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8.º grado

Curso: 8.º grado > Unidad 6

Lección 2: Traslaciones
Matemáticas
8.º grado
Transformaciones geométricas
Traslaciones
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Determinar traslaciones

Google Classroom
Aprende a encontrar la traslación necesaria para mapear una figura fuente dada a una imagen dada.
En este artículo resolveremos problemas en los que se nos dan coordenadas de inicio y fin, y se nos pide determinar la traslación que debió aplicarse.

Parte 1: determinar la traslación para un par de puntos

Estudiemos un problema de ejemplo

Una traslación mapea el punto A(3,7) al punto A′(6,−2). Determinemos qué traslación es.

Solución

Paso 1: desplazamiento horizontal. A se desplaza 3 unidades a la derecha porque (6)−(3)=+3.
Paso 2: desplazamiento vertical. A se desplaza 9 unidades hacia abajo porque (−2)−(7)=−9.
La respuesta: A se mapea a A′ al aplicar la traslación ⟨3,−9⟩.

¡Tu turno!

Problema 1

Determina la traslación que mapea el punto B(2,1) al punto B′(−4,5).
⟨
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
⟩

Problema 2

Determina la traslación que mapea el punto C(7,5) al punto C′(5,5).
⟨
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
⟩

Problema 3

En general, ¿cuál cálculo da el desplazamiento vertical exacto en una traslación del punto P al punto P′?
Escoge 1 respuesta:

Problema de desafío

Una cierta traslación lleva el punto D(−3,10) al punto D′(−12,21).
¿Cuál es la imagen de E(17,−9) al aplicar esta traslación?
(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
)

Parte 2: determinar la traslación para un par de polígonos

Estudiemos un problema de ejemplo

Considera los cuadriláteros dibujados a continuación. Determinemos la traslación que mapea la pre-imagen FGHI a la imagen F′G′H′I′.
Se muestra un plano de coordenadas. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. El trapecio FGHI con el punto F en cuatro negativo, seis, el punto G en uno, seis, el punto H en cero, dos y el punto I en cuatro negativo, dos. El trapecio F prima, G prima, H prima, I prima con los puntos F prima en dos, tres, G prima en siete, tres, H prima en seis, uno negativo e I prima dos, uno negativo.

Solución

Enfoquémonos en un par de puntos correspondientes, como F(−4,6) y F′(2,3). Si podemos determinar la traslación que lleva F a F′, ¡necesariamente sabremos la traslación que lleva el cuadrilátero pre-imagen a su imagen!
Desplazamiento horizontal: (2)−(−4)=+6
Desplazamiento vertical: (3)−(6)=−3
Por lo tanto, FGHI se mapea a F′G′H′I′ al aplicar la traslación ⟨6,−3⟩.

¡Tu turno!

Determina la traslación que mapea △JKL a △J′K′L′.
Se muestra un plano coordenado con un triángulo que tiene vértices J en dos, cuatro negativo; K en ocho, tres negativo, y L en seis, ocho negativo. Los ejes X y Y tienen una escala de uno en uno. Se muestra un triángulo congruente que tiene vértices J prima en dos negativo, tres; K en cuatro, cuatro y L prima en dos, uno negativo.
⟨
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
⟩

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