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Comparar números irracionales expresados con radicales

CCSS.Math:
8.NS.A.2

Transcripción del video

tengo seis números aquí y puedes ver que cinco de ellos son irracionales pues tienen involucrado la raíz cuadrada de un número que no es un cuadrado perfecto y en esta ocasión nuestro objetivo será ordenar del menor al mayor sin calculadora y es buen momento para que pausa este vídeo y veas si puedes hacerlo ahora bien te voy a dar una pista la pista es que es muy difícil si no usar calculadora sacar estas raíces la raíz de 2 es 1 punto algo algo algo y la raíz de 3 1 punto algo algo como podemos resolver este problema de lo que quiero que te des cuenta es que si tenemos un número a mayor que 0 es decir un número positivo y sabemos que a es menor que de entonces va a ser bastante bueno saber que a cuadrada a cuadrada es menor que b cuadrado es decir si un número positivo es menor que otro número positivo entonces el 4 el primero será menor que el cuadrado del segundo así que una cosa que podemos hacer para resolver este problema de comparar números racionales que involucren raíces cuadradas de números que no son cuadrados perfectos es comparar estos cuadrados porque sus cuadrados van a hacer números que no son irracionales y así será muy fácil compararlos y después ordenarlos porque si ordenamos los cuadrados vamos a poder ordenar las raíces cuadradas así que de qué estamos hablando vamos a elevar al cuadrado cada uno de estos así que empecemos con este que tenemos aquí bueno pues el primero es 4 raíz de 2 así que si a éste lo elevamos al cuadrado esto va a ser exactamente lo mismo que tomarme cuatro veces la raíz de 2 que bueno multiplica que multiplica vamos a ponerlo así a cuatro veces la raíz de 2 si nosotros cambiamos un poco el orden de estos productos esto lo puedo ver exactamente igual que tomarme 4x4 bueno esto multiplicado por la raíz de 2 que a su vez multiplica a la raíz de dos dicho de otra manera lo único que hice fue cambiar el orden de los productos y bueno en este caso tengo 4 por 4 lo cual es 16 y aquí tengo raíz de 2 x raíz de 2 y bueno recuerda que esto es exactamente lo mismo que la raíz de 2 al cuadrado lo cual es 216 por 2 y bueno esto es lo mismo que 32 así que el cuadrado de cuatro veces la raíz de dos es 32 y vamos a hacer el siguiente bueno si lo hacemos un poco más rápido este al cuadrado que me va a quedar a dejan cambiar de color al color amarillo este si lo elevamos al cuadrado me va a quedar a dos veces la raíz de 3 esto a 2 al cuadrado y cuántos esto bueno pues esto es lo mismo que tomarme 2 elevado al cuadrado que multiplica a la raíz de tres elevado al cuadrado a la raíz de 3 elevada al cuadrado es decir estoy elevando cada uno de estos dos números al cuadrado y multiplicando los entre sí y todos elevado al cuadrado es 4 por la raíz de 3 elevado al cuadrado lo cual es 3 entonces 4 por 3 es lo mismo que 12 12 es el cuadrado de 2 veces la raíz de 3 y si este paso se te hizo un poco complicado recuerda que si tenemos el producto de dos cosas que están elevadas al cuadrado esto es lo mismo que elevar cada uno de los productos al cuadrado y después tomar el producto tomar la multiplicación y te puedes dar cuenta que algo similar hice aquí lo cual da mucho sentido a esto que tenemos escrito y bueno si esto lo podemos ver de una manera más sencilla entonces podría trabajar con este de aquí el cuadrado de este va a ser exactamente lo mismo que tomarme 3 elevado al cuadrado lo cual es 9 por la raíz de 2 elevada al cuadrado la raíz de 2 elevada al cuadrado es lo mismo que 2 y 9 por 2 es 18 así que 18 es el cuadrado de este que tenemos aquí en este caso tenemos la raíz de 17 y si a esta la elevamos al cuadrado bueno pues eso es muy sencillo me va a quedar simple y sencillamente 1717 y bueno por aquí tengo tres veces la raíz de tres a esto lo voy a elevar al cuadrado y de la misma manera 3 elevado al cuadrado es 9 por la raíz de 3 elevado al cuadrado la raíz de 3 elevada al cuadrado estrés o dicho otra manera 9 por 3 es 27 27 es el cuadrado de 3 veces la raíz de 3 y bueno para acabar tengo al 55 elevado al cuadrado es muy sencillo eso lo sabemos 5 elevado al cuadrado es 25 bueno pues es hora de ordenar los de menor a mayor así que entre 32 18 17 27 y 25 cuales el menor bueno pues el menor sin dudarlo es 12 12 es el menor de todos estos cuadrados y por lo tanto dos veces la raíz de 3 es el menor de todos estos números que tenemos aquí por lo tanto lo voy a poner en un inicio el primero el menor es dos veces la raíz de tres entonces a éste ya lo tenemos cubierto quien sigue bueno entre todos estos sigue el 17 el 17 es el que sigue de menor a mayor y por lo tanto la raíz de 17 es el que va a seguir después de dos veces la raíz de tres así que lo voy a poner aquí la raíz de 17 y ya tenemos cubierto a este después sigue en 1818 éste viene de tres veces la raíz de dos elevado al cuadrado y por lo tanto este va a ser el número que sigue a continuación tres veces la raíz de 2 tres veces la raíz de dos date cuenta de cómo estoy observando los cuadrados para así obtener el orden en cada uno de estos números después seguiría el 25 y bueno en 25 lo obtuvimos elevar 5 al cuadrado así que voy a poner aquí 5 esto está muy sencillo y este ya está y después siguen el 27 solamente me falta el 27 y el 32 y entre ellos dos el 27 es más pequeño que salió de elevar 3 raíz de 3 al cuadrado así que lo voy a poner aquí tres veces la raíz de tres y bueno entonces el más grande de todos ellos fue 32 32 salió de elevar cuatro veces la raíz de dos al cuadrado por lo tanto este es el más grande de todos ellos es un mayor y eso es todo lo hemos logrado estuvo bastante bien pues sin calculadora logramos ordenar estos números irracionales excepto el 5 recuerdan que tenían involucrada una raíz cuadrada de 1 número que no es un cuadrado perfecto