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Ecuación en forma pendiente-ordenada al origen a partir de una gráfica

CCSS.Math:
8.F.A.1
,
8.F.A.3
,
HSF.LE.A.2

Transcripción del video

así que tal vez se pasó tal vez no sepas que cualquier ecuación lineal puede escribirse en la forma de igual a mx + b donde m es la pendiente de la línea la misma pendiente de que hemos estado hablando en los últimos vídeos no que es el cambio en y entre el cambio lake en x y b es la intersección con el eje y también se le conoce como ordenada al origen ok así que la forma en que verificamos esto último es si sus sustituimos con x igual a 0 si x es igual a cero eso significa que estamos justo en el eje y si x es igual a cero entonces tenemos que es igual a m por 0 + más b m por 0 es simplemente cero no importando que sea m y entonces nos queda que ya es igual a b a b así que el punto 0 b está en esa línea así que 0 b esta línea va a interceptar al eje y en el punto b y eso vamos a seguirlo checando en los siguientes vídeos ahora para verificar que es realmente la pendiente vamos a intentar con otros números así que ya sabemos que este punto está en la línea ahora vamos a ver qué pasa si x es igual a 1 ok lo que obtenemos es igual a m por 1 que es m b y ahora ya sabemos entonces que el punto 1 m b está en la línea ok entonces este simplemente es el valor de ella cuál es la pendiente entre estos dos puntos bueno si tomamos el punto final como este el el 1 como m más b entonces tendremos la aie final - ya inicial que en este caso sería b sobre el cambio en x que es 1 menos -0 que es el del punto inicial muy bien este es nuestro cambio y sobre el cambio en x y estamos usando dos puntos el 1,3 el punto final el 0 como ves el punto inicial entonces esto simplemente nos queda m entre 1 que es m así que espero que esto ya satisfaga tú tu interés ya digo a lo mejor de estas variables están un poquito abstractas pero definitivamente esto es más claro ahora lo que queremos hacer en este ejercicio es mirar estas gráficas y usarlas usar todo lo que ya conocemos sobre estas gráficas para determinar cuál es la ecuación de las líneas ok entonces vamos a empezar con esta línea primero cuál es la pendiente de a cuál es la pendiente de a bueno a ver vamos a empezar en algún punto arbitrario aunque digamos este ok y entonces que queremos encontrar números enteros así que déjenme moverme tres unidades a la derecha así que nuestra delta x va a ser 3 y cuál va a ser nuestro cambio en nuestro delta y bueno es bajamos dos unidades 2 cuadritos entonces como bajamos es menos 2 así que para el cambio en yes sobre el cambio en x que es la pendiente nuestro camión x estrés y arriba nos queda menos 2 que es el camión así que nuestra pendiente es menos dos tercios aunque nos movimos tres en equis y bajamos dos en y así que la pendiente es menos dos tercios por ejemplo si nos moviéramos uno a la derecha bajaríamos dos tercios ok entonces ya tenemos la mitad de este problema que ésta es nuestra m ahora vamos a ver cuál es la intersección con el eje y la ordenada al origen bueno donde se intersecta ya habíamos dicho que la pendiente es dos tercios no entonces y desde este punto me muevo uno a la derecha estoy bajando dos tercios baja así que lo que me resta es un tercio este punto por lo tanto es el 11 un tercio o bien cuatro tercios ok es un poquito más que uno así que ve es igual a cuatro tercios y ya sabemos que la ecuación es igual a mx más b en este caso m es menos dos tercios que multiplica x más b que es cuatro tercios esa es la ecuación vamos a hacer la ecuación b espero que ya no tengamos que estar tantas fracciones en este caso así que vamos a tratar de ver cuál es la pendiente primero vamos a tomar un punto razonable digamos éste déjenme hacerlo por acá abajo la ecuación be ok bueno nuestra delta x va a ser igual a déjenme escribirlo así del t x es igual a si nos movemos a uno a la derecha que entonces y delta x es igual a 1 subimos tres unidades verdad en en la dirección y así que nuestra del taller en nuestro camión lleva a ser tres así que así que cuando nos movemos una unidad a la derecha tenemos que nuestro camión y el estrés así que la pendiente simplemente queda como 3 ahora cuál es la intersección con el eje y bueno pues simplemente se intersectan en de igual a 1 así que va a ser igual a 1 y este fue bastante más fácil finalmente lleva a ser igual a 3 x + 1 vamos a hacer ahora está esta otra línea la línea c muy bien la línea c primero vamos a hacer ahora la intersección con el eje y así que inmediatamente vemos que se intersectan en menos dos así que ve es igual a menos dos ahora cuál es la pendiente bueno el cambio en entre d el cambio en x vamos vamos a empezar aquí digamos en la intersección si nos movemos 2 bueno vamos a movernos 4 a la derecha para que vean un poquito más interesante esto entonces cuál fue nuestro cambio en y tenemos que subimos 2 unidades entonces el cambio simplemente fue 2 y el camión x fue 4 entonces 2 entre 4 es lo mismo que un medio así que finalmente la ecuación es m que es medio por x menos 2 que es nuestra ve y ya acabamos ahora vamos a hacerlo en otro sentido ahora tenemos las ecuaciones de las líneas y queremos esto está en su forma mx + b dependiente con ordenada al origen ahora vamos a hacer la figura con esta primera cuando x es igual a cero tenemos que es igual a 5 es decir nuestra ordenada al origen es 5 y está por aquí así que aquí está nuestra intersección y la pendiente es 2 eso quiere decir que cuando me muevo 1 en la dirección x me muevo 2 hacia arriba en la dirección así que me muevo 1 y subo 2 me muevo 1 a la derecha subo 2 o bien también si me voy uno atrás bajo 2 si me muevo otro atrás bajo 2 ok y sigo haciendo eso verdad así que esta línea se va a ver algo como de este estilo este es mi mejor intento o que hice si se seguirá de esta forma hacia abajo esa es nuestra primera línea puedo seguir haciendo eso hacia abajo tanto como quiera así que vamos a la segunda línea aquí es menos 2 menos 0.2 x más 7 que igual a menos 0.2 x más 7 así que siempre es más fácil pensarlo como fracciones 0.2 es lo mismo que menos un quinto verdad por x + 7 así que sabemos que la intersección es 7 la intersección con el eje y aquí está la intersección cuando x es igual a cero y esto nos dice que por cada cinco unidades que nos movemos a la derecha subimos perdón bajamos una unidad de inyecte así que lo podemos ver como menos 1 entre 5 verdad esto es del taller sobre delta x y por cada 5 que nos movemos a la derecha nos movemos 1 hacia abajo así que por ejemplo aquí van 5 y bajamos 1 ahora 1 2 3 4 5 a la derecha bajo 1 o bien si nos vamos hacia atrás es decir si si tenemos que nuestro cambio en x es menos 5 entonces nuestro también lleva a ser uno de estas fracciones son equivalentes verdad nos vamos a 1 2 3 4 5 y subimos 1 vamos para atrás 1 2 3 4 5 subimos 1 así que la línea se va a ver más o menos así sólo tengo que conectar los puntos aunque espero tengas la idea porque no es la mejor línea que he pintado pero bueno ahora vamos a hacer este otro de igual a menos x y entonces dónde está el término be no veo ningún término b así que acuerda dice que es igual a mx más ve aquí donde está la vez bueno la b es un 0 verdad podríamos verlo como menos x + 0 así que cuando x es igual a 0 y es igual a 0 y por lo tanto nuestra intersección con el eje y está en el origen ahora la pendiente otra vez tenemos que verlo como menos 1 por equis verdad entonces la pendiente es negativo y es 1 así que cuando nos movemos uno a la derecha bajamos 1 y nos movemos uno a la derecha bajamos 1 en ok o bien si nos vamos a la izquierda subimos 1 en jr ok deben tener signos distintos este si nos movemos a la derecha baja si nos movemos a la izquierda sube que más o menos puedes imaginar está esta línea dividiendo a los cuadrantes ahora vamos a hacer el último vamos a hacer este de aquí y es igual a 3.75 así que aquí lo que estamos viendo bueno aquí es igual a mx + b pero no vemos el término en x se ha ido ha desaparecido bueno en realidad es que esto lo podemos reescribir como 0 por x + 3.75 ok ahora esto tiene sentido la pendiente es 0 no importa cuánto nos cambiemos en x lleno cambia así que de del talle entre delta x es igual a cero no importa cuánto nos movemos en la dirección x nuestra intersección con el eje i es 3.75 que está como más o menos por aquí ok como al cambiar x lleno cambia entonces siempre va a ser 3.75 es decir es una línea horizontal al eje al eje x ok y es igual a 3.75 espero les haya sido útil esto