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CCSS.Math:
8.EE.A.4

Transcripción del video

nos dicen multiplica 1.45 por 10 a la 8 por 9 2 por 10 la menos 12 por 3.01 por 10 a la menos 5 y expresa el producto tanto en notación decimal como científica entonces tenemos 1.45 por 10 a la 8 x y bueno podríamos expresar de nuevo esto usando los paréntesis como está indicado aquí pero mejora vamos a usar el símbolo de multiplicación por 9.2 por 10 a la menos 12 y después por 3.01 por 10 a la menos 5 recuerda tener expresiones separadas por paréntesis significa que simplemente vamos a multiplicar esta expresión por esta expresión por esta expresión y dado que sólo tenemos multiplicaciones no importa el orden en el que multipliquemos con esto en mente podemos cambiar el orden por aquí así que esto va a ser lo mismo que 1.45 por 9.2 por 3.0 1 por y utilizamos el mismo color púrpura por 10 a la 8 por 10 a la potencia menos 12 por diez a la potencia menos 5 y esto es bastante útil ya que ahora podemos agrupar todas las potencias de 10 por aquí pongamos un paréntesis y por acá tenemos todo lo que no es potencial de 10 así que podemos simplificar tenemos la misma base que es 10 y podemos sumar los exponentes entonces esto será igual a 10 a la 8 menos 12 menos 5 8 - 12 5 mientras que por acá a la izquierda am déjame sacar la calculadora tenemos 1.45 podemos hacerlo a mano pero es mucho más rápido con la calculadora y es menos probable que cometamos un error por 9.2 por 3.01 esto es igual a 40 punto 15 34 entonces tenemos 40 punto 1 534 y claro esto multiplica a 10 elevado a esta potencia que si simplificamos el exponente tenemos 40.15 34 por 10 a la 8 menos 12 que es menos 4 menos 5 es menos 9 por 10 elevado a la potencia menos 9 ahora bien podemos creer que esto ya está en notación científica pues aquí tenemos un número que multiplica a una potencia de 10 sin embargo esto no es exactamente notación científica ya que para estar en notación científica se debe cumplir que este número de aquí sea mayor o igual a 1 y menor a 10 obviamente este número no es menor a 10 entonces para que esté notación científica lo que queremos es un único dígito distinto de 0 por aquí después del punto decimal y después lo demás y podemos ver que por acá tenemos dos dígitos tenemos un número que es mayor o igual a 10 así que esto no está en notación científica porque recuerda que este número debe de ser menor a 10 y mayor o igual a 1 así que escribamos primero este número en notación científica este número es igual a 4.0 15 34 por 10 y bueno una forma de pensar en esto es que para pasar de 40 a 4to vimos que recorrer el punto decimal un lugar hacia la izquierda mover el punto decimal hacia la izquierda una vez para pasar de 44 es lo mismo que dividir entre 10 así que para conservar el mismo valor tenemos que multiplicar ahora por 10 es decir dividimos entre 10 y después por acá multiplicamos por 10 entonces no se altera o cambia el valor de la expresión también podemos decir que 4.0 y todos estos decimales multiplicado por 10 es igual a 40 punto 1534 por lo tanto nos quedará 4 punto y todos estos decimales por 10 a la primera potencia que es lo mismo que 10 y esto que multiplica a 10 elevado a la menos 9 una vez más tenemos potencias de 10 entonces como tenemos la misma base podemos sumar los exponentes esto de aquí va a ser igual a 10 elevado a la potencia uno menos nueve que será 10 elevado a la potencia menos 8 es decir todo esto será igual a 4.01 534 por 10 a la menos 8 y ahora si ya lo tenemos escrito en notación científica ahora nos piden que expresemos el resultado tanto en notación decimal como científica y cuando nos piden que los que en notación decimal lo que nos piden es hacer esta multiplicación es decir queremos expandir este número para hacer esto vamos a escribir estos dígitos tenemos 40 15 34 y si sólo observamos este número empezamos con el punto decimal por aquí ahora cada vez que dividimos entre 10 o cada vez que multiplicamos por 10 a la menos 1 lo que hacemos es recorrer el punto decimal un lugar hacia la izquierda multiplicar por 10 a la menos 1 es lo mismo que dividir entre 10 es decir movemos el punto decimal un lugar a la izquierda aquí estamos multiplicando por 10 a la potencia menos 8 o podemos decir que estamos dividiendo entre 10 a la octava potencia entonces tenemos que mover el punto decimal a la izquierda 8 lugares tenemos que mover el punto decimal 8 lugares a la izquierda y una manera de acordarse es que este es un número muy muy muy muy pequeño que si lo multiplicamos por este número voy a obtener un número muy muy muy pequeño por lo tanto tenemos que recorrer el punto decimal hacia la izquierda ahora bien si este fuera 10 a la octava potencia entonces este sería un número muy muy muy grande y tendríamos que recorrer el punto decimal hacia la derecha pero bueno en este caso este número debe de ser menor que 4.0 o 1534 así que movamos el punto decimal 8 lugares a la izquierda si movemos el punto decimal un lugar a la izquierda llegamos hasta aquí y en los siguientes 7 lugares que nos movamos hacia la izquierda vamos a poner ceros entonces 1 tres cuatro cinco seis siete ceros y pondremos al final el punto decimal y un cero antes del punto decimal para tener todo claro y tomando en cuenta este valor vamos a tener ocho dígitos uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho dígitos la mejor forma de pensar en esto es que empezamos con el punto decimal por aquí y nos movimos uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho lugares a la izquierda eso es lo que pasa cuando multiplicamos por diez a la menos ocho y obtenemos este número de aquí y cuando vemos un número como este podemos apreciar por qué escribimos números de notación científica ya que esto es mucho más fácil de escribir y ocupa menos espacio y podemos darnos una idea aproximada de qué tan grande es este número esta forma es más difícil de escribir pudimos haber puesto un cero de menos un cero as y equivocarnos además la persona que lo lee tiene que contar cuántos ceros hay para darse cuenta de qué tan grande es este número nosotros obtuvimos uno dos tres cuatro cinco seis siete ceros y más este último dígito nos lleva a este 8 pero esta forma de expresar un número es mucho más complicada que la anotación científica