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Contenido principal

Traslación de figuras

Dada una figura, aprende a trazar su imagen bajo una traslación dada.

Introducción

En este artículo practicaremos el arte de trasladar figuras. Matemáticamente hablando, aprenderemos a dibujar la imagen de una figura dada al aplicar una traslación determinada.
Una traslación por open angle, a, comma, b, close angle es una transformación que mueve todos los puntos a unidades en la dirección de x y b unidades en la dirección y. Esta transformación se representa usualmente como T, start subscript, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, end subscript.

Parte 1: trasladar puntos

Estudiemos un problema de ejemplo

Encuentra la imagen A, prime de A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis al aplicar la transformación T, start subscript, left parenthesis, minus, 10, comma, 5, right parenthesis, end subscript.
Un plano coordenado con el punto A en cuatro, siete negativo. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad.

Solución

La traslación T, start subscript, left parenthesis, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, right parenthesis, end subscript mueve todos los puntos start color #01a995, minus, 10, end color #01a995 en la dirección x y start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c en la dirección y. En otras palabras, mueve todo 10 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia arriba.
Ahora podemos simplemente ir 10 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia arriba desde A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis.
Un plano coordenado con el punto A en cuatro, siete negativo. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. Una flecha punteada apunta diez unidades a la izquierda y cinco unidades hacia arriba para señalar A prima en seis negativo, dos negativo.
También podemos encontrar A, prime algebraicamente:
A, prime, equals, left parenthesis, 4, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, minus, 7, start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c, right parenthesis, equals, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 2, right parenthesis

¡Tu turno!

Problema 1

Dibuja la imagen de B, left parenthesis, 6, comma, 2, right parenthesis al aplicar la transformación T, start subscript, left parenthesis, minus, 4, comma, minus, 8, right parenthesis, end subscript.

Problema 2

¿Cuál es la imagen de left parenthesis, 23, comma, minus, 15, right parenthesis al aplicar la traslación T, start subscript, left parenthesis, 12, comma, 32, right parenthesis, end subscript?
left parenthesis
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Parte 2: trasladar segmentos de recta

Estudiemos un problema de ejemplo

Considera el segmento de recta start overline, C, D, end overline dibujado a continuación. Dibujemos su imagen al aplicar la traslación T, start subscript, left parenthesis, 9, comma, minus, 5, right parenthesis, end subscript.
Un plano coordenado con un segmento de recta con extremos C en siete negativo, ocho, a D en cuatro negativo, uno. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad.

Solución

Cuando trasladamos un segmento de recta, en realidad estamos trasladando todos los puntos que conforman ese segmento.
Por suerte no necesitamos trasladar todos los puntos, ¡que son infinitos! En su lugar, podemos considerar los puntos extremos del segmento.
Un plano coordenado con un segmento de recta con extremos C en siete negativo, ocho, a D en cuatro negativo, uno. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. Una flecha apunta nueve unidades a la derecha de C y cinco unidades hacia abajo hasta el punto C prima. Una flecha apunta nueve unidades a la derecha desde D y cinco unidades hacia abajo hasta el punto D prima.
Como todos los puntos se mueven exactamente en la misma dirección, la imagen de start overline, C, D, end overline será simplemente el segmento de recta cuyos puntos extremos son C, prime y D, prime.
Un plano coordenado con un segmento de recta con extremos C en siete negativo, ocho, a D en cuatro negativo, uno. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. Otro segmento de recta tiene extremos C prima en dos, tres y D prima en cinco, cuatro negativo. Una flecha apunta desde el extremo C al extremo C prima y otra flecha apunta desde el extremo D al D prima.

Parte 3: trasladar polígonos

Estudiemos un problema de ejemplo

Considera el cuadrilátero E, F, G, H dibujado a continuación. Dibujemos su imagen, E, prime, F, prime, G, prime, H, prime al aplicar la traslación T, start subscript, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 10, right parenthesis, end subscript.
Un plano coordenado con un cuadrilátero con vértices E en uno negativo, seis, F en tres, ocho, G en dos, dos y H en dos negativo, tres. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad.

Solución

¡Cuando trasladamos un polígono, en realidad estamos trasladando todos los segmentos de recta que conforman ese polígono!
Un plano coordenado con un cuadrilátero con vértices E en uno negativo, seis, F en tres, ocho, G en dos, dos y H en dos negativo, tres. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. Un cuadrilátero congruente con vértices E prima en siete negativo, cuatro negativo, F prima en tres negativo, dos negativo, G prima en cuatro negativo, ocho negativo y H prima en ocho negativo, siete negativo. Una flecha apunta del vértice E al E prima. Una flecha apunta del vértice F al F prima. Otra flecha apunta de G a G prima, y una flecha apunta de vértice H a H prima.
Básicamente, lo que hicimos aquí es encontrar la imagen de E, F, G y H, y conectar esos vértices de la imagen.

¡Tu turno!

Problema 1

Dibuja la imagen de triangle, I, J, K al aplicar la traslación T, start subscript, left parenthesis, minus, 5, comma, 2, right parenthesis, end subscript.

Problema 2

Dibuja las imágenes de start overline, L, M, end overline y start overline, N, O, end overline al aplicar la traslación T, start subscript, left parenthesis, 10, comma, 0, right parenthesis, end subscript.

Problema de desafío

La traslación T, start subscript, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis, end subscript mapeó triangle, P, Q, R. La imagen triangle, P, prime, Q, prime, R, prime está dibujada a continuación.
Dibuja triangle, P, Q, R.

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