Avanza por ejemplos de resolución de sistemas de ecuaciones por el método de sustituición.
Trabajemos para resolver el sistema de ecuaciones:
y=2x        Ecuacin 1.oˊy = 2x ~~~~~~~~\gray{\text{Ecuación 1.}}
x+y=24        Ecuacin 2.oˊx + y = 24 ~~~~~~~~\gray{\text{Ecuación 2.}}
Lo complicado es que hay dos variables, xx y yy. Si tan solo pudiéramos deshacernos de una de ellas...
¡Aquí hay una idea! La ecuación 11 establece que 2x\goldD{2x} y y\goldD y son iguales. Así, sustituyamos 2x\goldD{2x} en vez de y\goldD y en la ecuación 22 para deshacernos de la variable yy:
x+y=24Ecuacin 2.oˊx+2x=24Sustituye 2x en vez de y.\begin{aligned} x + \goldD y &= 24 &\gray{\text{Ecuación 2.}} \\\\ x + \goldD{2x} &= 24 &\gray{\text{Sustituye 2x en vez de y.}}\end{aligned}
¡Es brillante! Ahora tenemos una ecuación que solo tiene la variable xx, y que sabemos cómo resolver:
¡Excelente! Ya sabemos que xx es igual a 88. Pero recuerda que estamos buscando un par ordenado. También necesitamos el valor de yy. Usemos la primera ecuación para determinar yy cuando xx es igual a 88:
y=2xEcuacin 1.oˊy=2(8)Sustituye 8 en vez de x.y=16\begin{aligned} y &= 2\blueD x &\gray{\text{Ecuación 1.}} \\\\ y &= 2(\blueD8) &\gray{\text{Sustituye 8 en vez de x.}}\\\\ \greenD y &\greenD= \greenD{16}\end{aligned}
¡Fantástico! Entonces la solución del sistema de ecuaciones es (8,16)(\blueD8, \greenD{16}). Siempre es una buena idea verificar la solución por medio de las ecuaciones, solo para estar seguros.
Revisemos la primera ecuación:
Revisemos la segunda ecuación:
¡Muy bien! El par (8,16)(\blueD8, \greenD{16}) ciertamente es una solución. No debimos haber cometido errores.
Es tu turno de resolver un sistema de ecuaciones por medio del método de sustitución.

Encontrar una variable primero y luego sustituir

A veces el método de sustitución es un poco más complicado. Aquí hay otro sistema de ecuaciones:
3x+y=9       Ecuacin 1.oˊ-3x + y = -9~~~~~~~ \gray{\text{Ecuación 1.}}
5x+4y=32       Ecuacin 2.oˊ5x + 4y = 32~~~~~~~ \gray{\text{Ecuación 2.}}
Observa que ninguna de estas ecuaciones está resuelta para xx o yy. Como consecuencia, primero hay que resolver para xx o yy. Así es cómo hace:
Paso 1: resuelve alguna de las ecuaciones para alguna de las variables.
Resolvamos la primera ecuación para yy:
3x+y=9Ecuacin 1.oˊ3x+y+3x=9+3xSuma 3x a cada lado.y=9+3x\begin{aligned} -3x + y &= -9 &\gray{\text{Ecuación 1.}} \\\\ -3x + y + \maroonD{3x} &= -9 +\maroonD{3x} &\gray{\text{Suma 3x a cada lado.}} \\\\ y &= {-9 +3x} &\gray{\text{}}\end{aligned}
Paso 2: sustituye el resultado en la otra ecuación y resuelve para xx.
5x+4y=32Ecuacin 2.oˊ5x+4(9+3x)=32Sustituye -9 + 3x en vez de y.5x36+12x=3217x36=3217x=68x=4Divide cada lado entre 17.\begin{aligned} 5x + 4\goldD y &= 32 &\gray{\text{Ecuación 2.}} \\\\ 5x +4(\goldD{-9 + 3x}) &= 32 &\gray{\text{Sustituye -9 + 3x en vez de y.}} \\\\ 5x -36 +12x &= 32 &\gray{\text{}} \\\\ 17x - 36 &= 32 &\gray{\text{}} \\\\ 17x &= 68 &\gray{\text{}} \\\\ \blueD x &\blueD= \blueD4 &\gray{\text{Divide cada lado entre 17.}}\end{aligned}
Paso 3: Sustituye x=4x = 4 en alguna de las ecuaciones originales y despeja yy.
3x+y=9La primera ecuacin.oˊ3(4)+y=9Sustituye 4 en vez de x.12+y=9y=3Suma 12 a cada lado.\begin{aligned} -3\blueD x + y &= -9 &\gray{\text{La primera ecuación.}} \\\\ -3(\blueD{4}) +y &= -9 &\gray{\text{Sustituye 4 en vez de x.}} \\\\ -12 + y &= -9 &\gray{\text{}} \\\\ \greenD y &\greenD= \greenD3 &\gray{\text{Suma 12 a cada lado.}} \end{aligned}
Por lo que la solución es (4,3)(\blueD4, \greenD 3).

¡Practiquemos!