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8.º grado

Curso: 8.º grado > Unidad 6

Lección 2: Traslaciones
Matemáticas
8.º grado
Transformaciones geométricas
Traslaciones
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Determinar traslaciones

Google Classroom
Aprende a encontrar la traslación necesaria para mapear una figura fuente dada a una imagen dada.
En este artículo resolveremos problemas en los que se nos dan coordenadas de inicio y fin, y se nos pide determinar la traslación que debió aplicarse.

Parte 1: determinar la traslación para un par de puntos

Estudiemos un problema de ejemplo

Una traslación mapea el punto A, left parenthesis, 3, comma, 7, right parenthesis al punto A, prime, left parenthesis, 6, comma, minus, 2, right parenthesis. Determinemos qué traslación es.

Solución

Paso 1: desplazamiento horizontal. A se desplaza 3 unidades a la derecha porque left parenthesis, 6, right parenthesis, minus, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, start color #01a995, plus, 3, end color #01a995.
Paso 2: desplazamiento vertical. A se desplaza 9 unidades hacia abajo porque left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, minus, left parenthesis, 7, right parenthesis, equals, start color #ca337c, minus, 9, end color #ca337c.
La respuesta: A se mapea a A, prime al aplicar la traslación open angle, start color #01a995, 3, end color #01a995, comma, start color #ca337c, minus, 9, end color #ca337c, close angle.

¡Tu turno!

Problema 1

Determina la traslación que mapea el punto B, left parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis al punto B, prime, left parenthesis, minus, 4, comma, 5, right parenthesis.
open angle
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close angle

Problema 2

Determina la traslación que mapea el punto C, left parenthesis, 7, comma, 5, right parenthesis al punto C, prime, left parenthesis, 5, comma, 5, right parenthesis.
open angle
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close angle

Problema 3

En general, ¿cuál cálculo da el desplazamiento vertical exacto en una traslación del punto P al punto P, prime?
Escoge 1 respuesta:

Problema de desafío

Una cierta traslación lleva el punto D, left parenthesis, minus, 3, comma, 10, right parenthesis al punto D, prime, left parenthesis, minus, 12, comma, 21, right parenthesis.
¿Cuál es la imagen de E, left parenthesis, 17, comma, minus, 9, right parenthesis al aplicar esta traslación?
left parenthesis
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Parte 2: determinar la traslación para un par de polígonos

Estudiemos un problema de ejemplo

Considera los cuadriláteros dibujados a continuación. Determinemos la traslación que mapea la pre-imagen start color #11accd, F, G, H, I, end color #11accd a la imagen start color #ca337c, F, prime, G, prime, H, prime, I, prime, end color #ca337c.
Se muestra un plano de coordenadas. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. El trapecio FGHI con el punto F en cuatro negativo, seis, el punto G en uno, seis, el punto H en cero, dos y el punto I en cuatro negativo, dos. El trapecio F prima, G prima, H prima, I prima con los puntos F prima en dos, tres, G prima en siete, tres, H prima en seis, uno negativo e I prima dos, uno negativo.

Solución

Enfoquémonos en un par de puntos correspondientes, como F, left parenthesis, minus, 4, comma, 6, right parenthesis y F, prime, left parenthesis, 2, comma, 3, right parenthesis. Si podemos determinar la traslación que lleva F a F, prime, ¡necesariamente sabremos la traslación que lleva el cuadrilátero pre-imagen a su imagen!
Desplazamiento horizontal: left parenthesis, 2, right parenthesis, minus, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, start color #01a995, plus, 6, end color #01a995
Desplazamiento vertical: left parenthesis, 3, right parenthesis, minus, left parenthesis, 6, right parenthesis, equals, start color #ca337c, minus, 3, end color #ca337c
Por lo tanto, F, G, H, I se mapea a F, prime, G, prime, H, prime, I, prime al aplicar la traslación open angle, start color #01a995, 6, end color #01a995, comma, start color #ca337c, minus, 3, end color #ca337c, close angle.

¡Tu turno!

Determina la traslación que mapea start color #11accd, triangle, J, K, L, end color #11accd a start color #ca337c, triangle, J, prime, K, prime, L, prime, end color #ca337c.
Se muestra un plano coordenado con un triángulo que tiene vértices J en dos, cuatro negativo; K en ocho, tres negativo, y L en seis, ocho negativo. Los ejes X y Y tienen una escala de uno en uno. Se muestra un triángulo congruente que tiene vértices J prima en dos negativo, tres; K en cuatro, cuatro y L prima en dos, uno negativo.
open angle
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close angle

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