Tiempo actual: 0:00Duración total:3:44

Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: y=-1/4x+100 y y=-1/4+120

Transcripción del video

Aquí nos dan un sistema de ecuaciones y nos piden resolver para "x" y "y". Lo más fácil de hacer aquí, dado que en ambas ecuaciones está la "y" ya despejada, es considerar que bien, si "y" es igual a esto y esta otra "y" es igual a esto otro, entonces no queda de otra más que estas dos expresiones sean iguales. Esto es, si "y" es igual a esta expresión que tenemos aquí y tengo que encontrar "x" y "y" que cumplan con las dos ecuaciones, ¿por qué no sustituir entonces el valor de "y" que conocemos de la primera ecuación en esta segunda ecuación? De tal manera que esta segunda ecuación, se convierte en... el lado izquierdo es --1/4 de "x" más 100 y esto es igual a... a esto que tenemos aquí... lo voy a poner en el mismo color... -1/4 de "x" más 120, ahora, lo siguiente que podemos hacer es llevar los términos en "x" de un solo lado de la ecuación, así es que para deshacernos de este término en "x" del lado derecho, lo más fácil es sumar 1/4 de "x" a ambos lados de la ecuación. Hagamos eso, sumando entonces 1/4 de "x" del lado derecho y sumamos 1/4 de "x" del lado derecho, lo más seguro es que ya te diste cuenta que algo muy extraño está sucediendo aquí. Hacemos la suma -1/4 de "x" más 1/4 de "x" es igual a 0, los términos en "x" se cancelan, por lo cual solo nos queda 100 y esto es igual a lo mismo, -1/4 de "x" más 1/4 de "x", también es 0, por lo cual únicamente nos queda del lado derecho 120. Pero hemos obtenido entonces algo que sabemos que no es posible, 100 no es igual a 120, esto es una contradicción, al haber obtenido esto sin sentido, podemos concluir entonces que este sistema de ecuaciones no tiene solución... sin solución... Si hubiera alguna solución, estos dos números tendrían que ser iguales, sin embargo no son iguales. Y si observamos con cuidado las ecuaciones originales, se nos podría ocurrir porque el sistema no tiene solución, estas dos rectas o las rectas que estas ecuaciones representan tiene exactamente la misma pendiente, sin embargo, su ordenada al origen es diferente. Si las graficáramos... de hecho, vamos a hacer un bosquejo rápido aquí... Aquí tenemos el eje "y", aquí tenemos el eje "x", este es el eje "y", este es el eje "x", esta primera recta tiene una ordenada al origen de 100, podemos ubicarla aquí, déjame ponerla un poco más abajo, aquí está, una ordenada al origen de 100 y su pendiente es de -1/4... podría verse algo como esto, así se podría ver esta primera recta, la segunda recta que voy a graficar en rosa -1/4 de "x" más 120, su ordenada al origen se ubicaría aproximadamente ahí, en 120 y tiene la misma pendiente que la recta anterior, -1/4, se vería más o menos así, las rectas son paralelas, nunca se intersectan, no hay parejas de puntos "x" y "y" que cumplan con las dos ecuaciones, otra manera de considerar esto, sería eliges una "x" arbitraria. La multiplicas por -1/4, le sumas 100, vas a obtener el valor de "y", pero la ecuación de abajo establece que si al mismo valor de "x" lo multiplicas por -1/4 y le sumas 120, vas a obtener el mismo valor de "Y". Bien, pero eso puede ser verdad si 100 y 120 fueran el mismo número, pero no son el mismo número, no es posible encontrar una solución del sistema, estas dos rectas nunca se van a intersectar pues tienen exactamente la misma pendiente.