Aproximar raíces cuadradas hasta las centésimas

nos piden aproximar la raíz principal o la raíz positiva de 45 al centésimo más cercano y supongo que no están pidiendo que lo hagamos con calculadora eso sería demasiado fácil veamos si podemos aproximar esto simplemente con pluma y papel así es que la raíz cuadrada de 45 o la raíz principal de 45 45 no es un cuadrado perfecto definitivamente no es un cuadrado perfecto pero cuáles son las raíces cuadradas perfectas alrededor de raíz de 45 veamos a raíz de 49 es mayor que raíz de 45 raíz de 49 que es 7 al cuadrado así es que es menor que la raíz cuadrada de 49 y mayor que la raíz cuadrada de 36 así es que la raíz cuadrada de 36 o la raíz principal de 36 debería decir es 6 mientras que la raíz principal de 49 es 7 tenemos entonces que este valor de aquí este valor de aquí va a estar entre 6 y 7 y si nos fijamos bien está a sólo 4 unidades de 49 mientras que está a 9 unidades de 36 así es que el espacio que hay entre 6 al cuadrado y 7 al cuadrado es 13 y 45 se ubica a 9 unidades en ese espacio así es que a manera de aproximación aunque no va a funcionar perfectamente porque esta no es una relación lineal estamos sacando la raíz cuadrada el valor va a estar más cercano a 7 de lo que está a 6 por lo menos el cuadrado 45 está a 93 ya vos entre ellos así es que podríamos probar podríamos probar este número es muy cercano a dos tercios así es que vamos a probar 6.7 probemos entonces 6.7 basados en que 93 ya vos es casi dos tercios de hecho hagamos el cálculo simplemente para entretenernos entonces cuántas veces cabe veamos cuántas veces cabe 13 en 9 agregamos el punto decimal y 3 ceros y entonces hacemos la división 90 entre 13 13 cabe seis veces 90 si ok esto es 90 entre 13 es igual a 6 6 por 3 18 llevamos 16 por 16 y una que llevamos 7 restando 90 menos 78 nos da 12 vemos entonces que esta división es casi 7 por lo cual este valor es muy cercano a punto 7 ahora dividimos 120 entre 13 y esto nos da que 9 si 120 entre 13 es 99 por 327 déjame deshacerme de este 19 por 327 llevamos 29 por 19 y 211 hacemos la redesta y nos quedan 3 de residuos así es que 9 13 a voces punto 69 por lo que 6.7 es una buena aproximación 93 y hago 6.69 la distancia entre 36 y 49 por lo que pongamos de manera muy aproximada que es punto 69 ya que hay entre 36 y 49 se insiste que este valor es una aproximación no tiene que ser exacta usamos este valor como una aproximación y vemos qué tan preciso es entonces probemos probemos con 6.7 y la manera de probar esto es elevando al cuadrado multiplicando el número por sí mismo entonces 6.7 x 6.7 sticks es un signo de multiplicación por 6.7 tenemos entonces que 7 por 7 49 llevamos 4 7 por 6 42 y 4 46 ponemos el 0 porque nos hemos movido un lugar hacia la izquierda ahora tenemos 6 por 7 6 por 7 es 42 llevamos 4 6 por 6 36 y 4 40 hagamos la suma 9 096 y 28 4 y 0 4 y el 4 que bajamos aquí tenemos un número a la derecha del punto decimal aquí tenemos otro número a la derecha el punto decimal así es que el resultado de esto es 44.89 así es que 6.7 nos acerca bastante aunque no estamos en realidad no estamos aún al nivel de centésimos aquí sólo tenemos una aproximación a nivel de decimos así es que 6.7 o más bien el cuadrado de 6.7 es aún menor de 45 o 6.7 es aún menor que la raíz cuadrada de 45 probemos entonces 6.71 probemos entonces 6.71 déjame hacerlo con otro color voy a poner 6.71 con rosa incrementamos un poquito para ver si podemos ir de 44.89 45 porque este es un valor que está realmente cercano a 45 probemos entonces 6.71 de nueva cuenta tenemos que hacer algo de aritmética a mano suponemos que no quieren que usemos una calculadora para esto uno por uno es 1 1 por 7 7 1 por 6 6 ponemos el 0 7 por 1 7 7 por 7 49 llevamos 4 7 por 6 42 y 4 46 agregamos dos ceros ahora 6 por 16 6 por 7 42 llevamos 4 otro nuevo 46 por 636 y 4 que tenemos aquí es 40 es interesante ver que tanto hemos avanzado con este centésimo que hemos agregado bueno hagamos la suma y vamos a poder valorar esto entonces haciendo la suma que tenemos empezamos con 17 714 llevamos 17 y 9 16 y 6 son 22 llevamos 22 y 6 8 y 2 son 10 llevamos 14 y 15 y finalmente el 4 que bajamos aquí tenemos uno dos tres cuatro números después del punto decimal así es que es uno dos tres cuatro pero tenemos entonces que seis puntos 71 elevado al cuadrado es igual a 45.02 41 entonces hemos obtenido un número que es ligeramente mayor que la raíz de 45 pongamos esto claramente obtuvimos que 6.7 es menor que la raíz de 45 a raíz de 45 es menor que 6.71 pues cuando elevamos al cuadrado este número obtuvimos un número ligeramente mayor que 45 el punto clave aquí es que cuando elevamos esto cuando elevamos 6.7 obtuvimos 44.89 que se ubica a 11 centésimos a 11 centésimas de 45 y si ahora si ahora consideramos 6.71 al cuadrado notamos que se ubica a 2.41 centésimos de 45 por lo cual este valor es más cercano a la raíz de 45 si estamos aproximando al centésimo más cercano definitivamente elegimos 6.71