cuadrados y eso lo podemos ver de la siguiente forma bueno adt adt es igual a la tasa verdad la tasa la tasa es el cambio del área restante por pintar dividido entre el tiempo esos son metros cuadrados dividido entre horas verdad entonces esto es menos ocho metros cuadrados y aquí voy a escribirlo completo entre horas o menos 8 metros cuadrados por horas y esto multiplica el tiempo verdad el tiempo son t horas muy bien entonces justamente aquí podemos ver que se van a cancelar y luego sumamos 52 pero 52 está dado en metros cuadrados verdad porque son los metros cuadrados que le restan por pintar al tiempo cero muy bien entonces tenemos metros cuadrados aquí del lado izquierdo las horas se cancelan y tendríamos menos 8 t metros cuadrados más 52 metros cuadrados entonces justamente adt está dado en metros cuadrados como aquí nos lo solicitaba ahora bien otra forma de resolver este problema es de la siguiente forma nosotros sabemos que a de t es igual a una pendiente que sería menos ocho por t más una constante verdad menos ocho ya lo sabemos justamente por esta información sólo hay que tener mucho cuidado no ponerlo positivo verdad porque recordemos que a dt es el área por pintar es decir es lo que nos falta por por terminar de pintar digamos verdad y esto es qué tan rápido pinta giro en la habitación ahora bien lo único que nos falta es determinar ve y ahí podemos utilizar esta información después de tres horas pintando le faltaban por pintar 28 metros cuadrados y eso lo podemos usar fácilmente aquí verdad porque si por ejemplo ponemos de igual a 3 de igual a 3 es justamente usar esta información cuando t es igual a 3 a dt es 28 esto es 28 y por supuesto aquí te valdría 3 entonces lo que tenemos es 28 igual a menos 8 por 3 que son menos 24 más ve muy bien podemos sumar 24 de ambos lados sumamos 24 de ambos lados y qué es lo que tenemos 28 más 24 son justamente 4 y 8 son 12 y llevamos 1 dos y dos son cuatro y una son cinco estos se cancelan y del lado derecho simplemente nos queda ve entonces justamente ve vale 52 que era justamente lo que ya habíamos obtenido anteriormente así que a mí a mí me gusta mucho hacerlo también de esta última forma para confirmar que hemos resuelto muy bien el problema