Las potencias 0 y 1

lo que quiero hacer en este vídeo es que veamos a los exponentes de una forma ligeramente distinta que es más útil en algunos contextos y bueno también quiero hacer más ejemplos porque son muy útiles para ver cómo funcionan las cosas en el vídeo pasado vimos que elevar un número a una potencia es básicamente agarrar ese número y multiplicarlo el número de veces que indica la potencia ok entonces por ejemplo si tenemos menos 2 y lo elevamos a la tercera potencia eso es igual a tomar tres de estos menos dos aunque entonces ponemos por aquí un menos dos luego otro menos dos y finalmente otro menos dos y multiplicar los que no tenemos que para nada estamos haciendo menos dos por tres aquí más bien estamos agarrando este número y lo multiplicamos por sí mismo tres veces y eso lo que nos queda es menos 2 x menos 2 que es pues menos x menos nos va a dar más y 2 por 2 nos da 4 o sea que entre estas dos tenemos un 4 y luego multiplicamos ese 4 por menos 2 y entonces nos queda por menos 28 menos 8 entonces menos 2 la tercera potencia es menos 8 y la forma super ligeramente distinta de pensar en elevar a un número a una potencia que vamos a usar es decir que un número elevado a una potencia es igual a tomar un 1 y multiplicar ese 1 por este número la cantidad de veces que nos diga el exponente aunque entonces si tenemos menos 2 elevado a la 3 eso tiene que ser igual a uno x uno menos 2 por otro menos 2 por otro menos 2 y bueno obviamente estos dos son iguales o sea que esto es igual a menos 8 porque multiplicar cualquier cosa por un 1 es igual a esa misma cosa entonces en realidad estas dos definiciones son equivalentes ahora porque le estamos agregando este 1 por acá pues porque va a ser sub útil cuando estemos tratando de elevar un número a la potencia cero oa la potencia 1 ok lo vamos a ver en unos cuantos segundos ok cuánto vale 2 elevado a la potencia cero ok queremos encontrar cuánto vale 2 a la 0 pues lo que vamos a hacer es utilizar esta definición y eso lo que nos dice es que tenemos que poner un 1 por acá y multiplicarlo por 20 veces aunque entonces en realidad no tenemos que multiplicar al 1 por nada así es que 2 a la 0 es uno aunque bueno esto puede parecer un poco no tan intuitivo pero vamos a ver un poco más que hay de fondo y porque realmente 2 a la 0 tiene que ser 1 haber para practicar eso de tomar un número y elevarlo a una potencia vamos a ver cuánto vale 2 elevado a la potencia 1 eso es igual a tomamos nuestro 1 y lo multiplicamos por el 2 una sola vez ok y entonces nos queda que 2 elevado a la potencia 1 es 1 por 2 que es igual a 2 a ver a ver vamos a ver 2 elevado a la potencia 2 eso tiene que ser igual a pues tomamos un 1 y lo multiplicamos por 2 dos veces aunque entonces una vez dos veces y eso es igual a 1 por 2 2 por 2 4 que y entonces vamos a tomar el 2 y lo vamos a elevar a la tercera potencia y eso es igual a tomamos el mismo 1 de siempre y lo multiplicamos por 2 tres veces de una vez dos veces y tres veces y eso es igual a 1 por 2 2 por 2 4 y por 2 eso es 8 este ya lo habíamos hecho durante espero pues está bien volverlo a hacer y bueno tal vez puedes observar que hay un patrón muy claro para pasar de 2 a la 0 a 2 a la 1 para pasar de este 1 este 2 podemos pensar que estamos multiplicando por dos porque uno por 2 es 2 y luego para pasar de 2 a la 1 a 2 a las dos pues también podemos simplemente multiplicar por 2 porque dos por dos es cuatro y bueno en el fondo eso es exactamente lo que estamos haciendo porque dos al lado significa que estamos tomando un 1 y multiplicando por 2 2 veces pero si ahora lo que queremos hacer es 2 a la 3 o sea agarrar un 1 y multiplicar por 2 3 veces pues ya lo único que nos falta multiplicar por 12 más o sea todo este pedazo es igualito a 2 a la dos y ya simplemente nos falta multiplicar por 12 entonces para pasar de 2 a la 2 a 2 a la 3 sólo nos falta multiplicar por 2 está muy bonito no pero bueno no sólo está bonito también nos puede ayudar a entender por qué dos a la 0 tiene que ser igual a 1 y eso lo podemos pensar de la siguiente forma digamos que todavía no sabemos cuánto tiene que valer 2 a la 0 sin embargo pues nosotros sabemos que 2 a la 3 tiene que ser igual a 8 y bueno también que dos a la 2 tiene que ser igual a 4 y 2 a la 1 tiene que ser igual a 2 pero bueno podemos ver que para obtener 2 a la 2 a partir de 2 a la 3 lo único que tenemos que hacer es dividir a 2 a la 3 entre dos y luego para encontrar 2 elevado a la 1 tenemos que dividir a 2 elevado a la 2 entre 2 para obtener 2 a la 1 entonces podemos pensar que para obtener 2 a la 0 a partir de 2 a la 1 lo único que tenemos que hacer es dividir a 2 a la 1 entre dos pero dos entre 2 es 1 entonces está muy bien eso de que 2 elevado a la cero sea igual a 1 pero bueno en general esto se puede hacer para cualquier número aquí no tiene por qué ser un 2 5 millones puede ser 800 mil 553 el chiste es que cualquier número distinto de 0 elevado a la potencia 0 es igual a 1 y también cualquier número elevado a la potencia 1 es ese mismo número