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Ideas intuitivas sobre los exponentes negativos

CCSS.Math:
8.EE.A.1

Transcripción del video

me han pedido la noción intuitiva de por qué ha elevado a la menos ve es igual a 1 / ha elevado al ave pero antes de que te dé esa noción intuitiva quiero que te des cuenta de que esta es una definición no sé quién desarrolla las matemáticas que más bien fue un grupo de personas que desarrolló las matemáticas una convención que surgió establecieron esta igualdad como una definición te va a mostrar una de esas razones y te vas a dar cuenta que esta es una buena definición en el sentido de que es consistente con otras leyes de exponentes por ejemplo a partir de esta ley de los exponentes negativos se puede derivar la ley del exponente cero tomemos entonces los exponentes positivos creo que estos son bastante intuitivo empezamos con elevado a la 1a al cuadrado a al cubo ya elevado a la cuarta potencia ha elevado a la 1 ya sabemos que eso es para llegar de a la 1a cuadrada multiplicamos por el multiplicada por a obtenemos a cuadrada y luego al multiplicar a cuadrada ahora nuevamente obtenemos a kubica y al multiplicar la cúbica por a obtenemos a la cuarta o de manera alternativa para disminuir el exponente divides entre a o multiplicas por 1 / a para ir de a kubica cuadrada multiplicamos por 1 entre a y para idea cuadrada a la 1 también multiplicamos por 1 entre a usemos esta progresión para deducir cuánto es a la 0 que es algo nada intuitivo así que al hacer tú eres el inventor el fundador de las matemáticas modernas y tienes que definir cuánto es a la 0 quizás es 75 quizás espí no lo sé tú tienes que definir cuánto es a la 0 pero lo que queremos es que a la 0 mantenga este patrón que cada vez que divide entre a el exponente disminuye en una unidad y entonces cómo le hacemos para que a la 1 llegar aa a la 0 bueno de a la 1 que es simplemente a hay que dividir a entre a o como dijimos multiplicar por 1 entre a entonces al dividir entre a obtenemos simplemente uno esa es la razón de la definición o la noción intuitiva de por qué algo elevado a la cero es igual a uno pues como vimos al tomar ese algo y dividirlo entre sí mismo una vez más obtienes uno así es que esto es bastante razonable ahora vayamos a los exponentes negativos ahora queremos encontrar a la menos 1 al menos uno bueno seguimos el mismo patrón de ir dividiendo entre a entonces a la cero hay que dividirlo entre a a la cero lo vamos a dividir entre a a la cero dividimos entre a pero a la cero es igual a uno entonces uno dividido entre a es simplemente uno entre hagamos uno más para que tengas la idea si no es que ya tienes claro cuál es el patrón establezcamos entonces como obtenemos a la menos dos de nueva cuenta que dividido entre a sería absurdo no seguir el patrón que hemos seguido hasta ahorita así es que a la menos uno vamos a dividirlo entre a a la menos uno lo vivimos entre a 1 / a / entrada esto es igual a 1 / al cuadrado y así podríamos continuar con este patrón hacia la izquierda para obtener que al a menos b es igual a 1 / al ave en fin espero que esto te haya dado la intuición del por qué bueno el primer misterio que surgió aquí fue la razón del por qué a la 0 es igual a 1 tome en cuenta que es una definición alguien decidió que esto es así pero hay una razón que le da validez a esta definición se quiere que se mantenga este patrón y es la misma razón del por qué los exponentes negativos se definen de esta manera lo que es realmente increíble es que no tan solo se mantiene este patrón de que cuando dividiese entre a disminuye el exponente y cuando multiplicas por a aumentas el exponente pero cómo basar en los demás vídeos de leyes sobre los exponentes todas esas leyes son consistentes con esta definición de algo elevado a la cero así como con esta definición de algo elevado a una potencia negativa espero que esto no haya sido confuso y te haya dado la noción intuitiva para desmitificar algo que es realmente misterioso la primera vez que lo ves