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Contenido principal
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Transcripción del video

tenemos un montón de números aquí arriba y mi objetivo en este vídeo es ver si podemos clasificarlos en los diferentes tipos de categorías de números así que déjame dibujar las categorías este primer círculo que voy a dibujar justo aquí en este que estoy dibujando de morado va a representar a todos aquellos números que se pueden ver como un cociente de dos números enteros y por supuesto el denominador no puede ser cero porque no sabemos lo que significa poner como denominador al cero así que vamos a llamar a este cociente entre dos enteros con el nombre de números racionales lo voy a poner aquí rahm nacionales son justos estos de aquí y bueno algo que no pueda ser representado como un cociente de dos números enteros va a ser este círculo de rojo estos de aquí van a ser los números irracionales perfecto estos de aquí van a ser los i ra si nadie es decir todos aquellos números que no se pueden representar como el consciente de dos enteros y bueno el tamaño de estos círculos no muestra que tan grandes son estos conjuntos de hecho existe una infinidad de números racionales y una infinidad de números irracionales y racionales los que no se pueden expresar como un cociente de dos enteros y ahora adentro de los racionales tenemos a los enteros instalados así que los voy a poner con este color dentro de los racionales por aquí tenemos al dos números enteros escribirlo pero los enteros que bueno son aquellos números que no tienen que ser representados como fracción o decimal y ahora un subconjunto de los números enteros son los números naturales que voy a poner con este color aquí adentro voy a tener a los números naturales tú reales es decir aquellos enteros que no son negativos y bueno sería bueno escribir que estos son números números y bueno estos también son números estos también son números pero si bueno estos de aquí también son números los números irracionales los números racionales los números enteros y los números naturales y bueno ahora sí vamos a categorizar estos siguientes números así que como siempre es momento de que pau ses este vídeo ideas en qué categoría entra cada uno de estos números y en donde podrías poner a cada uno de ellos en este diagrama así que empecemos con el 3 este 3 es positivo definitivamente se puede representar como un cociente de dos enteros lo puedes representar como 3 sobre 1 pero no tiene que ser forzosamente representado como una fracción puede ser solamente un 3 por aquí pero además es no negativo por lo tanto el 3 es un número natural es un miembro de este conjunto y recuerda si eres un miembro de los naturales también eres un entero y también eres un número racional por eso el 3 es un número natural y un entero y un racional así que lo voy a atrapar su respectivo color verde y ahora pensemos en el -5 el -5 en definitiva se puede representar como una fracción pero no forzosamente entonces hasta ahorita es un entero lo podría poner por aquí sin embargo date cuenta que es un número negativo por lo tanto no puede ser un número natural entonces menos 5 va a estar situado justo aquí en los números enteros y en definitiva si es un número entero es un número racional pero en este caso no es un número natural porque es negativo así que lo vamos a tratar con el color azul ahora tenemos al 0.25 el 0.25 bueno este tiene por seguro que lo podemos escribir como una fracción un cociente de dos enteros esto es lo mismo que 25 sobre 100 sobre 100 y por lo tanto es un número racional ya que lo podemos escribir como un cociente de dos números enteros ahora date cuenta que no existe una forma en la cual esté 0.25 se puede representar de otra manera sólo se puede representar usando una fracción entonces el 0.25 va a ser un número racional y lo voy a poner por aquí 0.25 es un número racional pero no es un entero y tampoco es un número natural y que hay del 22 séptimos bueno claramente está representado como un cociente de dos enteros y si te das cuenta este número tampoco lo podemos representar de otra manera excepto como una fracción de dos enteros no puedo representar a este número excepto usando una presión o un decimal que se repite así que este también va a ser un racional pero no será un entero natural lo voy a escribir aquí 22 séptimos y ahora que hay el que sigue desde aquí 0 27 13 repitiéndose bueno pues este de aquí el 0.27 13 y el 13 se repite este es el 0.27 13 33 esto es lo que representa la línea de arriba puede ser que tú todavía no lo sepas pero cualquier número que se repite eventualmente esto se repite eventualmente pues tenemos puntos 27 13 13 13 cualquier número como éste se puede representar como una fracción por ejemplo este no lo voy a hacer por aquí por cuestiones de tiempo pero por ejemplo el 0.3 repitiéndose esto es lo mismo que un tercio y seguramente después hablaremos de estas técnicas de cómo convertir esto a una fracción de dos enteros pero para este vídeo lo importante es saber que se puede representar como un cociente de enteros como por ejemplo aquí el 0.3 repitiéndose es lo mismo que un tercio y entonces lo pondremos en los números racionales es decir aquí va a ir el 0.27 13 repitiéndose ahora si éste se puede ver como una fracción de dos enteros o como un decimal entonces no se puede ver como un entero pero ten cuidado no lo vayas a confundir con un irracional y por lo tanto lo voy a atrapar con el color morado de lujo ahora el que sigue sigue la raíz de 10 y este es bastante interesante la raíz de 10 ahora cualquier raíz de un número que no sea un cuadrado perfecto va a ser irracional y por lo tanto este va a ser un número racional entonces no te lo estoy probando pero no lo puede representar como una fracción de dos enteros este lo voy a poner aquí no se puede representar como un cociente de dos enteros es decir un entero en el numerador y un entero en el denominador de otra manera si no quieres representar como un decimal este nunca se va a repetir solamente se mantendrían saliendo nuevos y nuevos y nuevos dígitos este nunca se repetirá en ningún momento así que es de aquí la raíz de 10 es un número irracional y no se puede representar como una fracción un cociente de dos enteros ahora fijémonos en este de aquí 14 sobre 7 lo primero que te das cuenta es que 14 sobre 7 este es un cociente de dos enteros entonces por seguro es un racional pero si piensas un poco en el 14 séptimos este de aquí lo podemos expresar como 2 esto es exactamente lo mismo que tener 2 entonces este es un número natural se ve como un número racional porque es un consciente de dos enteros pero no forzosamente se puede representar como un cociente de dos enteros no se necesita representar forzosamente como una fracción y bueno si te das cuenta es positivo así que lo podemos representar simplemente como 2 214 séptimos es lo mismo que dos y es un número natural 14 sobre 7 es lo mismo que 2 y es un número natural ahora pasemos al 2 pi que hay con el 2000 bueno pues en definitiva pi es un número irracional y ahora lo que quiero que veas en este momento es que cualquier múltiplo de pib o más bien cualquier múltiplo entero de pin también va a ser un número irracional y por lo tanto dos pies sería por aquí 2 pin es un número irracional si nos fijamos en su representación decimal ésta nunca se repetirá así que bueno 2 pi es irracional y ahora que hay de la raíz negativa de 25 menos la raíz de 25 bueno pues 25 es un cuadrado perfecto entonces la raíz cuadrada de 25 y 5 y con este signo menos esto me quedaría como menos así que esta cosa de aquí es lo mismo que menos 5 y si te das cuenta esto ya lo habíamos hecho es justo este caso que tenemos aquí es un número entero no es un número natural porque es negativo pero es entero así que lo voy a poner aquí la menos raíz cuadrada de 25 es decir que estos dos son exactamente lo mismo son el mismo número sólo que son distintas formas de representarlo y bueno por último tenemos a la raíz de 9 sobre 7 pero cuál es la raíz principal de 9 bueno pues esta cosa de aquí es exactamente lo mismo que la raíz principal de 9 es 3 3 sobre 7 3 séptimos raíz de 9 entre 7 es lo mismo que 3 séptimos y si te das cuenta este es un número racional porque es un cociente de dos enteros y va aquí lo voy a poner aquí raíz de 9 sobre raíz de 9 sobre 7 que es lo mismo que 3 séptimos que 3 séptimos y bueno ya para acabar déjame hacer uno más sólo para divertirnos que hay del número pi pi sobre ping en qué categoría meto a este número bueno y sobre ping esto es exactamente lo mismo que uno así que en realidad este es un número natural así que podemos escribirlo aquí bien sobre ping es un número natural porque esta es una forma elegante de decir 1