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Contenido principal

Reflexión de figuras

Aprende a determinas la imagen de una reflexón dada.
En este artículo encontraremos las imágenes de varias figuras al aplicar diferentes reflexiones.

La recta de reflexión

Una reflexión es una transformación que actúa como un espejo: intercambia todos los pares de puntos que están en lados exactamente opuestos de la recta de reflexión.
La recta de reflexión se puede definir con una ecuación o con dos puntos por los que pasa.

Parte 1: reflejar puntos

Estudiemos un ejemplo de reflexión sobre una recta horizontal

Se nos pide encontrar la imagen A, prime de A, left parenthesis, minus, 6, comma, 7, right parenthesis al aplicar una reflexión sobre y, equals, 4.

Solución

Paso 1: extiende un segmento de recta perpendicular desde A hasta la recta de reflexión y mídelo.
Como la recta de reflexión es perfectamente horizontal, una recta perpendicular a ella es perfectamente vertical.
Paso 2: extiende el segmento de recta en la misma dirección y en la misma medida.
Respuesta: A, prime está en left parenthesis, minus, 6, comma, 1, right parenthesis.

¡Tu turno!

Problema de práctica

Dibuja la imagen de B, left parenthesis, 7, comma, minus, 4, right parenthesis al aplicar una reflexión sobre x, equals, 2.

Problema de desafío

¿Cuál es la imagen de left parenthesis, minus, 25, comma, minus, 33, right parenthesis al aplicar una reflexión sobre la recta y, equals, 0?
left parenthesis
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Estudiemos un ejemplo de reflexión sobre una recta diagonal

Se nos pide encontrar la imagen C, prime de C, left parenthesis, minus, 2, comma, 9, right parenthesis al aplicar una reflexión sobre y, equals, 1, minus, x.

Solución

Paso 1: Extiende un segmento de recta perpendicular desde C hasta la recta de reflexión y mídelo.
Como la recta de reflexión pasa exactamente por las diagonales de los cuadrados unitarios, una recta perpendicular a ella debe pasar por la otra diagonal del cuadrado unitario. En otras palabras, las rectas con pendientes start text, 1, end text y start text, negative, 1, end text siempre son perpendiculares.
Por conveniencia, midamos la distancia en "diagonales":
Paso 2: extiende el segmento de recta en la misma dirección y en la misma medida.
Respuesta: C, prime está en left parenthesis, minus, 8, comma, 3, right parenthesis.

¡Tu turno!

Problema de práctica

Dibuja la imagen de D, left parenthesis, 3, comma, minus, 5, right parenthesis al aplicar una reflexión sobre y, equals, x, plus, 2.

Problema de desafío

¿Cuál es la imagen de left parenthesis, minus, 12, comma, 12, right parenthesis al aplicar una reflexión sobre la recta y, equals, x?
left parenthesis
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Parte 2: reflejar polígonos

Estudiemos un problema de ejemplo

Considera el rectangulo E, F, G, H dibujado a continuación. Dibujemos su imagen E, prime, F, prime, G, prime, H, prime al aplicar la reflexión sobre la recta y, equals, x, minus, 5.

Solución

Cuando reflejamos un polígono, todo lo que necesitamos es realizar la reflexión de todos los vértices (esto es similar a cómo trasladamos o rotamos polígonos).
He aquí los vértices fuente y sus imágenes. Observa que E, F y H estaban sobre el lado opuesto de la recta de reflexión que G. ¡Lo mismo es cierto para sus imágenes, pero ahora cambiaron de lado!
Ahora simplemente conectamos los vértices.

¡Tu turno!

Problema 1

Dibuja las imágenes de los segmentos de recta start overline, I, J, end overline y start overline, K, L, end overline al aplicar la reflexión sobre y, equals, minus, 3.

Problema 2

Dibuja la imagen de triangle, M, N, O al aplicar una reflexión sobre y, equals, minus, 1, minus, x.

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