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8.º grado
Curso: 8.º grado > Unidad 1
Lección 4: Aproximar números irracionales- Aproximar raíces cuadradas
- Aproximar raíces cuadradas paso a paso
- Aproximar raíces cuadradas
- Comparar números irracionales expresados con radicales
- Comparar números irracionales
- Aproximar raíces cuadradas hasta las centésimas
- Comparar valores con calculadora
- Comparar números irracionales con calculadora
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Aproximar raíces cuadradas hasta las centésimas
Aprende a aproximar el valor decimal de √45 sin usar calculadora. Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.
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esta muy confuso deberian explicarlo mas(18 votos)
no entendi muy bien podria hacer otro video porfavor para niños de 11 años(10 votos)
¡me confundi demasiado !(7 votos)- Yo lo ví varias veces asta que lo entendi(3 votos)
El tema de las raices son un poco "complejo" si estas en los primeros grados de estudio, pero si ya estas mas avanzado no será tan complicado, lo que se refieren en el video es hacer una "Aproximacion" tal como dicen en el titulo, no te estan pidiendo una solucion exacta asi que tienes que colocar los numeros mas cercanos tanto anteriores a la raiz como proximos, voy a colocar un ejemplo con respecto a lo que se refieren al video:
Cual es el numero mas cercano a √10?
Para hayar el numero tendremos que saber cual el su la raiz mas cercana y como? pues cual numero multiplicado a si mismo da un numero lo mas cercano a 10?
Pues vamos aberiguarlo:
4 elevado a la 2 da 16 vemos que queda un poco alejado intentemos con un numero mas pequeño a ver que tal.
3 elevado a la 2 da 9 este si es mas cercano, por lo que podemos cual es el numero anterior y proximo a √10:
Ahora sabemos que la raiz de √10 estan entre 3 y 4 quedando asi:
3 es menor que √10 y √10 es menor que 4: ese seria el rango de numeros que tenemos que saber:
3<√10<4
Para acercanos mas al √10 tendremos que colocar decimales a los enteros para aproximarnos, ya vimos que 4 elevado a la 2 es 16 por lo que es mucho, pero que tal si colocamos la mitad? es decir 3.5 elevado 2 esto puede dar: 12.25 y esta muy alto todavia por lo que tendriamos que intentar con la mitad de la decimal,3.25 elevado a la 2 es: 10.5625 este si nos puede llegar a servir por lo que hemos descubierto algo:
Ahora ya el rango no es de 3 a 4 sino de 3 a 3.5, asi:
3<√10<3.5 siendo que su intermediario es 3.25 como mas proximo, el objetivo es tratar de llegar al "10" lo mas "entero" posible, pero para el ejemplo asi estaria bien.
Pues ahora te preguntaras, pero es que en el video no esta si, esta con solo raices, como podria hacer? realmente es lo mismo, solo que los ubicamos fue por exponentes por lo que puedes transformar los valores a raices asi:
En vez de 3 sera numero que es la raiz √9 y 4 √16:
quedando asi √9<√10<√16 y cumple con las condiciones, ahora diras pero el "4" no era era "3.25" pues eso lo pudimos deducir despues, pero es lo mismo, por lo que "3.25" seria √10.5625:
√9<√10<√10.5625
Ahora diran pero de donde el saca la fraccion o la division? teniendo en cuenta lo anterior, pues ahora pondremos el ejemplo del video, es decir:
√36<√45<√49 sus resultados de los extremos es decir √36 y √49 son 6 y 7 que seria 6 a la 2 es 36 y 7 a la 2 es 49 y en el video simplemente los pusieron debajo de la raiz asi:
√36<√45<√49
6 7
Ahora diran, pero de donde salio el 9/13avos, el denominador, es decir el 13 salio de restar las raices o mejor ducho el resultado de los exponentes de los extremos es decir:
49-36=13 y este seria el denominado.
Ahora el numerador numerador sale de ver cuantos espacios o numeros hay del menor numero al numero que deseamos descubrir, en este caso es el 45 o √45,el numero menor en este ejemplo es 36 o √36 y el numero deseado 45 √45 si lo restas da:
45-36= 9
De hay sale el 9 de esta manera tendremos la fraccion 9/13avos.
Ahora como puedes ver es intentando acercarse al numero deseado, puedes usar la primera manera o la segunda dara lo mismo. Espero te haya servido de ayuda ATT N7(6 votos)- no entendi nada esto es para niñis de 13 años no de 16(4 votos)
Me confundió cuando explica que 45 está a 9 unidades con respecto a que? Es decir el numerador quedó como 13 y luego colocó 9 en el numerador pero no explica el motivo(4 votos)
No entendi el video deberian Explicarlo mejor...??(2 votos)
Quedé más confundido q un loco en la playa(2 votos)
para hacer una raíz cuadrada se debe tener en cuenta que es lo mismo que una potencia pero al revés es decir la raiz cuadrada de 4 es 2 ya que 2 X 2 es 4(2 votos)
Transcripción del video
nos piden aproximar la raíz principal o la raíz positiva de 45 al centésimo más cercano y supongo que no están pidiendo que lo hagamos con calculadora eso sería demasiado fácil veamos si podemos aproximar esto simplemente con pluma y papel así es que la raíz cuadrada de 45 o la raíz principal de 45 45 no es un cuadrado perfecto definitivamente no es un cuadrado perfecto pero cuáles son las raíces cuadradas perfectas alrededor de raíz de 45 veamos a raíz de 49 es mayor que raíz de 45 raíz de 49 que es 7 al cuadrado así es que es menor que la raíz cuadrada de 49 y mayor que la raíz cuadrada de 36 así es que la raíz cuadrada de 36 o la raíz principal de 36 debería decir es 6 mientras que la raíz principal de 49 es 7 tenemos entonces que este valor de aquí este valor de aquí va a estar entre 6 y 7 y si nos fijamos bien está a sólo 4 unidades de 49 mientras que está a 9 unidades de 36 así es que el espacio que hay entre 6 al cuadrado y 7 al cuadrado es 13 y 45 se ubica a 9 unidades en ese espacio así es que a manera de aproximación aunque no va a funcionar perfectamente porque esta no es una relación lineal estamos sacando la raíz cuadrada el valor va a estar más cercano a 7 de lo que está a 6 por lo menos el cuadrado 45 está a 93 ya vos entre ellos así es que podríamos probar podríamos probar este número es muy cercano a dos tercios así es que vamos a probar 6.7 probemos entonces 6.7 basados en que 93 ya vos es casi dos tercios de hecho hagamos el cálculo simplemente para entretenernos entonces cuántas veces cabe veamos cuántas veces cabe 13 en 9 agregamos el punto decimal y 3 ceros y entonces hacemos la división 90 entre 13 13 cabe seis veces 90 si ok esto es 90 entre 13 es igual a 6 6 por 3 18 llevamos 16 por 16 y una que llevamos 7 restando 90 menos 78 nos da 12 vemos entonces que esta división es casi 7 por lo cual este valor es muy cercano a punto 7 ahora dividimos 120 entre 13 y esto nos da que 9 si 120 entre 13 es 99 por 327 déjame deshacerme de este 19 por 327 llevamos 29 por 19 y 211 hacemos la redesta y nos quedan 3 de residuos así es que 9 13 a voces punto 69 por lo que 6.7 es una buena aproximación 93 y hago 6.69 la distancia entre 36 y 49 por lo que pongamos de manera muy aproximada que es punto 69 ya que hay entre 36 y 49 se insiste que este valor es una aproximación no tiene que ser exacta usamos este valor como una aproximación y vemos qué tan preciso es entonces probemos probemos con 6.7 y la manera de probar esto es elevando al cuadrado multiplicando el número por sí mismo entonces 6.7 x 6.7 sticks es un signo de multiplicación por 6.7 tenemos entonces que 7 por 7 49 llevamos 4 7 por 6 42 y 4 46 ponemos el 0 porque nos hemos movido un lugar hacia la izquierda ahora tenemos 6 por 7 6 por 7 es 42 llevamos 4 6 por 6 36 y 4 40 hagamos la suma 9 096 y 28 4 y 0 4 y el 4 que bajamos aquí tenemos un número a la derecha del punto decimal aquí tenemos otro número a la derecha el punto decimal así es que el resultado de esto es 44.89 así es que 6.7 nos acerca bastante aunque no estamos en realidad no estamos aún al nivel de centésimos aquí sólo tenemos una aproximación a nivel de decimos así es que 6.7 o más bien el cuadrado de 6.7 es aún menor de 45 o 6.7 es aún menor que la raíz cuadrada de 45 probemos entonces 6.71 probemos entonces 6.71 déjame hacerlo con otro color voy a poner 6.71 con rosa incrementamos un poquito para ver si podemos ir de 44.89 45 porque este es un valor que está realmente cercano a 45 probemos entonces 6.71 de nueva cuenta tenemos que hacer algo de aritmética a mano suponemos que no quieren que usemos una calculadora para esto uno por uno es 1 1 por 7 7 1 por 6 6 ponemos el 0 7 por 1 7 7 por 7 49 llevamos 4 7 por 6 42 y 4 46 agregamos dos ceros ahora 6 por 16 6 por 7 42 llevamos 4 otro nuevo 46 por 636 y 4 que tenemos aquí es 40 es interesante ver que tanto hemos avanzado con este centésimo que hemos agregado bueno hagamos la suma y vamos a poder valorar esto entonces haciendo la suma que tenemos empezamos con 17 714 llevamos 17 y 9 16 y 6 son 22 llevamos 22 y 6 8 y 2 son 10 llevamos 14 y 15 y finalmente el 4 que bajamos aquí tenemos uno dos tres cuatro números después del punto decimal así es que es uno dos tres cuatro pero tenemos entonces que seis puntos 71 elevado al cuadrado es igual a 45.02 41 entonces hemos obtenido un número que es ligeramente mayor que la raíz de 45 pongamos esto claramente obtuvimos que 6.7 es menor que la raíz de 45 a raíz de 45 es menor que 6.71 pues cuando elevamos al cuadrado este número obtuvimos un número ligeramente mayor que 45 el punto clave aquí es que cuando elevamos esto cuando elevamos 6.7 obtuvimos 44.89 que se ubica a 11 centésimos a 11 centésimas de 45 y si ahora si ahora consideramos 6.71 al cuadrado notamos que se ubica a 2.41 centésimos de 45 por lo cual este valor es más cercano a la raíz de 45 si estamos aproximando al centésimo más cercano definitivamente elegimos 6.71