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Resolución de ecuaciones por medio de gráficas: 5x+3y=7 y 3x-2y=8

CCSS.Math:
8.EE.C.8
,
8.EE.C.8a

Transcripción del video

resuelve el sistema de ecuaciones lineales graficándolo las ecuaciones que nos dan son 5 x + 3g igual a 7 y 3 x menos 12 e igual a 8 cuando no están pidiendo resolver el sistema lo que no están pidiendo en realidad es encontrar la x y la aie que satisfacen ambas situaciones cuando nos piden que sea graficando graficar esta ecuación es dibujar los valores de xy llegue que satisface esta ecuación y graficar esto ecuaciones dibujar los valores de keys y jay que satisface esta ecuación cuando nos piden entonces un valor de keys y jay que satisface a las ecuaciones ese punto debe estar en ambas ecuaciones o más bien debe estar en las gráficas de ambas situaciones por lo cual será la intersección de las gráficas veamos si podemos hacer eso enfoquémonos en esta primera actuación queremos graficar entonces 5 x + 3g e igual a 7 y hay varias maneras de hacer esto podemos poner la ecuación la forma pendiente ordenada o simplemente podíamos dar valores en la tabla para obtener los puntos de la recta hagamos eso al final de cuentas sólo estamos dos puntos para poder trazar la recta obtengamos en todos los valores de x sigue cuando x es igual a cero tenemos que cinco por cero +3 y es igual a 7 dejan hacerlo por acá tenemos entonces que cinco por cero +3 porque es igual a 7 este término se va a cero y aquí dividimos ambos lados entre 3 y que nos queda 3 731 nos queda igual a 7 tercios llegó a las 7 tercios lo cual es igual a 2 enteros un tercio si queremos escribirlo como número mixt hagamos ahora ye igual a cero sigues igual a cero que tenemos por aquí 5 x x + 3 x 0 es igual a 7 este término es igual a cero y nos queda 5x igual a 7 dividiendo en 35 ambos lados obtenemos que x es igual a siete quintos entonces cuando y es igual a 0 x es igual a siete quintos o un entero dos quintos platiquemos entonces dos puntos para poder ratificar esta línea o una buena aproximación de esta línea entonces cuando x es igual a cero que es igual a 2 enteros un tercio aquí lo tenemos este es el punto 0,7 tercios y cuando x es igual a siete quintos que igual a cero es decir cuando x es igual a un tero dos quintos cerca de 1.5 kilos tenemos y a igual a cero aquí tenemos dos puntos y vamos entonces a unirlos para obtener la recta trazamos la recta al siempre es un poco difícil que sea una recta voy a hacerla con la línea punteada se va a ver algo así como esto usualmente cuando te piden resolver un sistema de ecuaciones programática ción obtienes números enteros sin embargo vamos a hacer lo mejor que podamos para ver dónde se interceptan estas dos rectas bien entonces hagamos ahora la segunda recta 3x -2 llegue es igual a 8 voy a hacer lo mismo tenemos que 3x -2 llegue es igual a 8 y voy a encontrar también la intersección con el eje x y la intersección con elegí entonces cuando x es igual a cero a que es igual que vamos a hacerlo por acá 3 x 0 - 2 por llegue es igual a 8 este término es igual a cero dividiendo entre -2 ambos lados obtenemos entonces que llegue es igual a menos cuatro entonces jesse igual a menos cuatro hemos encontrado entonces que la intercepción con elegí es en -4 y aquí tenemos el punto cero coma menos cuatro hagamos ahora entonces ye igual a cero cuando llegué igual a cero aquí lo vamos a sustituir y que tenemos que tenemos que es 13 x este término se hace 0 3 x es igual a 8 dividiendo por la docente 3 resulta que x es igual a 8 tercios x es igual 83 vamos a graficar lo echó tercios es más o menos dos entre los dos tercios aquí está aproximadamente 2 enteros dos tercios así que este es el punto 8 tercios coma cero déjame entonces la fica la recta lo va a hacer lo mejor posible puede usar también una línea punteada que estoy haciendo mi mejor trabajo para hacer esta recta aquí la tenemos y a simple vista si lo calculamos a simple vista vemos que el punto de intersección aquí hai en el punto 2 coma menos 12 para la x menos uno para la aie este es el punto aparentemente es una solución con números enteros pero es a simple vista tenemos que verificarlo esto es hecho a mano no es tan preciso como debería ser pues hay que verificar si el punto 2 coma menos uno que obtuvimos aquí como punto de intersección satisface estas dos ecuaciones y el valor de keys y jay satisface a ambas situaciones y por lo cual está en ambas gráficas sustituyendo entonces dos como menos uno en esta primera actuación que tenemos cinco por dos más tres por menos uno esto es igual a 7 vamos a verificar eso 5 por 12-10 +3 por menos uno es menos tres y esto nos da igual a 7 hemos verificado que este valor es efectivamente 7 así que dos coah - 1 definitivamente está sobre esa recta o satisface esa ecuación verifiquemos ahora en la otra ecuación aquí tenemos entonces que es 3 x 2 - 2 - 1 es esto o igual a 8 veamos 3 por 2 es igual a 6 - 2 - 1 esto es positivo y es esto igual a 8 si efectivamente seis más dos es igual a 8 hemos obtenido entonces que el punto 2 como menos uno se encuentra en ambas rectas es decir satisface a ambas ecuaciones por lo cual hemos podido resolver el sistema de ecuaciones graficándolo