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8.º grado

Curso: 8.º grado > Unidad 6

Lección 2: Traslaciones
Matemáticas
8.º grado
Transformaciones geométricas
Traslaciones
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Introducción a traslaciones

Google Classroom
Aprende lo que son las traslaciones y cómo hacerlas con nuestra herramienta interactiva.
Para ver lo que es una translación, por favor toma el punto y muévelo.
¡Bien! Trasladaste el punto. En geometría, una traslación hace que algo se mueva hacia arriba y abajo, o a la izquierda y a la derecha.
Aquí intenta trasladar este segmento arrastrándolo desde la mitad, no por los extremos:
Observa cómo la direccción y longitud del segmento no se alteraron al moverlo. Las traslaciones solo mueven cosas de un lugar a otro; no cambian su tamaño, disposición ni dirección.
Ahora que tenemos un entendimiento básico de lo que son las traslaciones, aprendamos a usarlas en el plano coordenado.

Traslaciones en el plano coordenado

Las coordenadas nos permiten ser muy precisos con las traslaciones que hacemos.
Sin coordenadas podemos decir que "obtenemos B′ al trasladar B hacia abajo y hacia la derecha".
Un punto de preimagen etiquetado como B en la parte superior izquierda del espacio. El punto de imagen etiquetado como B prima está abajo y a la derecha de la preimagen.
Pero eso no es muy preciso. Si usamos una cuadrícula con coordenadas podemos ser más precisos: "obtenemos B′ al trasladar B 5 unidades a la derecha y 4 unidades hacia abajo".
El punto B se traslada cinco unidades a la derecha y cuatro unidades hacia abajo para formar B prima.
Podemos describir esto de manera más compacta como una traslación por ⟨5,−4⟩.
El signo negativo del 4 nos dice que el cambio vertical es hacia abajo en lugar de hacia arriba. Similarmente, una traslación hacia la izquierda se indica cuando el primer valor es negativo.

Pre-imágenes e imágenes

En cualquier transformación tenemos la figura pre-imagen, que es la figura sobre la que realizamos la transformación, y la figura imagen, que es el resultado de la transformación. Por ejemplo, en nuestra traslación el punto pre-imagen era B y el punto imagen era B′.
Observa que identificamos a la imagen con B′, que se pronuncia B prima. Al trabajar con transformaciones es común que usemos la misma letra para denominar la imagen y la pre-imagen, y simplemente le agreguemos el sufijo "prima" a la imagen.

Intentemos algunos problemas de práctica

Problema 1

Cada unidad en la cuadrícula es igual a 1.
Traza la imagen del segmento de recta por la traslación ⟨2,−3⟩.

Problema 2

Cada unidad en la cuadrícula es igual a 1.
Traza la imagen del círculo después de la traslación ⟨−7,−1⟩.

Problema de desafío

¿Qué traslación mapea el punto C al punto C′?
2 puntos en un plano coordenado. Los ejes X y Y escalan en aumentos de uno. El punto de preimagen está etiquetado como C. El punto de imagen etiquetado como C prima se encuentra una unidad a la izquierda de la preimagen y cuatro unidades hacia arriba.
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