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Comparar números irracionales expresados con radicales

Transcripción del video

tengo seis números aquí y puedes ver que cinco de ellos son irracionales pues tienen involucrado en la raíz cuadrada de un número que no es un cuadrado perfecto y en esta ocasión nuestro objetivo será ordenar del menor a mayor sin calculadora y es buen momento para que pausas este video ideas si puedes hacerlo ahora bien te voy a dar una pista la pista es que es muy difícil si no se aclaran sacar estas raíces la raíz de 12 1 punto algo algo algo y la vez de 3 1 punto algo algo cómo podemos resolver este problema de lo que quiero que te des cuenta es que si tenemos un número mayor que cero es decir un número positivo y sabemos que a es menor que debe entonces va a ser bastante bueno saber que a cuadrada a cuadrada es menor que ve cuadrada es decir si un número positivo es menor que otro número positivo entonces el cuadrado el primero será menor que el cuadrado del segundo así que una cosa que podemos hacer para resolver este problema de comparar números racionales que involucre raíces cuadradas de números que no son cuadrados perfectos es comparar sus cuadrados porque sus cuadrados van a hacer números que no son irracionales y así será muy fácil comprar los y después ordenar los porqués y ordenamos los cuadrados vamos a poder ordenar las raíces cuadradas así que de qué estamos hablando vamos a elevar cuadrado cada uno de éstos así que empezamos con este que tenemos aquí bueno pues el primeros cuatro raíz de dos así que sea éste le vamos a cuadrado esto va a ser exactamente lo mismo que tomarme cuatro veces la raíz de dos qué bueno multiplica que multiplica vamos a ponerlo así a cuatro veces la raíz de dos ahora si nosotros cambiamos un poco el orden de estos productos eso lo puedo ver exactamente igual que tomarme 4x4 bueno esto multiplicado por la raíz de dos que a su vez multiplica a la raíz de dos dicho de otra manera lo único que hice fue cambiar el orden de los productos y bueno en este caso tengo 4x4 lo cual es 16 y aquí tengo raíz de dos por raíz de dos y bueno recuerda que esto es exactamente lo mismo que la raíz de dos al cuadrado lo cual es 216 por dos y bueno esto es lo mismo que 32 así que el cuadrado de cuatro veces la raíz de 232 vamos a hacer el siguiente bueno si lo hacemos un poco más rápido está el cuadrado que me va a quedar y dejan cambiar de color al color amarillo éste sí lo elevamos al cuadrado me va a quedar a dos veces la raíz de tres esto elevado al cuadrado y cuántos esto bueno pues esto es lo mismo que tomarme dos elevado al cuadrado que multiplica a la raíz de tres elevada al cuadrado a la raíz de tres elevada al cuadrado es decir estoy llevando cada uno de estos dos números al cuadrado y multiplicando los intercim y todos elevado al cuadrado es 4 por la raíz de tres elevado al cuadrado lo cual estrés entonces 43 es lo mismo que 12 12 cm es el cuadrado de dos veces la raíz de tres y si este paso se te hizo un poco complicado recuerda que si tenemos el producto de dos cosas que es tan elevada al cuadrado esto es lo mismo que elevar cada uno de los productos al cuadrado y después tomar el producto tomar la multiplicación y te puedes dar cuenta que algo similar y sea kim lo cual da mucho sentido a esto que tenemos escrito y bueno si esto lo podemos ver de una manera más sencilla entonces podría trabajar con este equipo el cuadrado de éste va a ser exactamente lo mismo que tomarme 3 elevado al cuadrado lo cual es 9 por la raíz de dos elevada al cuadrado la raíz de dos elevada al cuadrado es lo mismo que dos y nueve por 23 18 así que el 18 es el cuadrado de éste que tenemos aquí en este caso tenemos la raíz de 17 y si a esta playa le vamos a cuadrado bueno pues eso es muy sencillo no va a quedar simple y sencillamente 17 17 y bueno por aquí tengo tres veces la raíz de tres a esto lo voy a llevar cuadrado y de la misma manera 3 elevado al cuadrado es 9 por la raíz de tres elevada al cuadrado la raíz de tres elevada al cuadrado estrés o dicho de otra manera nadie por 33 27 27 es el cuadrado de tres veces la raíz de tres y bueno para acabar tengo al 55 elevada al cuadrado es muy sencillo eso lo sabemos 5 eleva al cuadrado es 25 bueno pues es hora de ordenar los de menor a mayor así que entre 32 12 18 17 27 25 cuál es el menor bueno pues el menor sin dudarlo es 12 12 es el menor de todos estos cuadrados y por lo tanto dos veces la raíz de tres es el menor de todos estos números que tenemos aquí por lo tanto no voy a poner en un inicio el primero el menor es dos veces la raíz de tres entonces a esto ya lo tenemos cubierto quien sigue bueno entre todos estos sigue el 17 el 17 es el que sigue de menor a mayor y por lo tanto la raíz 17 es el que va a seguir después de dos veces la raíz de tres así que lo voy a poner aquí la raíz de 17 y ya tenemos cubierto a este después sigue 1818 éste vienen de tres veces la raíz de dos elevado al cuadrado y por lo tanto éste va a ser el número que sigue a continuación tres veces la raíz de dos a tres veces la raíz de dos date cuenta de cómo estoy observando los cuadrados para así obtener el orden en cada uno de estos números después seguiría el 25-25 lo obtuvimos elevarse al cuadrado así que voy a poner a kim 5 esto está muy sencillo y éste ya está y después sigue el 27 solamente falta el 27 y el 32 y entre ellos dos el 27 es más pequeño que salió de elevar tres raíz de tres a cuadrado así que lo voy a poner aquí tres veces la raíz de tres y bueno entonces el más grande de todos ellos fue 32 32 salió del ebb a cuatro veces la raíz de dos al cuadrado por lo tanto este es el más grande de todos ellos es el mayor y eso es todo lo hemos logrado estuvo bastante bien pues sin calculadora logramos ordenar estos números irracionales excepto el 5 recuerdan que tenían involucrada una raíz cuadrada de un número que no es un cuadrado perfecto