Las longitudes de los lados de una figura después de una homotecia

la gráfica de abajo contiene un triángulo a bp dibuja la imagen del triángulo a bp bajo una potencia cuyo centro es p y cuya razón de potencia es un tercio cuáles son las medidas del lado ave y de su imagen ok entonces recuerden que para una potencia con centro en p y razón de potencia un tercio lo que pasa es que todos los puntos se van a alejar o acercar ap con un factor de un tercio por ejemplo p está una instancia cero del pp por lo tanto bajo la potencia se queda en donde está el punto a por el contrario está a nueve unidades por debajo de p tienen la misma coordenada x y la coordenada y quisieran nueve unidades por lo tanto si lo multiplicó por la razón de motes ya que es un tercio obtengo nueve por un tercio que es tres por lo tanto sólo voy a estar tres unidades por debajo de p 23 hay ahora que hay debe de estar a nueve unidades por debajo de p en la coordenada i y está a menos ocho menos dos entonces estas seis unidades en la dirección x por lo tanto en la coordenada y pasa a estar a nueve a estar a tres y en la coordenada x pasa a estar de seis va a pasar a seis por un tercio que es 2 por lo tanto 12 en la dirección x y 123 en la dirección y esa sería la imagen del triángulo a bp ahora me preguntan cuánto mide ave pues mide menos 2 menos -8 que sería 6 y cuáles son las medidas de la imagen de ave pues la imagen ya ve es este segmento de aquí y es la diferencia entre su coordenada x que es de -2 menos menos 4 que sería 2 por lo tanto este lado se contrajo con una razón de un tercio se hizo más pequeño a un tercio del tamaño y de hecho si checan los demás lados también se redujeron en un factor de un tercio por ejemplo el lado tv en la upv media 9 al cuadrado más 6 al cuadrado 9 al cuadrado es 81 6 al cuadrado es 36 por lo tanto eso suma 125 en raíz cuadrada eso me da 15 el lado tve media 15 unidades y ahora cuánto mide la imagen mide 3 al cuadrado más 4 al cuadrado que es 9 16 que es 25 y en raíz me da 55 es un tercio de 15 por lo tanto ese lado se contrajo también con una razón de un tercio