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Tiempo actual: 0:00Duración total:8:53

Introducción a las ecuaciones con variables en ambos lados

CCSS.Math:
8.EE.C.7
,
8.EE.C.7b

Transcripción del video

tratemos de resolver una ecuación más elaborada digamos la ecuación vamos a complicar la un poco 2 x + 3 2 x 3 igual a 5 x 5 x - 2 esto parece desalentador tenemos x a ambos lados números que se suman y restan a ambos lados como le hacemos para resolver esto lo vamos a hacer de dos maneras distintas pero lo importante lo que tienes que tener en mente es que se trata de despejar la x una vez que llevas la ecuación a x igual a algo ya resuelto para x y puedes sustituir en la ecuación original para verificar tu solución lo que vamos a hacer son una serie de operaciones a ambos lados de la ecuación para eventualmente despejar la x a medida que vayamos haciéndolo vamos a visualizar que lo que está sucediendo para que no te preocupes de cuáles son los pasos son las reglas para resolver ecuaciones y entonces pienses que te faltó algo que es lo que se puede o que lo que no se puede hacer sino que te des cuenta que es simplemente sentido común entonces vamos a visualizar que lo que está sucediendo aquí tenemos 2 x es decir x + x a lo cual le estamos sumando 3 es decir más uno más uno más uno eso sería más tres puede ponerlo con bolitas o como fuera voy a indicarlo con el mismo color 2 x 3 y esto es igual a 5 x 5 x que tenemos aquí es x mas x + x mas x + x y que quede claro no tenemos que hacer siempre esto para resolver ecuaciones tenemos que trabajar algebraica mente esta ecuación lo que estoy haciendo aquí simplemente visualizar para que entendamos que lo que está sucediendo el lado izquierdo es estas dos x naranja + 3 y el lado derecho es 5 x menos 2 y menos 2 lo podemos escribir lo podemos escribir luego hacer en un color distinto lo va a hacer en rosa menos 2 que podemos escribir como menos 1 - 1 ahora queremos llevar las x a un solo lado de la ecuación como puedo hacer esto hay dos maneras de hacer esto podemos restar estas dos x a ambos lados de la ecuación y así el lado derecho obtendríamos 5 x menos 2 x un número positivo de x podríamos restar 5 x a ambos lados de la ecuación es lo maravilloso del álgebra mientras hagas operaciones válidas siempre vas a obtener la misma respuesta empecemos entonces restando 2 x a ambos lados de la ecuación y qué quiere decir restar 2x pues vamos a eliminar 2x del lado izquierdo y para que no se altere nuestra ecuación necesitamos eliminar 2x del lado derecho que nos resulta de esto estamos restando 2x del lado izquierdo y también estamos restando 2x del lado derecho que nos queda entonces del lado derecho tenemos 2 x + 3 - 2 x las 2 x se cancelan y nos queda tan solo 3 aquí lo podemos ver eliminamos 2x y nos quedan 11 + 1 del lado derecho teníamos 5 x y le restamos 2 x aquí lo vemos restamos 2 x a 5x y nos quedan 3 x nos quedan 3 x - 2 no lo hicimos nada estos menos 2 nos queda entonces del lado derecho 3 x menos 2 usualmente para resolver ecuaciones sólo hacemos esto que está escrito del lado izquierdo que hacemos ahora recuerda que queremos despejar la x ya llevamos las x del lado derecho así es que si nos deshacemos de este menos 2 que tenemos aquí estaremos un paso de lograrlo entonces cómo podemos deshacernos de este menos 2 si lo vemos aquí es menos uno menos uno bien podemos sumar dos a ambos lados de la ecuación observa lo que pasa voy a agregar dos del lado derecho luego agregar como más uno más uno literalmente he agregado dos y lo va a hacer también del lado izquierdo uno más uno más he agregado dos a ambos lados vamos a hacerlo aquí también sumamos dos del lado izquierdo y sumamos dos del lado derecho que tenemos del lado izquierdo tenemos que tres más dos es igual a cinco y del lado derecho nos queda 3x menos dos más dos menos dos más dos se cancela y nos quedan tan sólo tres x vamos a ver qué pasó aquí aquí tenemos 1 2 3 4 5 del lado izquierdo y del lado derecho 123 x y menos 1 - 1 11 se cancelan son estos términos menos dos y más dos la ecuación ha quedado 5 igual a 3 x aquí lo tenemos 1 2 3 4 5 es igual a 3 x deja de borrar lo que ya hemos eliminado de aquí estas 2 x ya están eliminadas aquí también esto de aquí ya lo hemos eliminado de la ecuación y esto de aquí vamos a borrar perfecto ya lo tenemos así es que esto nos ha quedado 1 2 3 4 5 deja de mover esto deja de pegarlo vamos a cortar y pegarse muy bien aquí tenemos 5 estos dos son estos dos que sumamos aquí que es igual a 3x estos 12 se cancelaron ya no aparecen ahí ahora para resolver esto simplemente dividimos ambos lados de la ecuación entre 3 y esto va a ser un poco difícil de visualizar pero si dividimos aquí entre 3 que obtenemos dividimos entre 3 del lado izquierdo y dividimos entre 3 del lado derecho y la razón por la cual dividimos entre 3 es porque la equis está multiplicada por 3 3 es el coeficiente de x esa palabra extraña que significa el número que multiplica a una variable estos tres se cancelan así es que el lado derecho nos queda la equis y del lado izquierdo cinco tercios cinco tercios hemos encontrado que x es igual a cinco tercios y esto es diferente a lo que habíamos visto hasta ahora la equis está del lado derecho el cinco tercios está del lado izquierdo pero la solución sigue siendo x igual a cinco tercios es lo mismo escribir cinco tercios igual a equis que escribir x igual a cinco tercios estamos más acostumbrados a esta pero son totalmente equivalentes esta de aquí es exactamente lo mismo si queremos escribir la solución como número mixto bueno 53 es igual a 1 y sobran 2 es decir x es igual a un entero dos tercios va a ser un entero dos tercios la solución también lo podemos escribir como x igual a un entero dos tercios y te dejo de tarea que sustituyese el valor de x en la ecuación original y ver que efectivamente es correcto ahora regresando a nuestra visualización cómo le hacemos para ver un entero dos tercios veamos esto en vez de usar unos voy a usar círculos voy a usar círculos no pensándolo bien voy a usar cuadrados voy a tener tres cuadrados del lado izquierdo los voy a hacer en amarillo 1 2 3 4 y 5 y eso es igual a 3 x x mas x mas x ahora estamos dividiendo a ambos lados de la ecuación entre 3 estamos dividiendo ambos lados de la ecuación entre 3 eso fue lo que hicimos aquí dividir ambos lados entre 3 y eso como lo vemos aquí bueno el lado derecho es muy fácil que es divide estas 3 x en tres grupos uno dos tres tres grupos ahora como podemos visualizar 53 tenemos que formar grupos iguales y la respuesta nos da la pista cada grupo va a tener un entero y dos tercios entonces aquí tenemos un grupo de un entero dos tercios tomamos dos tercios del siguiente nos queda un tercio aquí nos queda aquí un tercio le agregamos el siguiente cuadro completamente llevamos un entero un tercio hay que agregarle un tercio más del siguiente ya tenemos un entero dos tercios y ya quedaron los tres grupos de un entero dos tercios aclaremos la visualización aquí tenemos un grupo este es un entero y aquí tenemos dos tercios así es que aquí hay un entero dos tercios luego aquí tenemos un tercio aquí tenemos otro tercio y aquí tenemos un entero aquí tenemos otro grupo de un entero dos tres y finalmente aquí tenemos dos tercios y aquí tenemos un entero el último grupo de un entero dos tercios así es que cuando dividimos ambos lados entre tres del lado izquierdo obtenemos tres secciones o tres paquetes de un entero dos tercios equivalentes a cinco tercios que estamos obteniendo el lado izquierdo del lado derecho nos queda x y aunque es más difícil la visualización con fracciones también funciona