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Contenido principal
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CCSS.Math:
8.EE.A.1

Transcripción del video

y ahora vamos a seguir trabajando con las leyes de los exponentes y vamos a seguir obteniendo dos de ellas que son para mí de mis favoritas estás leídos de exponentes primero vamos a verlas para un caso particular y después podemos pensar en ellas en un caso general y para esto vamos a utilizar todas las propiedades que ya no sabemos así que empezamos a trabajar con dos números imagínate que en un primer número se llama am y mi otro número le voy a poner el nombre de be ok tengo aa por ven ya estos dos los quiero elevar los quiero elevar a la cuarta potencia a estos dos los quiero elevar a la cuarta potencia como puedo obtener el resultado de esto que tengo aquí bueno pues utilicemos las definiciones que ya no sabemos esto es exactamente lo mismo y ahora déjenme atrapar estos dos para poderlos utilizar de una manera más rápida esto me va a quedar control cm ok me va a quedar a este x sí mismo cuatro veces ok por este ok ya esto lo vamos a multiplicar una vez más ok ya esto lo voy a multiplicar otra vez más entonces me quedan aporte por aporte por aborden por haber ven y bueno esto es exactamente lo mismo y aquí podemos utilizar que podemos conmutar las letras y entonces me quedaría a a por a por a por a y después a esto lo voy a multiplicar por b por ver ven por ver de tal manera que tengo cuatro veces multiplicándose y puedo concluir que esta parte de aquí es exactamente lo mismo que tener a un elevado a la cuarta potencia a por am por abraham es lo mismo que ha elevado a la cuarta potencia y esto a su vez está multiplicando avn avn multiplicándose por sí misma cuatro veces lo cual me da b elevada también a la cuarta potencia b elevada a la cuarta potencia y justo a lo que estoy llegando es que a paul b esto que tengo aquí elevado a la cuarta potencia elevado a la cuarta potencia es exactamente lo mismo que ha elevado a la cuarta potencia por b elevado a la cuarta potencia y bueno si tú te das cuenta que tome el 4 como un número al azar pero también ya no podemos pensar de una manera un poco más general nosotros podemos decir a por de amor de elevado a cualquier potencia y se me ocurre no sé tomarme va a volver elevado a la potencia cm esto es exactamente lo mismo que ha elevado a la cm que ha elevado a la potencia ce ya su vez esto multiplicado por b elevado también a la potencia c también a la potencia cm y bueno la demostración te puedes dar cuenta que es muy parecido a esto que tenemos aquí y en este vídeo no solamente quiero ver esta propiedad que se me hace muy importante sino que también quiero ver otra propiedad más de las leyes de los exponentes pero para esto un agente que yo me tomo a un número a yo me voy a tomar a a ok ya está a la voy a elevar la voy a elevar a la potencia se me ocurre al cubo y después voy a llevar esto y déjame copiarlo una vez voy a llevar esto de aquí copiar de una vez voy a elevar esto de aquí todo a la potencia 2 a la potencia 2 que voy a obtener de esta operación que tengo aquí bueno pues vamos a utilizar otra vez las leyes de los exponentes para ver que me queda de esto al cubo al cuadrado pues es lo mismo que tomarme al cubo déjame ponerlo justo aquí ya esto a multiplicarlo por al cubo ya esto x al cubo es justo la definición de un cuadrado esto es a kubica por a kubica y esto es exactamente lo mismo nosotros sabemos que cuando tenemos una base elevada a una potencia por una base elevada a otra potencia en la misma la potencia se conservan ok me quedaría ha elevado a la suma de las dos potencias es decir me va a quedar 33 + 3 que por cierto y esto es exactamente lo mismo y lo voy a escribir así como a elevado a la sexta potencia ha elevado a la sexta potencia ahora date cuenta que tres más tres a esto de aquí lo podemos ver de la siguiente manera 3 más 3 es lo mismo que tomarme dos veces tres o dos por amd por tres dicho de otra manera que lo que hicimos aquí fue empezar con ha elevado al cubo y a esto lo llevamos a su vez al cuadrado y nos dimos cuenta que es multiplicar las potencias dos por tres es seis y llegamos a la conclusión de que es elevada a la sexta potencia ok tal vez sea hora de ponerlo de una forma más general si yo tengo a un elevado no sé a la potencia b elevado a la potencia b y esto a su vez elevado a la potencia c y esto a su vez elevado a la potencia cm esto va a ser igual y bueno yo me podría tomar este ha elevado a la vez vamos a tomar lo ha elevado la vez es esta parte de aquí ok y vamos a ponerla a veces entonces me va a quedar una vez por acá ok otra vez por acá ok otra vez por acá ok y nos podemos seguir manteniendo haciendo esto mismo yo no puedo tener aquí puntitos voy a multiplicar cuantas veces sea necesario ha elevado a la vez hasta llegar a ce veces y aquí voy a tener de nuevo a elevado a la vez para que en total de todas las veces que estamos multiplicando a la vez sean c veces entonces de aquí y aquí tengo ce veces multiplicándose aa la b c veces y bueno déjame bajar un poco la pantalla puedo decir ahora bajemos un poco en la pantalla algo más unos como por aquí que esto de aquí es exactamente lo mismo esto es exactamente lo mismo que tomarme a am ya la vez las potencias se van a sumar esto es ha elevado a la vez más más ve y si no puedo continuar sumando y sumando y sumando tantas veces como c veces sea necesario es decir de más de más 90 veces dicho de otra manera aquí tengo la suma de b consigo mismas veces porque aquí tengo ha elevado a la vez c veces o dicho otra manera como aquí tengo c veces a b sumándose entonces puedo concluir que esto es exactamente lo mismo que ha elevado a la potencia bem elevado a la potencia b y a su vez multiplicado esta vez multiplicada por ser entonces ha elevado a la b elevado a su vez el hacer es exactamente lo mismo que ha elevado al ave por ser muy bien aquí está otra de las de esos exponentes que me parece muy importante porque esto sí lo podemos ver algún ejemplo imagínate que nosotros tenemos am se me ocurre 35 35 ^ ^ y esto y esto a su vez lo elevamos a la potencia número 7 y bueno quiero que te des cuenta que 35 elevado al cubo elevado a las siete es un número un muy grande pero realmente lo que quiero es que apliquemos el concepto que acabamos de ver esto es exactamente lo mismo que 35 que 35 y ahora voy a simplificar un poco las potencias estas dos potencias las voy a juntar multiplicando las tres por 7 es 21 y entonces es mucho mejor ver 35 elevado a la potencia 21 que 35 elevado al cubo elevado a la potencia número 7 y ya está acabamos de ver una forma mucho más simplificada de obtener una respuesta utilizando lo que acabamos de ver con las leyes de los exponentes