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Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: y=-5x+8 y 10x+2y=-2

Transcripción del video

Usa el método de sustitución para encontrar "x" y para encontrar "y". Y aquí tenemos dos ecuaciones, "y" es igual a "-5x" más 8 y acá abajo "10x" más "2y" igual a -2. Y el método de sustitución en general es que si tenemos una variable en función de la otra, la podemos meter adentro de la otra ecuación y es justo lo que voy a utilizar porque aquí me dice que "y" tiene que ser igual a "-5x" más 8, por lo tanto, en lugar de esta "y" voy a meter "-5x" más 8 sustituyéndola de la primera ecuación, porque yo sé que se tienen que cumplir ambas ecuaciones simultáneamente, por lo tanto vamos a ponerlo aquí, en lugar de "y" voy a poner "-5x" más 8 y como la primera ecuación es cierta, entonces vamos a sustituir el valor de "y", utilizando la información que me dice la primera ecuación. Entonces vamos a meterla aquí y vamos a ver que es lo que me queda. Y si yo enchufo a "y" igual a "-5x" más 8 en la segunda ecuación, me va a quedar "10x" más 2 por "y", pero en lugar de "y" voy a enchufar "-5x" más 8 más 2 que va a multiplicar a "y", pero "y" vale "-5x" más 8, "-5x" más 8, esto tiene que ser igual a -2. Y bueno, después voy a distribuir a este 2 por todo lo que está dentro del paréntesis, entonces ya tengo una ecuación con solamente una incógnita, ¿y qué me va a quedar? 2 por -5 y 2 por 8, 2 por "-5x" me va a quedar "-10x", "10x" menos "10x" y 2 por 8 es 16, entonces más 16, "-10x" más 16, esto tiene que ser igual a -2. Y bueno, aquí tengo "10x" menos "10x", estos dos se pueden cancelar, estos dos se pueden ir, estos dos me dan 0, por lo tanto los voy a tachar y voy a hacer como si no existen y me queda que 16 es igual a -2... ¿y 16 es igual a -2? Esto no tiene sentido, ¿qué pasó aquí? ¿qué pasó con este sistema de ecuaciones? Y cuando llegamos a resultados de este estilo tan bizarros, resulta que tenemos un sistema inconsistente, 16 nunca es igual a -2. Por lo tanto, esto es un resultado inconsistente y este sistema de ecuaciones es inconsistente, ¿a qué me refiero? a que no existe ninguna "x" y "y" que cumplan estas dos ecuaciones simultáneamente, dicho de otra manera, estamos hablando de dos rectas paralelas... Es más, déjame graficarlas para que te des cuenta a qué me estoy refiriendo. Fíjate bien, aquí tengo mi eje de las "x", aquí tengo mi eje de las "y" y la primera ecuación ya está en la forma pendiente-ordenada al origen, así que vamos a graficarla. 5, 6, 7 y 8... Entonces por aquí corta mi eje de las "y" y tiene una pendiente de -5, por lo tanto va hacia abajo con una pendiente de -5, vamos a suponer que esta es la gráfica de mi primera ecuación. Ahora, mi segunda ecuación, no está en forma pendiente-ordenada al origen, por lo tanto vamos a despejar a "y". Entonces tengo "10x" más "2y" esto es igual a -2 y ahora, voy a restar "10x" de ambos lados de la ecuación, de tal manera que me queda que "2y" es igual a "-10x" menos 2. Y ahora voy a dividir todo entre 2 y entonces me queda que "y" es igual a "-5x" menos 1, dividiendo todo entre 2. Y date cuenta que tenemos la misma pendiente, es una recta paralela, solamente que esta recta corta en -1, son rectas paralelas, fíjate bien, tenemos la misma pendiente, solamente que una distinta ordenada al origen y entonces son dos rectas paralelas, las rectas paralelas nunca se intersectan, por eso se dice que este sistema es un sistema inconsistente. Cuando llegamos a algo de la forma 16 es iguala -2 o una constante igual a otra que no son la misma, entonces hablamos de un sistema inconsistente y por lo tanto, podemos concluir que no existe una "x" y una "y", que satisfagan ambas ecuaciones simultáneamente. No tenemos solución alguna.